TEORIA DE CONJUNTOS.DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS
Enviado por darckfarck • 25 de Julio de 2017 • Monografías • 1.003 Palabras (5 Páginas) • 140 Visitas
CONJUNTOS
DEFINICIÓN:
En matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y no se da una definición de este, por lo tanto, la palabra CONJUNTO debe aceptarse lógicamente como un término no definido.
Un conjunto se puede entender como una colección o agrupación bien definida de objetos de cualquier clase. Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros o elementos del conjunto.
Ejemplo:
En la figura adjunta tienes un Conjunto de Personas
[pic 1][pic 2]
En teoría de conjuntos no se acostumbra repetir los elementos, por ejemplo:
El conjunto {x; x; x; y; y; z} simplemente será {x; y; z}.
Al número de elementos que tiene un conjunto Q se le llama “CARDINAL DEL CONJUNTO” y se le representa por n(Q).
Ejemplo:
A= {a;b;c;d;e} su cardinal n(A)= 5
B= {x;x;x;y;y;z} su cardinal n(B)= 3
DETERMIMACIÓN DE CONJUNTOS:
II.1. POR EXTENSIÓN:
Es aquella forma mediante la cual se indica cada uno de los elementos del conjunto.
Ejemplos:
P = {los números dígitos}
A) El conjunto de los números pares mayores que 5 y menores que 20.
A = {6;8;10;12;14;16;18}
B) El conjunto de números negativos impares mayores que -10.
B = {-9; -7; -5; -3; -1}
II.2. POR EXTENSIÓN:
Es aquella forma mediante la cual se da una propiedad que caracteriza a todos los elementos del conjunto.
Ejemplo:
se puede entender que el conjunto P está formado por los números 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Otra forma de escribir es: P = {x / x = dígito} se lee “P es el conjunto formado por los elementos x tal que x es un dígito”
Ejemplo:
Expresar por extensión y por comprensión el conjunto de días de la semana.
Por Extensión: D = {lunes; martes; miércoles; jueves; viernes; sábado; domingo}
Por Comprensión: D = {x / x = día de la semana}
CLASES DE CONJUNTOS
III.1. CONJUNTO FINITO:
Es el conjunto con limitado número de elementos.
Ejemplos:
E = {x / x es un número impar positivo menor que 10}
N = {x / x2 = 4}
III.2. CONJUNTO INFINITO:
Es el conjunto con ilimitado número de elementos.
Ejemplos:
R = {x / x < 6}, S = {x / x es un número par}
OPERACIONES CON CONJUNTOS
IV.1. UNIÓN:
El conjunto “A unión B” que se representa asi es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A,a B o a ambos conjuntos.
Ejemplo:
[pic 3]
[pic 4]
Propiedades:
- A U A = A
- 2. A U B = B U A
- 3. A U Φ = A
- 4. A U U = U
- 5. (A U B) U C =A U (B U C)
- 6. Si A U B=Φ A=Φ B=Φ
IV.2. INTERSECCIÓN:
El conjunto “A intersección B” que se representa es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y pertenecen a B.
Ejemplo:
[pic 5]
Propiedades:
- A - A = A
- A - B = B - A
- A - Φ = Φ
- A - U = A
- (A-B) -C =A- (B-C)
- A U (B-C) = (A U B) - (A-C)
A- (B U C) =(A-B) U (A-C)
IV.3. DIFERENCIA:
El conjunto “A menos B” que se representa es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a A y no pertenecen a B.
Ejemplo:
[pic 6]
IV.4. DIFERENCIA SIMETRICA:
El conjunto “A diferencia simétrica B” que se representa es el conjunto formado por todos los elementos que pertenecen a (A-B) o(B-A).
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