Dinamica aplicada

Problema 2

Una estructura en base a marcos de acero se puede asimilar al sistema estructural plano de la figura. Sobre el tercer nivel se encuentra un gran equipo mecánico cuyo movimiento produce una solicitación que se puede asimilar a una fuerza armónica.

El sistema estructural tiene las siguientes propiedades:

.

Figura 2. Sistema estructural problema 2. Fuente: enunciado tarea 1.

Se solicita:

- Numerar claramente los grados de libertad y los elementos estructurales del sistema.

- Generar la matriz de rigidez del sistema.

- Condensar al grado de libertad horizontal que concentra la masa.

- Obtener propiedades dinámicas del sistema considerando amortiguamiento nulo (frecuencia circular natural, frecuencia cíclica natural, Periodo natural de vibración).

- Graficar la solicitación

- Graficar el desplazamiento del nivel que concentra la masa durante los primeros 5 segundos desde el comienzo del funcionamiento del equipo mecánico. (considerar que la estructura se encuentra en reposo al momento del inicio del funcionamiento del equipo)

- Indicar el valor máximo de desplazamiento del segundo nivel de la estructura (en el intervalo graficado).

Para reducir el valor de desplazamiento máximo de la estructura se evalúan dos alternativas:

Alternativa 1: Ubicar el equipo (y por lo tanto la masa) sobre el segundo nivel de la estructura.

Alternativa 2: Ubicar el equipo (y por lo tanto la masa) sobre el primer nivel de la estructura.

Se solicita:

- Para cada una de las 2 alternativas de modificación, realizar los mismos cálculos que para la configuración original. (Propiedades dinámicas, Gráfica de desplazamientos, Desplazamiento máximo)

- Comparar los resultados de las opciones de modificación. (en relación con los resultados de la configuración original)

- Comente sus resultados y concluya al respecto.

Procedimiento:

Primeramente, se es necesario determinar los grados de libertad de la estructura, considerando que los grados de libertad dinámicos, para el caso del problema, varias en las diferentes plantas de la estructura , por lo tanto:

Figura 3. grados de libertad

Luego, con los grados de libertad definidos, se obtiene la matriz de rigidez de la estructura, utilizando el método de rigidez directa

Método de rigidez directa

A continuación, se presentan las deformaciones bases para el método, dado una barra AEI de longitud conocida L, y que es sometida a giros, desplazamiento vertical y desplazamiento horizontal.

Imagen 4: reacciones debido a una deformación

Para la resolución de la estructura, no se considera la deformación axial, ya que todas las barras son EI, por lo tanto solo se considera la deformación por giro y el desplazamiento, el método consiste en activar un grado de libertad, y los demás son 0 ,

Por ejemplo:

Activando el grado de libertad r1=1 y los demás grados de libertad son 0 , r2=r3=r4=r5=r6=r7=r8=r9=r10=r11=0, la deformada y las reacciones locales al activar el r1 , son :

Imagen 5: deformada al activar grado de libertad 1

Al activar r1 y los demás ri=0, se procede a determinar los valores para la matriz de rigidez, mediante el método de rigidez directa, para el caso de la generación de la matriz, sus reacciones de libertad

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