Determinación de la constante de elasticidad de un resorte por distintas metodologías

Informe N°1

Métodos experimentales I

Determinación de la constante de elasticidad de un resorte por distintas metodologías.

Profesora: Orfa Reyes.

Alumno: Rodolfo Muñoz Morales.

Licenciatura en Ciencias Exactas.

Pedagogía en Matemáticas y Física.

Índice.

Resumen                                                pág. 3

Introducción                                                pág. 3

Marco teórico                                                pág. 3

Procedimiento experimental                                pág. 4

        Montaje                                        pág. 4

        Procedimiento                                        pág. 6

Datos, gráficos y tablas                                 pág. 6

Resultados y análisis                                        pág. 10

Conclusiones                                                pág. 11

Bibliografía y referencias                                 pág. 12

Resumen

Se determinó experimentalmente el valor de la constante de elasticidad de un resorte por medio de dos procedimientos. Uno estático y otro dinámico. Llegando a resultados bastante similares.

En el primero se consideró un resorte (de largo natural lo), al cual se le adicionaban diferentes masas y se midió por medio de una regla, la variación de cada elongación o estiramiento.

El segundo, contempló el uso de un sensor sonoro , para determinar las oscilaciones del sistema masa resorte y por medio de Data-Studio se determinó el período de oscilación de la masa y su modelamiento por medio de la ecuación sinusoidal característico del movimiento armónico simple, en adelante MAS.

Se determinó que el valor de la constante de elasticidad K=0,34 () . Como no existe indicación del valor de K en el resorte, no se pudo establecer una diferencia relativa porcentual en torno al valor dado por el fabricante. Eso si que se pueden comparar los valores obtenidos en ambas metodologías.

Introducción

La constante de elasticidad es propia de cada resorte y por lo general vienen señalada por el fabricante.

Para un resorte, K determina cuanta fuerza puede soportar sin deformarse y su unidad de medida es (N/m).

El propósito de este experimento que se llevará a cabo es determinar experimentalmente el valor de K, utilizando la Ley de Hooke para la primera parte y la caracterización del MAS.

Marco Teórico.

Un cuerpo elástico se define como aquel que puede recuperar su forma y tamaño original

cuando la fuerza que lo deformó deja de actuar sobre él.  Muchos cuerpos son elásticos si la fuerza deformante no sobrepasa un cierto valor, denominado límite elástico, que depende de

cada cuerpo y de cada sustancia. Si sobrepasamos éste límite elástico, el cuerpo ya no recupera

su forma original. En nuestro caso analizaremos un resorte determinado.

De acuerdo a la ley de Hooke, la elongación de un resorte es directamente proporcional a la fuerza aplicada. Matemáticamente se expresa por:

F=-Kx

Donde el signo menos, solo representa el sentido en el que actúa la fuerza de restitución del resorte, que es en sentido contrario a la fuerza que actúa sobre el, alargándolo o comprimiéndolo.

El segundo procedimiento contempla la aplicación del modelo sinusoidal, que es la solución a una ecuación diferencial de segundo orden del tipo:

[pic 2]

La expresión que resulta de ella es:

[pic 3]

Y sus relaciones son:[pic 4]

[pic 5][pic 6]

[pic 7][pic 8]

Procedimiento Experimental.

Montaje.

Para la primera parte, se dispone de un soporte universal que en su travesaño en lo más alto, se fija el resorte, anexando un pequeño alambre en nuetro caso, que soportará diferentes masas, que causarán una elongación determinada y esta se medirá con una regla. El estiramiento del resorte mencionado, corresponde a la diferencia de la nueva elongación, menos el largo original que tenía sin el peso, pero con el ganchito para colocar las masitas.

Lo anterior se puede ver en la figura 1.

[pic 9]

Figura 1. Montaje del sistema para el primer procedimiento.

En la segunda parte se utilizará el programa Data-Studio, con un sensor de movimiento en la parte inferior de la masita que cuelga. Dicho sensor aplica ondas sonoras para determinar las oscilaciones producidas por el sistema masa resorte, de acuerdo a la figura 2.

[pic 10]

Figura 2: Montaje para determinar el modelo sinusoidal del MAS.

Procedimiento.

En la primera parte, se masan las argollas que colgarán del resorte y mediremos con una regla el alargamiento producido por efecto del peso (mg) producido para cada carga en particular. Registraremos estos datos en una tabla y luego graficaremos la elongación versus masas, que debería dar un modelo lineal, de acuerdo a la teoría, donde su pendiente, indicará el valor de K.

En la segunda parte, tendremos el cuidado de situar el sensor justo bajo la masa que oscilará. Teniendo cuidado de no utilizar masas muy grandes para evitar la deformación del resorte.

Por otra parte, para evitar oscilaciones erráticas, no estiraremos en demasía el resorte, solo para que oscile con una amplitud pequeña y así tratar de evitar errores de medición por movimientos anómalos.

Datos.

Para la primera parte, obtenemos los siguientes datos.

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