Dinamica Aplicada A La Ingenieria

Dinamica Aplicada A La Ingenieria

La comprensión de conceptos de física se hace primordial en camposaplicados a esta

Ciencia, la ingeniera es un campo de vital importancia para el desarrollo de la sociedad y la evolución de la misma, su importancia radica en la aportación que este pueda generar industrialy tecnológicamente. En particular se encuentra que existen dificultades en la conceptualización de centro de masa de un sistema, pues casi siempre se asocia con centro de gravedad. El presentetrabajo es una propuesta didáctica para enseñar el concepto de centro de masa generando en el estudiante un pensamiento fisicomatemático que garantice una apropiación y correcta aplicación del mismo.

Lapropuesta se basa en un proceso de evolución de imágenes formada por el estudiante llamado “matematización”, que hace énfasis en la matemática de las interpretaciones físicas, no como un simpledesarrollo de algoritmos sino como una herramienta suficiente y necesaria para explicar los fenómenos de la naturaleza de forma coherente.

INTRODUCCIÓN

Al diseñar un vehículo sea este una bicicleta o una nave espacial, los ingenieros deben ser capaces de analizar y predecir su movimiento.

Para diseñar un motor, deben analizar los movimientos de cada una de sus partes móviles. Aún al diseñar estructuras estáticas como edificios, puentes y presas, a menudo deben analizar los movimientos que provocan las eventuales cargas de viento y los sismos.

Hay que tener presente que una partícula puede representar algún punto (como el centro de masa) de un cuerpo en movimiento. Luego se puede definir la posición, velocidad y aceleración de dicho punto, consideremos el ejemplo más sencillo; el movimiento a lo largo de una línea recta. Posteriormente se puede analizar el movimiento de un punto a lo largo de una trayectoria cualquiera en uno o varios sistemas coordenados.

Un cuerpo rígido no es más que un sistema de partículas donde las distancias entre ellas permanecen invariables, por lo tanto aplica todo lo de un sistema de partículas que ya conocemos. La cinemática del cuerpo rígido es una cuestión previa que debe ser explicada. La rigidez del cuerpo introduce simpliFIcaciones a la descripción del movimiento de ese sistema de partícula pues no es necesario conocer las posiciones ni el movimiento de cada una de ellas, sino que el movimiento de unas pocas determina el de todas.

Cuerpo rígido continuo : Este es un concepto idealizado donde nos olvidamos de las partículas reales que componen el cuerpo, los átomos o moléculas, y el cuerpo es reemplazado por un continuo de masa donde las "partículas" son elementos infinitésimos de volumen "dv" que tiene alguna cantidad de masa también infinitesimal "dm". La rigidez se establece aquí manteniendo constantes las distancias entre los puntos de este cuerpo. Esta es otra idealización porque en la vida real no existen cuerpos rígidos. Todos los cuerpos son deformables en alguna medida.

Un cambio arbitrario de posición de un cuerpo rígido en el espacio puede siempre ser reducido a una traslación paralela seguida de una rotación en torno a un eje fijo. Sin embargo este hecho no es tan simple entender. La cinemática y dinámica de un cuerpo

rígido en el espacio es normalmente un tema difícil de comprender por los alumnos. Cuando un cuerpo tal como una lámina se mueve sobre un plano fijo, el ángulo que el cuerpo gira se define entre alguna línea fija en el cuerpo con alguna línea fija en el plano.

ROTACIÓN PURA Y TRASLACIÓN PURA

Un cuerpo se traslada cuando todos sus puntos se mueven paralelamente y con la misma velocidad, tal como se ilustra en la figura 1a. Un cuerpo rota cuando todos sus puntos giran alrededor de un mismo eje (llamado eje de rotación) con la misma velocidad angular, tal como se ilustra en la figura 1b (en este caso el eje de rotación es perpendicular al plano representado por la hoja de papel que estamos observando y pasa por el punto O). En general el movimiento del cuerpo será una combinación de ambos.

Cuando el cuerpo está en traslación pura (o cuando el interés es en analizar su movimiento de traslación), se puede asumir como si fuera una partícula. Son ejemplos:

? Un esquiador deslizándose por una montaña (figura 2a).

? Un ciclista trasladándose (en cuyo caso no hay interés en lo que pasa con la bicicleta, sino con el sistema como un todo - figura 2b -).

? El análisis de la traslación de la Tierra alrededor del sol (en este caso la Tierra se consideraría una partícula).

