Diseño experimental con bloques al azar y diseños factoriales

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Docente:

Materia:

Celia Leal Aguilar

Mario Perdomo Capetillo Ortiz[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17]

Estadística inferencial II

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Actividad:

Investigación del tema 5 “Diseño

experimental con bloques al azar y

diseños factoriales”

19 de enero del 2021.        Minatitlán, Ver.[pic 19][pic 20][pic 21]

[pic 22]Índice

Introducción        3

1. Diseño experimental con bloques al azar y diseños factoriales        4

1. Metodología del diseño experimental de bloques al azar        4
2. Diseño de experimentos factoriales        8
3. Diseño factorial 2k        14
4. Diseño de cuadrados latinos        16
5. Diseños de cuadrados grecolatinos        22
6. Aplicaciones        26

Conclusión        29

Bibliografía        30

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Introducción

En esta investigación del tema 5 “Diseño experimental con bloques al azar y diseños factoriales” se les hablara de que estos diseños nos sirven para estudiar el efecto individual y la interacción de varios factores y respuesta, con la finalidad de conocer mejor como es esta relación y generar el conocimiento que nos permite tomar decisiones que mejoren el desempeño.

Por ello en este tema se abordarán los subtemas siguientes; su metodología de los diseños experimental de bloques al azar ya que es necesario diseñar el experimento de modo que sea posible controlar la variabilidad por un factor para después comprender sobre el diseño de experimentos factoriales que se forma combinando los niveles de los factores en estudio, los diseños factoriales 2k es aquel que tiene varios factores.

Por otro lado, tenemos a los diseños de cuadrados latinos que contiene p reglones y p columnas y los diseños de cuadrados grecolatinos que se utilizan principalmente para controlar sistemáticamente tres fuentes extrañas de variabilidad y por ultimo su aplicación, reforzando esta investigación con ejemplos ilustrados de cada subtema.

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1. metodóloga del diseño experimental de bloques al azar.

En muchos problemas de diseño experimental es necesario diseñar el experimento de modo que sea posible controlar la variabilidad generada por un factor indeseable. El procedimiento general para el diseño aleatorizado por bloques completos consiste en seleccionar b bloques y realizar una réplica completa del experimento en cada uno de ellos. En cada bloque existen a observaciones (una por cada nivel del factor), y el orden en que se toman estas observaciones se asigna de manera aleatoria dentro del bloque.

Suponga que tiene interés en un solo factor que tiene a niveles, y que el experimento se afecta en b bloques. Las observaciones pueden presentarse con el modelo estadístico lineal Donde es la media global, i es el efecto del i-simo tratamiento, j es el efecto del j-simo bloque y ji es el termino de error aleatorio, el cual se supone que tiene una distribución normal e independiente con media cero y varianza ().

En principio, los efectos de los tratamientos y de bloques son considerados como factores fijos. Por otro lado, los efectos de los tratamientos y de los bloques son definidos como desviaciones de la media global. Modelo Estadístico Para este diseño el modelo lineal esta dado por donde es la media global de los tratamientos, es el efecto del tratamiento el cual es constante para todas las observaciones dentro del tratamiento, es el efecto del bloque, es el término del error aleatorio, el cual se distribuye normal e independiente con media 0 y varianza.

La metodología del diseño de experimentos se basa en la experimentación. Es sabido que, si se repite un experimento, en condiciones indistinguibles, los resultados presentan una cierta variabilidad. Si la experimentación se realiza en un laboratorio donde la mayoría de las causas de variabilidad están muy controladas, el error experimental será pequeño y habrá poca variación en los resultados del experimento. Pero si se experimenta en procesos industriales o administrativos la variabilidad será mayor en la mayoría de los casos.

[pic 29]El objetivo del diseño de experimentos es estudiar cuando se utiliza un determinado tratamiento se produce una mejora en el proceso o no. Para ello se debe experimentar aplicando el tratamiento y no aplicándolo. Si la variabilidad experimental es grande, sólo se detectará la influencia del uso del tratamiento cuando éste produzca grandes cambios en relación con el error de observación.

Ejemplo 1.

Para comprobar el desgaste de cuatro tipos de neumáticos T1 a T4 (variable factor A) se seleccionan tres coches (variable bloque B) colocando en orden aleatorio los cuatro tipos de neumáticos en cada coche. Al cabo de 10,000 km se mide el desgaste de los neumáticos en cada coche con los resultados siguientes (los valores se han redondeado y expresado en unidades convenientes para simplificar los cálculos). ¿Qué podemos deducir del experimento?

El modelo será:

yij = µ + αi + βj + Eij , i = 1, . . . , 4 j = 1, 2, 3

βˆj = ¯y.j − y¯..        4        -1        -3

Tabla ANOVA de este diseño:

Por lo tanto, rechazamos la hipótesis de igualdad de tratamientos a nivel 0.05, el tipo de neumáticos afecta la respuesta. Sin embargo, los bloques (coches) no parecen ser significativamente diferentes.

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