MATEMÁTICA APLICADA A LA INGENIERÍA

                                                                                                                                 Matemática Aplicada a la Ingeniería

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA.

MINISTERIO DE LA DEFENSA.

UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA

DE LA FUERZA ARMADA

UNEFA.

NÚCLEO SUCRE - CUMANÁ

ESPECIALIDAD: INGENIERÍA   -   ASIGNATURA: MATEMÁTICA APLICADA A LA INGENIERÍA

Prof. Ing. Milagros Rodríguez S

EJERCICIOS UNIDADES 2 Y 3

1. Dada la función de variable compleja, exprésela  de la forma[pic 1] , luego, señale la parte real y la parte imaginaria de dicha función, sabiendo que [pic 2]

a. [pic 3]        b. [pic 4]       c.[pic 5]     d.  [pic 6]        e. [pic 7]

2. Use las definiciones para demostrar que

a. [pic 8]         b. [pic 9]       c. [pic 10]

c. [pic 11]        d. [pic 12]     e. [pic 13]            f. [pic 14]

g. Sean z1y z2, dos números complejos, demuestre que: [pic 15]

3. Demuestre que cuando:

[pic 16]

a. [pic 17]        b. [pic 18]        c.[pic 19]        

3. Obtenga el valor de los siguientes límites:

a. [pic 20]        b. [pic 21]    c. [pic 22]

4. Estudiar la continuidad de las siguientes funciones en el punto indicado:

a.[pic 23]         b.[pic 24]         c. [pic 25]                

5. Demostrar que:

a. [pic 26]        b. [pic 27]        

6. Verifique si las funciones f(x) satisfacen las ecuaciones de Cauchy –Riemann

a. [pic 28]               b. f(x; y) = x3 - 3xy2 + (3x2y - y3)i

7. Determine los puntos singulares de las siguientes funciones:

a. [pic 29]                      b. [pic 30]                c. [pic 31]

8. Demostrar que las funciones, satisfacen la ecuación de Laplace y por lo tanto pueden ser interpretadas como la parte real de una función analítica. En este caso determinar la correspondiente función f(z) de la cual son su parte real.

a) u(x; y) = x3 -3xy2 + 3x2 -3y2 + 1

b) u(x; y) = sin x cosh y + 2 cos x sinh y + x2 - y2 + 4xy.

9. Hallar la función analítica [pic 32] cuya parte imaginaria es   [pic 33]  y tal que [pic 34].

10. Hallar la función entera [pic 35] cuya  parte real  es [pic 36] , con la condición complementaria  [pic 37].

11. Dada la función u(x,y), halle la armónica conjugada y luego obtenga la función analítica correspondiente:

a. [pic 38]                         b. [pic 39]                        c. [pic 40]

d. [pic 41]                        e. [pic 42]                                f. [pic 43]

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