Determinacion Costante Elastica

DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE ELÁSTICA PARA UN OSCILADOR MASA RESORTE

INTRODUCCION

Uno de los inventos de mayor utilidad para la vida cotidiana pero que al mismo tiempo recibe muy poco reconocimiento es el resorte a pesar de que de estos están constituidos la mayoría de los equipos mecánicos y eléctricos que más utilizamos todos los días. De manera muy simple, se puede decir que la función básica de todos los resortes consiste en ejercer o soportar algún tipo de presión o fuerza, ya sea para aguantar un peso, evitar que dos piezas de un mecanismo se separen o se rompan, o bien para mantenerlas en su sitio.

Cuando sobre el cuerpo del resorte se ejerce una fuerza deformadora , sin embargo este a su vez responde con una fuerza igual pero contraria llamada fuerza restauradora cumplimiento de la tercera ley de Newton (acción y reacción).

La relación entre la respuesta de una sustancia oponiéndose a su propia deformación se conoce como la Ley de Hook, la cual se expresa matemáticamente como:

fe=-kA

Donde fe es la fuerza elástica o recuperadora, k es la contante de elasticidad y A es la amplitud o elongación máxima que experimenta el resorte. En el desarrollo del laboratorio se buscó la constante elástica para el oscilador masa-resorte dispuesto horizontalmente, mediante la obtención de datos y el posterior análisis de estos.

OBJETIVOS

Objetivo General

Obtener el valor de la constante de elasticidad de un resorte utilizando un sistema de masa resorte dispuesto horizontalmente.

Objetivos Específicos

Identificar los materiales necesarios para el experimento y realizar el respectivo montaje

Obtener los respectivos datos de las diferentes longitudes de elongación del resorte

Determinar experimentalmente la constante elástica del resorte

Realizar un análisis grafico de los resultados experimentales

MARCO TEORICO

Un movimiento periódico es aquel en el que un cuerpo o partícula, se mueve repetidamente de un lado a otro, sobre una trayectoria fija. El movimiento periódico más sencillo es el Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) también denominado Movimiento Vibratorio Armónico Simple (M.V.A.S.), que ocurre bajo la presencia de una Fuerza Restauradora actuando sobre el cuerpo o partícula, de manera tal, que la magnitud de dicha fuerza es proporcional al desplazamiento respecto a la posición de equilibrio, pero cuya dirección es opuesta al mismo.

Si consideramos un resorte ideal (masa despreciable) que obedece a la ley de Hooke (F α X), conectado a una masa (m) la fuerza F que actúa sobre el bloque estará dada por la siguiente ecuación , donde k se denomina Constante de Elasticidad, siempre positiva, cuyas unidades son [N/m]. De acuerdo a la Tercera Ley de Newton, esta fuerza es igual en magnitud y contraria a la que actúa sobre el resorte ideal deformado (F=KX)

Esquema de un M.A.S. para un sistema constituido por un bloque de masa m y un resorte.

A partir de la Segunda Ley de Newton podemos obtener una expresión que nos permita describir el movimiento del bloque. ∑ FX = max Así obtenemos lo siguiente: Luego:

Entonces, podemos rescribir la expresión de la siguiente manera: esta ecuación describe el movimiento de un cuerpo o partícula con M.A.S. cuya solución está definida por una función armónica (seno o coseno) respecto al tiempo.

Así pues, la posición, velocidad y aceleración de la partícula en cualquier instante de tiempo están determinadas bajo las siguientes expresiones

Dónde:

A: Es la Amplitud del movimiento (metros)

ω: Es la frecuencia angular (radianes/segundos)

t: Es el tiempo (segundos)

7. calcule la deformación del resorte

∆L (m) = Lf – L0

8. calcule la constante elástica del resorte k (N/m)

K = F

∆L

9. construya el grafico F=f (∆L)

10. determine el coeficiente angular A

M = y1-y

X1-x

M = 0.6 – 0.4 = 4

0.15-0.1

Coeficiente angular = 4

11 cuál es el significado físico de coeficiente angular

12 encuentre la relación

Y1-y = m (x1-x)

M=4

0.6 – y = 4 (0.15 – x)

-y = 0.6-4x -0.6

-y = -4x

Y=4x

13 enuncie la ley de Hooke

Cuando una fuerza externa actúa sobre un material causa un esfuerzo o tensión en el interior del material que provoca la deformación del mismo. En muchos materiales, entre ellos los metales y los minerales, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo. No obstante, si la fuerza externa supera un determinado valor, el material puede quedar deformado permanentemente, y la ley de Hooke ya no es válida. El máximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina límite de elasticidad.

