Diseño De Bloques Al Azar

Diseño de Bloques al Azar

Introducción

Definición de bloques completos al azar

Este es el más simple y quizás el ampliamente usado de los diseños de bloques al azar que es definido por Hinkelman (1994) así: El material experimental es dividido en grupos de unidades experimentales (UE) cada uno, donde es el número de tratamientos, tales que las UE dentro de cada grupo son lo más homogénea posible y las diferencias entre las UE sea dada por estar en diferentes grupos. Los conjuntos son llamados bloques. Dentro de cada bloque las UE son asignadas aleatoriamente, cada tratamiento ocurre exactamente una vez en un bloque. Si la variación entre las UE dentro de los bloques es apreciablemente pequeña en comparación con la variación entre bloques, un diseño de bloque completo al azar es más potente que un diseño completo al azar.

¿Qué es un bloque?

Es una unidad experimental homogénea:

• Una parcela que se divide en subparcelas

• Una camada compuesta por varios individuos

• Un mismo individuo que se puede tratar por más de un método o proporcionar más de un dato

Y dentro de cada bloque la asignación de los tratamientos a las u.e. es aleatoria

Consiste en descomponer la variabilidad de la variable respuesta en:

• Variabilidad explicada o debida a los tratamientos (variabilidad entre tratamientos)

• Variabilidad explicada o debida a las parcelas (variabilidad entre bloques)

• Variabilidad no explicada por los tratamientos o variabilidad aleatoria o residual (variabilidad dentro)

Modelo Estadístico

Donde µ es la media general o media de la población

• αi es el efecto del tratamiento i y que es común a todos los individuos que recibieron ese tratamiento

• βj es el efecto del bloque j y que es común a todos los tratamientos que se aplicaron en ese bloque

• εij es el residuo o error aleatorio (dentro)

Hipótesis en DBA

• Ho: µ1 = µ2 = µ3 = µ es decir no hay efecto de los tratamientos sobre la variable respuesta

• H1: alguna µi ≠ µ es decir al menos un tratamiento tiene efecto sobre la variable respuesta

• Ho: σ 2bloques=0 es decir no hay variabilidad debida a los bloques

• H1: σ 2 bloques ≠ 0 es decir al hay variabilidad debida a los bloques

Ejemplos de DBA

1- Los datos presentados son tomados de Graybill (1954) de ensayos de variedades de trigo. Cuatro variedades de trigo crecieron en cada una de trece localidades del estado de Oklahoma. Las respuestas en bushels por acre, son dadas en la tabla.

variedades

Loc. 1 2 3 4

1 43.60 24.05 19.47 19.41

2 40.40 21.76 16.61 23.84

3 18.08 14.19 16.69 16.08

4 19.57 18.61 17.78 18.29

5 45.20 29.33 20.19 30.08

6 25.87 25.60 23.31 27.04

7 55.20 38.77 21.15 39.95

8 55.32 34.19 18.56 25.12

9 19.79 21.65 23.31 22.45

10 46.24 31.52 22.48 29.28

11 14.88 15.68 19.79 22.56

12 7.52 4.69 20.53 22.08

13 41.17 32.59 29.25 43.95

33.29 24.05 20.70 26.16

Las varianzas muestrales de los tratamientos son:

Por consiguiente . Tomando , y el aproximado percentil cinco de . Bajo estas prueba la hipótesis nula de igualdad de varianzas es rechazada.

2. Se dispone de cuatro lotes de terreno, donde se quiere realizar un experimento y el análisis de suelos entrega los siguientes resultados:

Lote 1 pH = 5.0

Lote 2 pH = 6.3

Lote 3 pH = 7.8

Lote 4 pH = 8.4

Si el pH tuviera algún efecto en la variable respuesta, cada uno de los lotes debería ser considerado como un bloque y ser dividido en “t” parcelas, para

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