Determinación de conjuntos

DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS

Determinación de conjuntos

Un conjunto se determina de dos maneras: por extensión y por comprensión.

Un conjunto se determina por extensión cuando se hace un listado de cada uno de sus elementos que pertenecen a él, separados por comas y encerrados entre llaves .[pic 1]

Un conjunto se determina por comprensión cuando se indica una propiedad común a todos los elementos del conjunto y solo a ellos. Si la propiedad que cumplen los elementos de un conjunto A es P, se elige un elemento “a” y se usa una expresión de la forma:

[pic 2]

Esta expresión se lee: “A es el conjunto de todos los elementos a tales que cumplen la propiedad P”

Ejemplos:

• Para determinar por extensión el conjunto V de las vocales, se escribe:

[pic 3]

Para determinar V por comprensión, se escribe:

[pic 4]

• Para determinar por extensión el conjunto A cuyos elementos son números enteros mayores que  y menores o iguales a 4, se escribe:[pic 5]

[pic 6]

Para determinar por comprensión el conjunto A, se escribe:

[pic 7]

• Para determinar por extensión el conjunto A cuyos elementos son números primos mayores que  y menores a 19, se escribe:[pic 8]

[pic 9]

Para determinar por comprensión el conjunto A, se escribe:

[pic 10]

Problema:

• Determine por extensión los conjuntos H, J y F representados en el siguiente diagrama de Venn.

[pic 11][pic 12]

INTERSECCIÓN Y UNIÓN DE CONJUNTOS

Intersección de conjuntos.

La intersección de dos conjuntos es un conjunto formado por todos los elementos comunes que tengan los conjuntos, para indicar la intersección entre dos conjuntos se utiliza el signo “” y se define como:  [pic 13][pic 14]

Ejemplos:

• Dados los siguientes conjuntos.

 y [pic 15][pic 16]

Determine [pic 17]

[pic 18]

En el diagrama de Venn la intersección entre conjuntos se representa pintando el área común de los conjuntos.[pic 19]

• Dados los siguientes conjuntos.

[pic 20]

[pic 21]

Determine [pic 22]

Para obtener  se necesita determinar por extensión los conjuntos.[pic 24][pic 25][pic 26][pic 23]

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

Unión de conjuntos.

La unión de dos conjuntos es un conjunto formado por todos los elementos que están en dichos conjuntos, para indicar la unión entre dos conjuntos se utiliza el signo “” y se define como: [pic 32][pic 33]

 Ejemplos:

• Dados los siguientes conjuntos.

 y [pic 34][pic 35]

Determine [pic 36]

[pic 37]

En el diagrama de Venn la unión entre conjuntos se representa pintando toda el área de los conjuntos.[pic 38]

• Dados los siguientes conjuntos.

[pic 39]

[pic 40]

Determine [pic 41]

Para obtener  se necesita determinar por extensión los conjuntos.[pic 43][pic 44][pic 42]

[pic 45]

[pic 46]

[pic 47]

[pic 48]

COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO Y DIFERENCIA ENTRE CONJUNTOS

Complemento de un conjunto.

Es aquel que tiene como elementos todos aquellos que pertenecen al conjunto universo (U) pero no pertenecen al conjunto dado. Se expresa  y se lee “Complemento de A” y se define como: [pic 49][pic 50]

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