CONCLUSIONES

Hallamos la constante elástica para cada uno de los casos

En la elaboración de este laboratorio se manejaron las variables de longitud o amplitud y de fuerza; de estos datos, al compararlos, se concluyó que existe una relación entre la amplitud y la fuerza que hace el resorte en busca recuperadora o elástica del resorte, más precisamente la fuerza elástica es directamente proporcional a la amplitud y a una constante, la pendiente de la gráfica fuerza en función de la amplitud, conocida en física como la constante de restitución del resorte.

Vemos que al realizar la gráfica de los datos iniciales se obtiene una recta estos nos confirma la ley de hooke ya que vemos que la fuerza y el desplazamiento son directamente proporcionales, y que están regidos por una constante de elasticidad que en la ley de hooke se llama k. al hacer el análisis gráfico para está grafica obtenemos la función que la rige de la cual la pendiente de esta función es la constante K igual a k=4kg/s2

DETERMINACION DEL PERIODOD PARA EL OSCILADOR MASA-RESORTE EN LA POSICION HORIZONTAL

10 agregue sucesivamente …..

11 construya el grafico …

Masa oscilante m (Kg) Periodo Promedio

0,02906 1,724

0,06906 1,8403

0,10906 1,947

0,14906 2,0473

12 construya el grafico

Masa oscilante m (Kg) Cuadrado del periodo s2

0,02906 2,97

0,06906 3,38

0,10906 3,79

0,14906 4,19

13 calcule el coeficiente

M = y1-y

X1-x

M = 3.38 – 2.97 = 10.25 s

0.06906- 0.02906

14 . Calcule el valor numérico indicado

4π2 = 9.3996 k = 4.2 N/m

k

15 considerando

E % valor teórico – valor experimental *100

Valor teórico

E% 9.3996 – 10.25 *100 = 9.04 %

9.3996

A pesar de que encontramos un error de 9.04 % el valor obtenido experimentalmente no está muy lejos del dato teórico

17. escriba la formula

18. calcule el periodo

19. considerando ..

E % valor teórico – valor experimental *100

Valor teórico

Tomando en cuenta los resultados los porcentajes de error son muy altos

CONCLUSIONES

A pesar de que dentro de las 3 mediciones que se le hicieron al periodo se encontró un margen de error muy alto con respecto al teórico

Hallamos el periodo del resorte experimentalmente y comparándolo con el teórico observamos que encontramos un margen de error muy alto y consideramos que se debido a un error a la hora de tomar los datos del tiempo

Con la realización de las diferentes graficas f Vs m , encontramos que la gráfica es una función lineal lo que nos da a entender que en el periodo varia directamente proporcional al peso que este soportando el resorte

LABORATORIO DE PENDULO SIMPLE

2. disminuya la longitud

4 grafique t2

longitud T cuadrado

100 3,923

80 3,3403

60 2,515

40 1,72

20 0,907

5 Escriba la ecuación particular …

M = y1-y

X1-x

M = 1.72–2.515 = 0.03957

40 -60

Y1-y = m (x1-x)

M=0.03957

T2 = PL

T = 2π (L/g)1/2

T2 = 4π2 /g

PL =4π2 /g

g = 4π2 /P

P = 0.03957

g = 4π2 /0.03957

g= 9.97 m/s2

CONCLUSIONES

Se determinó experimentalmente el periodo de oscilación de péndulo

Realizando la gráfica L Vs T observamos que esta pertenece a una función lineal , dándonos a entender que el periodo el directamente proporcional a la longitud

Determinando la pendiente de la ecuación de la gráfica L vs T la gravedad y igualando las ecuaciones encontramos la gravedad dándonos como resultado 9.97 m/s2 es cual es muy cercano al real

DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE ELÁSTICA PARA UN OSCILADOR MASA RESORTE

INTRODUCCION

Uno de los inventos de mayor utilidad para la vida cotidiana pero que al mismo tiempo recibe muy poco reconocimiento es el resorte a pesar de que de estos están constituidos la mayoría de los equipos mecánicos y eléctricos que más utilizamos todos los días. De manera muy simple, se puede decir que la función básica de todos los resortes consiste en ejercer o soportar algún tipo de presión o fuerza, ya sea para aguantar un peso, evitar que dos piezas de un mecanismo se separen o se rompan, o bien para mantenerlas en su sitio.

