Determinación de la carga elemental por método de equilibrio y dinámico
Enviado por Angel Isidro • 19 de Septiembre de 2023 • Prácticas o problemas • 2.330 Palabras (10 Páginas) • 31 Visitas
Determinación de la carga elemental por método de equilibrio y dinámico.
Experimento de Millikan.[pic 1][pic 2]
Determinación de la carga elemental por método de equilibrio y dinámico.
Millikan experiment. Determination of elementary charge by equilibrium and dynamic method.
Angel Francisco Javier Isidro.
Universidad Juárez Autónoma de Tabasco.
División Académica de Ciencias Básicas.
Cunduacán Tabasco, 86690 A. Postal 24. México.
e-mail: 172A12012@alumno.ujat.mx
Resumen.
Este trabajo tuvo como objetivo principal encontrar un valor experimental para la carga del electrón 𝑒 utilizando un método análogo al propuesto por R. Millikan, que consiste en un difusor de aceite, un sistema de placas paralelas y un microscopio montado sobre una base ajustable. Se observaron las trayectorias de gotas de aceite suspendidas en aire, utilizando una cámara de video, para estimar las velocidades terminales de cada una, en presencia y ausencia de campo eléctrico. Se utilizaron dos métodos para calcular el valor de la carga elemental, se obtuvo un resultado satisfactorio, con diferencias mínimas en cuanto el error comparado al resultado esperado.
Palabras Clave: Millikan, carga del electrón, campo eléctrico.
Abstract.
The main objective of this work was to find an experimental value for the charge of the electron 𝑒 using a method analogous to that proposed by R. Millikan, which consists of an oil diffuser, a system of parallel plates and a microscope mounted on an adjustable base. The trajectories of oil droplets suspended in air were observed, using a video camera, to estimate the terminal velocities of each one, in the presence and absence of an electric field. Two methods were used to calculate the value of the elemental charge, a satisfactory result was obtained, with minimal differences in terms of the error compared to the expected result.
Key Words: Millikan, electron charge, electric field.
- Introducción.
“En 1923 el físico estadounidense Robert Andrews Millikan (1868-1953) era galardonado con el Premio Nobel de Física “por su trabajo sobre la carga elemental de electricidad y sobre el efecto fotoeléctrico”. Millikan, en su lección “The Electron and the Light-Quant from the Experimental Point of View” (El electrón y el cuanto de luz desde el punto de vista experimental) pronunciada con motivo de la concesión del Premio Nobel, se refirió el experimento que le permitió determinar la carga del electrón y dejó a su audiencia convencida de que había visto electrones: “El que haya visto ese experimento, y cientos de investigadores lo han observado, literalmente ha visto el electrón”.
[pic 3]
Ilustración 1.Diagrama del aparato de Millikan.
Muchas veces los físicos decimos ver aquellos objetos con los que trabajamos, por muy pequeños e incluso abstractos que éstos sean. Es verdad, no cabe duda de que en el interior del aparato utilizado por Millikan había un mundo particular con el que llegó a estar tan familiarizado que afirmó sin ruborizarse ver cosas en ese mundo” (Beléndez, 2017).
Al hacer el análisis del experimento de Millikan, se toman en cuenta las fuerzas que actúan sobre las gotas individualmente.
Debido al tamaño de las gotas, una buena forma de tratarlas es de forma esférica. Las gotas pasan por dos procesos, el primero en el que la gota se encuentra en caída libre, y el segundo, en el cual las gotas suben en el fluido debido al campo eléctrico. La
primera fuerza considerada es la de la gravedad, que para cada gota se expresa como:
(1)[pic 4]
Donde r es el radio de la gota de aceite y la densidad del aceite. Al estar sumergida en el aire, la gota sufre una fuerza de empuje. La expresión del empuje es equivalente a la del peso, pero considerando esta vez la densidad del aire:[pic 5]
(2)[pic 6]
La otra fuerza que experimenta la gota es la de arrastre, que se opone a su movimiento: esta fuerza es la fuerza de fricción entre el aceite y las moléculas de aire. La ley de Stokes describe el arrastre como:
(3)[pic 7]
Donde r es el radio de la gota, 𝜂 la viscosidad del aire, aproximadamente , y 𝑣 la velocidad de la gota.[pic 8]
Cuando la gota llega a su velocidad terminal , tendremos que[pic 9]
(4)[pic 10]
Al sustituir y despejar 𝑟 y tomando a la expresión para el radio de la gota se expresa como:[pic 11]
(5)[pic 12]
Al suministrar voltaje a las placas estas generan un campo eléctrico en la celda. Para el campo eléctrico se tendrá la expresión siguiente, considerando una aproximación de las placas paralelas:
(6)[pic 13]
Con 𝑉 el voltaje y 𝑑 la distancia entre las placas. Si la gota está cargada, en adición a las fuerzas anteriores estará sometida a la fuerza eléctrica, que la empuja hacia arriba. La fuerza eléctrica está dada por:
(7)[pic 14]
Si el campo eléctrico es lo suficientemente intenso la gota subirá. Con un voltaje alto (entre 300 y 500 Volts) se tendrá que las gotas cargadas negativamente subirán (como el microscopio invierte la imagen entonces las gotas se verán descender) con una velocidad . La fuerza de peso, la fuerza de empuje, la fuerza de arrastre de Stokes y la fuerza del campo eléctrico se anulan Con[pic 15]
, se obtiene[pic 16]
(8)[pic 17]
(9)[pic 18]
Si el campo eléctrico está en el voltaje correcto, la gota de aceite estará suspendida y no se hará efectiva la fuerza de Stokes, entonces reescribimos (9) como
(10)[pic 19]
- El método de equilibrio
En este se coloca una tensión en el condensador, de tal manera que la gota se mantenga suspendida, es decir, permanezca inmóvil. Luego se mide la velocidad a la que baja (sube según se ve en el microscopio) la gota en caída libre.
Para la carga 𝑞 se sustituye la ecuación (5) en (10), quedando
(11)[pic 20]
(Leybold, s.f)
- El método dinámico.
En este método se mide la velocidad de caída libre en un ambiente libre de campos y la velocidad al ascender con un voltaje V. Después de sustituir la ecuación (5) en (9) y despejando 𝑞, tenemos que[pic 21][pic 22]
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