En el caso de querer estudiar la rotación del cuerpo no se puede asumir como una partícula. En la figura 3a se ilustra la rotación del planeta Tierra alrededor de su eje (eje que pasa por los polos). En la figura 3b se ilustra la transmisión de movimiento de rotación entre dos piñones.

Un cuerpo sólido rígido realiza un movimiento de traslación cuando, considerando un segmento entre dos puntos A y B del cuerpo, éste se mantiene siempre paralelo a sí mismo, durante todo el movimiento. Considerando el cuerpo rígido como un conjunto continuo de puntos materiales, cada punto material describirá, en el movimiento, una trayectoria determinada y a todos los demás puntos materiales describirán trayectorias equidistantes entre sí.

Si la traslación es rectilínea, las trayectorias son rectas y paralelas entre sí (equidistantes), y si la traslación es curvilínea, las trayectorias de los puntos materiales son curvas planas o alabeadas equidistantes entre sí.

Ejemplos:

En un sólido en movimiento de traslación todos sus puntos tienen la misma velocidad instantánea y la misma aceleración instantánea.

Se dice que un sólido rígido está animado de un movimiento de rotación alrededor de un eje fijo cuando todos sus puntos describen trayectorias circulares centradas sobre dicho eje y contenidas en planos normales a éste.

El eje de rotación puede atravesar el cuerpo o ser exterior al mismo; en el primer caso, los puntos del sólido que están sobre el eje permanecen en reposo en tanto que los demás puntos describen circunferencias en torno al eje; en el segundo caso, todos los puntos del sólido están en movimiento circular alrededor del eje exterior al sólido. En cualquier caso, la velocidad "v" de un punto "P" del sólido será tangente a la circunferencia descrita y, en un instante dado, tendrá un módulo tanto mayor cuanto mayor sea la distancia del punto al eje de rotación.

Dicha velocidad viene dada por

El módulo de la velocidad, es decir, la celeridad, es

pero se verifica que ds = rd?, midiéndose el ángulo en radianes (rad), de modo que

El cociente d?/dt recibe el nombre de velocidad angular y se designa por ?:

y podemos expresar la velocidad "v" de cualquier punto del sólido como el producto de la velocidad angular por la distancia "r" del punto al eje de rotación. Designando por "?" la velocidad angular, podemos escribir

La introducción del concepto de velocidad angular es de gran importancia por la simplificación que supone en la descripción del movimiento de rotación del sólido, ya que, en un instante dado, todos los puntos del sólido poseen la misma velocidad angular, en tanto que a cada uno de ellos le corresponde una velocidad que es función de su distancia al eje de rotación. Así pues, la velocidad angular caracteriza al movimiento de rotación del sólido rígido en torno a un eje fijo. La celeridad o velocidad angular se mide en radianes por segundo (rad/s).

CASO GENERAL DE MOVIMIENTO

Es el movimiento de un cuerpo rígido que no puede clasificarse como Traslación Pura, ni como Rotación Pura. El movimiento general se asume como una combinación simultánea de Traslación y Rotación.

MOVIMIENTO GENERAL = TRASLACION + ROTACION (M.G = T + R)

Teorema de Chasle : Cualquier movimiento general en el plano de un cuerpo rígido se explica como la combinación de dos movimientos más simples :

Una traslación tomando como referencia un punto cualquiera y Una rotación alrededor de dicho punto.

Un sólido fijo se caracteriza por ser indeformable, las posiciones relativas de los puntos del sólido se mantienen fijas aunque se apliquen fuerzas al mismo.

En la figura anterior vemos quela posición del punto "P" del sólido es :

Donde "C" se refiere al centro de masa del sólido. El vector "R" que va del centro de masas al punto "P" es un vector cuyo módulo es constante.

Derivando la expresión anterior respecto al tiempo se obtiene :

El primer término es la velocidad del punto "P", el segundo la velocidad de masas y el tercero es la velocidad del punto "P" respecto al centro de masas.

MOVIMIENTO PLANO DE UN SÓLIDO

Por movimiento plano paralelo (o simplemente plano) se entiende el movimiento del cuerpo sólido durante el cual todos sus puntos se desplazan paralelamente a un plano fijo.

Muchas piezas de mecanismos y máquinas efectúan un movimiento plano, por ejemplo, una rueda móvil sobre un segmento de vía rectilínea, una biela de un mecanismo de Biela – manivela; etc.

El movimiento de rotación de un cuerpo sólido, es un caso particular del movimiento plano.

Examinaremos la sección "S" del cuerpo situada en un plano "OXY" paralelo al plano

"?" de la siguiente

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