Cuando sobre el cuerpo del resorte se ejerce una fuerza deformadora , sin embargo este a su vez responde con una fuerza igual pero contraria llamada fuerza restauradora cumplimiento de la tercera ley de Newton (acción y reacción).

La relación entre la respuesta de una sustancia oponiéndose a su propia deformación se conoce como la Ley de Hook, la cual se expresa matemáticamente como:

fe=-kA

Donde fe es la fuerza elástica o recuperadora, k es la contante de elasticidad y A es la amplitud o elongación máxima que experimenta el resorte. En el desarrollo del laboratorio se buscó la constante elástica para el oscilador masa-resorte dispuesto horizontalmente, mediante la obtención de datos y el posterior análisis de estos.

OBJETIVOS

Objetivo General

Obtener el valor de la constante de elasticidad de un resorte utilizando un sistema de masa resorte dispuesto horizontalmente.

Objetivos Específicos

Identificar los materiales necesarios para el experimento y realizar el respectivo montaje

Obtener los respectivos datos de las diferentes longitudes de elongación del resorte

Determinar experimentalmente la constante elástica del resorte

Realizar un análisis grafico de los resultados experimentales

MARCO TEORICO

Un movimiento periódico es aquel en el que un cuerpo o partícula, se mueve repetidamente de un lado a otro, sobre una trayectoria fija. El movimiento periódico más sencillo es el Movimiento Armónico Simple (M.A.S.) también denominado Movimiento Vibratorio Armónico Simple (M.V.A.S.), que ocurre bajo la presencia de una Fuerza Restauradora actuando sobre el cuerpo o partícula, de manera tal, que la magnitud de dicha fuerza es proporcional al desplazamiento respecto a la posición de equilibrio, pero cuya dirección es opuesta al mismo.

Si consideramos un resorte ideal (masa despreciable) que obedece a la ley de Hooke (F α X), conectado a una masa (m) la fuerza F que actúa sobre el bloque estará dada por la siguiente ecuación , donde k se denomina Constante de Elasticidad, siempre positiva, cuyas unidades son [N/m]. De acuerdo a la Tercera Ley de Newton, esta fuerza es igual en magnitud y contraria a la que actúa sobre el resorte ideal deformado (F=KX)

Esquema de un M.A.S. para un sistema constituido por un bloque de masa m y un resorte.

A partir de la Segunda Ley de Newton podemos obtener una expresión que nos permita describir el movimiento del bloque. ∑ FX = max Así obtenemos lo siguiente: Luego:

Entonces, podemos rescribir la expresión de la siguiente manera: esta ecuación describe el movimiento de un cuerpo o partícula con M.A.S. cuya solución está definida por una función armónica (seno o coseno) respecto al tiempo.

Así pues, la posición, velocidad y aceleración de la partícula en cualquier instante de tiempo están determinadas bajo las siguientes expresiones

Dónde:

A: Es la Amplitud del movimiento (metros)

ω: Es la frecuencia angular (radianes/segundos)

t: Es el tiempo (segundos)

7. calcule la deformación del resorte

∆L (m) = Lf – L0

8. calcule la constante elástica del resorte k (N/m)

K = F

∆L

9. construya el grafico F=f (∆L)

10. determine el coeficiente angular A

M = y1-y

X1-x

M = 0.6 – 0.4 = 4

0.15-0.1

Coeficiente angular = 4

11 cuál es el significado físico de coeficiente angular

12 encuentre la relación

Y1-y = m (x1-x)

M=4

0.6 – y = 4 (0.15 – x)

-y = 0.6-4x -0.6

-y = -4x

Y=4x

13 enuncie la ley de Hooke

Cuando una fuerza externa actúa sobre un material causa un esfuerzo o tensión en el interior del material que provoca la deformación del mismo. En muchos materiales, entre ellos los metales y los minerales, la deformación es directamente proporcional al esfuerzo. No obstante, si la fuerza externa supera un determinado valor, el material puede quedar deformado permanentemente, y la ley de Hooke ya no es válida. El máximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina límite de elasticidad.

