Derivadas
Enviado por paul.diaz95 • 28 de Enero de 2022 • Tareas • 1.986 Palabras (8 Páginas) • 50 Visitas
CALCULO DIFERENCIAL
Unidad 3: Tarea 3 Derivadas
PRESENTADO POR:
Arellys darleny sanchez-cod:
Carmen Yuliana Agudelo cod. 1.128.405.055
Paul Breallen Diaz cod: 1.113.790.445
Sergio Mauricio Arango cod.
PRESENTADO A: GLORIA PAULINA CASTELLANOS
GRUPO: 100410_45
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD
PROGRAMA DE ADMINISTRACIÓN DE EMPRESAS
JULIO
2019
INTRODUCCIÓN
El Cálculo Diferencial es una de las herramientas más eficaces para estudiar diversos fenómenos cotidianos. Tiene aplicaciones en muchas ramas de las ciencias, la ingeniería, la tecnología, la administración entre otras.
Por lo tanto, es indispensable que como estudiantes desarrollemos competencias en el manejo y aplicación de los conceptos del cálculo diferencial.
El Cálculo Diferencial integra el pensamiento analítico con el comportamiento real de los sistemas físicos, dando respuesta a necesidades de formación relacionadas con el perfil de nuestras profesiones.
En este trabajo se desarrollaron ejercicios sobre temas de límites y continuidad, siendo algunos en la herramienta en GeoGebra y el editor de ecuaciones de Word.
SERGIO MAURICIO ARANGO Estudiante 1
EJERCICIOS UNIDAD 3
Calcular la Primera Derivada de las Siguientes Funciones
[pic 1]
De acuerdo a la derivada del cociente
[pic 2]
Se opera cada derivada
[pic 3]
Por la regla de la cadena
[pic 4]
Ya que
[pic 5]
Ahora
[pic 6]
Agrupando
[pic 7]
Calcular la Primera Derivada de las Siguientes Funciones
[pic 8]
Según la forma de la derivada del producto se tiene lo siguiente
[pic 9]
Donde
[pic 10]
[pic 11]
Al agrupar se obtiene
[pic 12]
Se derivan las partes involucradas
[pic 13]
Donde
[pic 14]
Entonces
[pic 15]
Reduciendo términos se obtiene
[pic 16]
Por otro lado
[pic 17]
Y la derivada faltante es
[pic 18]
Quedando
[pic 19]
Al agrupar se obtiene la respuesta[pic 20][pic 21]
Calcular la derivada implícita de la Siguiente función
[pic 22]
Se deriva cada parte
[pic 23]
Recordar que
[pic 24]
Por otro lado
[pic 25]
Y la derivada de y al cuadrado es:
[pic 26]
Ya que
[pic 27]
Quedando ahora
[pic 28]
Agrupo los términos semejantes
[pic 29]
Simplifico
[pic 30]
Finalmente
[pic 31]
Resolver la derivada de orden superior solicitada.
La primera derivada es
[pic 32]
Resumiendo
[pic 33]
La segunda derivada es
[pic 34]
Al simplificar se llega a
[pic 35]
El valor de la tercera derivada es
[pic 36]
Simplificando
[pic 37]
Resolver el límite por L`Hoppital
[pic 38]
Según la regla de l'Hôpital's
[pic 39]
Ahora
[pic 40]
Finalmente
[pic 41]
Realizar las Gráficas en GeoGebra Construyendo la Derivada desde las Pendientes de las Rectas Tangentes de acuerdo con el Contenido “Derivadas en GeoGebra”
[pic 42]
Estudiante 1 | [pic 43] | [pic 44] |
GRAFICA 1
GRAFICA 2[pic 45]
PROBLEMAS APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS
Calcular máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función [pic 46] |
El costo de producción de cantidad de producto en una fábrica está determinado por la expresión:[pic 47] [pic 48]
|
El costo de producción de cantidad de producto en una fábrica está determinado por la expresión:[pic 50]
[pic 51]
Encuentre la función de costo marginal [pic 52]
Encuentre el costo marginal cuando 3000 unidades son producidas.
Derivando se llega a al costo marginal
[pic 53]
Con los 3000 unidades producidas se llega a
[pic 54]
[pic 55]
- Calcular máximos, mínimos y puntos de inflexión de la función
[pic 56]
Se deriva
[pic 57]
Ahora se iguala a cero
[pic 58]
[pic 59]
[pic 60]
Para el máximo y mínimo se deriva por segunda vez
[pic 61]
Ahora se reemplaza el valor dado en el despeje de la función dada en la primera derivada
[pic 62]
Por ser positivo es un mínimo, las coordenadas son:
[pic 63]
Ya que:
[pic 64]
La función no presenta máximos, ya que su derivada dio una función lineal.
Ahora el punto de inflexión es [pic 65]
Se iguala a cero
[pic 66]
La grafica no presenta coordenadas o punto de inflexión.
CARMEN YULIANA AGUDELO Estudiante 2
| ||||||||||
Asignación | Calcular la Primera Derivada de las Siguientes Funciones | Calcular la derivada implícita de la Siguiente función | Resolver la derivada de orden superior solicitada. | Resolver el límite por el método de L`Hoppital | ||||||
Estudiante 2 | A | [pic 67] | B | [pic 68] | C | [pic 69] | D | [pic 70] [pic 71] | E | [pic 72] |
[pic 73]
[pic 74]
[pic 75]
[pic 76]
[pic 77]
[pic 78]
[pic 79]
[pic 80]
[pic 81]
[pic 82]
[pic 83]
- Calcular la derivada implícita de la Siguiente función
[pic 84]
[pic 85]
[pic 86]
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[pic 94]
[pic 95]
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