Derivada

Desde tiempos ancestrales el papel del ingeniero ha sido básicamente el mismo, tratar de conocer e interpretar los mecanismos de la naturaleza para así poder modificarla al servicio del hombre. Para ello ha utilizado sus conocimientos, intuición, experiencia y los medios naturales a los que en cada momento ha tenido disponibles. Con el gran poder de cómputo que se tiene en estos días, el ingeniero dispone de grandes ventajas para poder llevar a cabo su misión y abordar cada día retos más ambiciosos en la solución de nuevos problemas, cuyos aspectos políticos, económicos, científicos o tecnológicos pueden tener mayor impacto en la mejora de la calidad de la vida del hombre.

Los métodos numéricos son técnicas mediante las cuales es posible formular problemas matemáticos de tal forma que puedan resolverse usando operaciones aritméticas. El análisis numérico trata de diseñar métodos para "aproximar" de una manera eficiente las soluciones de problemas expresados matemáticamente. El objetivo principal del análisis numérico es encontrar soluciones "apropiadas" a problemas complejos utilizando sólo las operaciones más simples de la aritmética. Se requiere de una secuencia de operaciones algebraicas y lógicas que producen la aproximación al problema matemático.

Los métodos numéricos pueden ser aplicados para resolver procedimientos matemáticos en:

Cálculo de derivadas

Integrales

Ecuaciones Diferenciales

Operaciones con matrices

Interpolaciones

Ajuste de curvas

Polinomios

Encontramos así aplicaciones de los métodos numéricos en los ámbitos más diversos desde sectores tecnológicos tan clásicos como la ingeniería estructural, o la aerodinámica de aviones, hasta aplicaciones más sofisticadas como la ingeniería de alimentos, ingeniería médica, ingeniería mecánica, diseño de fármacos, biología, etc. En la actualidad, gracias a la gran evolución que han tenido los métodos numéricos y su implementación en potentes computadoras, es posible, por ejemplo, modelar el chique de un vehículo o hacer el análisis aerodinámico estructural de una avión, resolviendo en cada caso sistemas algebraicos de ecuaciones con varios cientos de miles (a veces millones) de incógnitas.

Una rama muy importante de la ingeniería, es el estudio de la mecánica de fluidos, en donde las ecuaciones que gobiernan el fenómeno físico tienen ciertas peculiaridades que las hacen difíciles de abordar desde el punto de vista numérico. Un aspecto muy importante de una aplicación de la Mecánica de Fluidos es el de generar laboratorios virtuales para modelar fenómenos físicos. Por ejemplo el túnel de viento para modelar el paso de un vehículo a una cierta velocidad y determinar el coeficiente de penetración en el aire, el cual puede incidir en el gasto energético del vehículo para poder mantener una velocidad constante. Podemos observar un ejemplo de esto en la siguiente imagen:

Existen también problemas acoplados fluido-estructura, en donde el resultado de uno influye en los resultados que se esperan del otro. Un ejemplo muy típico de este tipo de problemas acoplados es el modelado de la vela de un barco. En este tipo de problemas, cuando el viento sopla sobra la vela, la deforma geométricamente hablando y modifica las presiones que el viento provoca sobre la vela. De esta forma la geometría de la vela se ve alterada, y los esfuerzos que actúan sobre la vela, pueden a su vez deformas aún más la geometría. Si no se realiza una simulación realista de este tipo de fenómenos, los resultados numéricos no representarán el fenómeno físico real.

LAS DERIVADAS APLICADAS A LA INGENIERIA MECANICA

La ingeniería mecánica es una rama de la ingeniería que estudia los procesos productivos.

La ingeniera no debe su existencia a un decreto real ni fue creada por ninguna legislación, ha evolucionado y se ha desarrollado como un arte práctico y como una profesión a lo largo de más de cincuenta años de historia documentadas. Sus raíces pueden remontarse al nacimiento de la civilización misma y su progreso ha sido paralelo al progreso de la humanidad. Nuestros antepasados intentaron controlar y utilizar los materiales y las fuerzas naturales para el beneficio general, tal como lo seguimos haciendo en la actualidad. Se dedicaron a estudiar y a observar leyes de la naturaleza y desarrollar un conocimiento de las matemáticas y la ciencia. Aplicaron estos conocimientos con discreción y buen juicio, logrando así satisfacer necesidades sociales mediante la construcción de puertos, caminos y edificios, medios de riego y de control de corrientes de agua mediante trabajos creativos.

A partir del cálculo diferencial se pudieron calcular formulas, como por ejemplo, la fórmula del área de un triangulo (b×h)/2, salió a partir de calcular el área bajo la recta de un triángulo.

Ahora, existe otra cuestión fundamental, que es el hecho de que sirve para calcular velocidades; no solo de un cuerpo, sino que velocidades de crecimiento, decrecimiento, enfriamiento, separación, divergentes de fluidos, etc; esto es algo fundamental para el estudio de poblaciones, de fluidos, de dinámica, de termodinámica, y de química. Como te digo, prácticamente todas las fórmulas que conoces surgen a partir de ecuaciones diferenciales, y de condiciones; por ejemplo en análisis de señales ya que una señal tiene una amplitud y una frecuencia, actúan como funciones de senos y cosenos, y pues obvio para analizarlas te tienes que meter en una ecuación diferencial. Y pues bueno, en una ingeniería se ocupan para analizar cuestiones técnicas de cada rama que estudies, por ejemplo, en electrónica pues con la ley de ohm, en química con las leyes de los gases ideales, en ingeniería civil se ocupan las derivadas para relacionar las ecuaciones de cargas estáticas con las ecuaciones de momentos flexionantes, en mecánica se ocupan para calcular inercias, velocidades, aceleraciones, y por lo tanto fuerzas internas y externas que actúan en un mecanismo.

Las derivadas representan razones de cambio en su aspecto más simple; así pues, cada vez que prendes tu teléfono celular, cuando vez que un edificio resiste el embate del viento, la aguja que se mueve en el velocímetro del automóvil... todo eso son las derivadas funcionando.

A partir del

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