CONCLUSIONES

Hallamos la constante elástica para cada uno de los casos

En la elaboración de este laboratorio se manejaron las variables de longitud o amplitud y de fuerza; de estos datos, al compararlos, se concluyó que existe una relación entre la amplitud y la fuerza que hace el resorte en busca recuperadora o elástica del resorte, más precisamente la fuerza elástica es directamente proporcional a la amplitud y a una constante, la pendiente de la gráfica fuerza en función de la amplitud, conocida en física como la constante de restitución del resorte.

Vemos que al realizar la gráfica de los datos iniciales se obtiene una recta estos nos confirma la ley de hooke ya que vemos que la fuerza y el desplazamiento son directamente proporcionales, y que están regidos por una constante de elasticidad que en la ley de hooke se llama k. al hacer el análisis gráfico para está grafica obtenemos la función que la rige de la cual la pendiente de esta función es la constante K igual a k=4kg/s2

DETERMINACION DEL PERIODOD PARA EL OSCILADOR MASA-RESORTE EN LA POSICION HORIZONTAL

10 agregue sucesivamente …..

11 construya el grafico …

Masa oscilante m (Kg) Periodo Promedio

0,02906 1,724

0,06906 1,8403

0,10906 1,947

0,14906 2,0473

12 construya el grafico

Masa oscilante m (Kg) Cuadrado del periodo s2

0,02906 2,97

0,06906 3,38

0,10906 3,79

0,14906 4,19

13 calcule el coeficiente

M = y1-y

X1-x

M = 3.38 – 2.97 = 10.25 s

0.06906- 0.02906

14 . Calcule el valor numérico indicado

4π2 = 9.3996 k = 4.2 N/m

k

15 considerando

E % valor teórico – valor experimental *100

Valor teórico

E% 9.3996 – 10.25 *100 = 9.04 %

9.3996

A pesar de que encontramos un error de 9.04 % el valor obtenido experimentalmente no está muy lejos del dato teórico

17. escriba la formula

18. calcule el periodo

19. considerando ..

E % valor teórico – valor experimental *100

Valor teórico

Tomando en cuenta los resultados los porcentajes de error son muy altos

CONCLUSIONES

A pesar de que dentro de las 3 mediciones que se le hicieron al periodo se encontró un margen de error muy alto con respecto al teórico

Hallamos el periodo del resorte experimentalmente y comparándolo con el teórico observamos que encontramos un margen de error muy alto y consideramos que se debido a un error a la hora de tomar los datos del tiempo

Con la realización de las diferentes graficas f Vs m , encontramos que la gráfica es una función lineal lo que nos da a entender que en el periodo varia directamente proporcional al peso que este soportando el resorte

LABORATORIO DE PENDULO SIMPLE

2. disminuya la longitud

4 grafique t2

longitud T cuadrado

100 3,923

80 3,3403

60 2,515

40 1,72

20 0,907

5 Escriba la ecuación particular …

M = y1-y

X1-x

M = 1.72–2.515 = 0.03957

40 -60

Y1-y = m (x1-x)

M=0.03957

T2 = PL

T = 2π (L/g)1/2

T2 = 4π2 /g

PL =4π2 /g

g = 4π2 /P

P = 0.03957

g = 4π2 /0.03957

g= 9.97 m/s2

CONCLUSIONES

Se determinó experimentalmente el periodo de oscilación de péndulo

Realizando la gráfica L Vs T observamos que esta pertenece a una función lineal , dándonos a entender que el periodo el directamente proporcional a la longitud

Determinando la pendiente de la ecuación de la gráfica L vs T la gravedad y igualando las ecuaciones encontramos la gravedad dándonos como resultado 9.97 m/s2 es cual es muy cercano al real

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