DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS AL AZAR
Mario Alberto Gomez RamirezTarea23 de Noviembre de 2015
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DISEÑO DE BLOQUES COMPLETOS AL AZAR.
Un bloque es un conjunto de unidades experimentales lo más homogéneas posibles, en el cual aparecen todos los tratamientos una sola vez, y son asignados en dicho bloque en forma aleatoria.
La regla es que las unidades experimentales asignadas a un bloque han de ser lo más semejante que sea posible. Esto produce una clasificación de dos vías, que son los tratamientos y bloques.
Una vez que se ha bloqueado la variable extraña, cualquier diferencia en las respuestas, es atribuible a los efectos de los tratamientos.
Es decir, la palabra bloque se refiere al hecho que se han agrupado a las unidades experimentales en función de una variable. El Diseño es completo, porque implica que se utiliza cada tratamiento exactamente una vez dentro de cada bloque.
El modelo matemático es: Yij = µ+ ti + BJ+ EIJ
Dónde: i = tratamientos, t
J: Bloques, B
Cuadro del ANVA., del Diseño de Bloques Completos al Azar
Fuentes de variación | Gl. | SC. | CM | F. calculada |
Entre tratamientos | t - 1 | ∑Xi2/b - ∑X2./tb | CMTRAT- | CMTRAT/CM ERRO |
Entre bloque | b - 1 | ∑Xi2/t - ∑X2./tb | CMBLOQUE | CMBLOQUE/ CMERROR |
Error experimental | (t-1)(b-1) | ∑XIJ - ∑X2.J/t -∑X2I/b + X2../tb | CMERROR | |
Total | tr- r | ∑X2IJ – X2../tb |
La diferencia entre los factores de tratamiento y los de bloque radica en que estos últimos no se incluyen en el experimento de manera explícita por que no interese analizar su efecto, sino sólo como un medio para estudiar de manera adecuada y eficaz al factor de interés, es decir, para no sesgar la comparación. Éstos se tratan en el estudio con un nivel de importancia secundaria con respecto al factor de interés, es decir, la inclusión de los bloques en el análisis de varianza, es un medio, no un fin para lograr la comparación.
Los factores de bloqueo que generalmente aparecen en la práctica son: lote, tipo de material, línea de producción, tipo de maquinaría, operador, método, especies, tipo de vegetación, tipo de suelo, altitud, temperaturas, humedad, etc.
Ejemplo: 1. Se desea comparar 4 métodos de ensamble (A, B, C, y D), pero si además se sospecha que los cuatro operadores que se encargaran de utilizar el ensamble puede afectar significativamente los tiempos de ensamble y, por ende, la comparación de los métodos, entonces se debe utilizar un diseño de boques completos al azar, para que la fuente adicional de variación que representan los operadores, no sesgue las comparaciones. La variable respuesta son los minutos en los que se realiza el ensamble, para comparar los 4 métodos se plantean las siguientes hipótesis.
Ho: T1 = T2= T3 = T4
Ha: T1 ≠ TJ para algún (≠ i) = A, B, C, D
Bloques (operadores) | ||||||
Tratamientos (métodos) | 1 | 2 | 3 | 4 | Total de tratamiento | Media |
A | 6 | 9 | 7 | 8 | 30 | 7.5 |
B | 7 | 10 | 11 | 8 | 36 | 9 |
C | 10 | 16 | 11 | 14 | 51 | 12.75 |
D | 10 | 13 | 11 | 9 | 43 | 10.75 |
Total de Bloque | 33 | 48 | 40 | 39 | 160[a] | 10[b] |
- FC. = (160)2/16 = 1600
- SCTTOTALES = (6)2 + (7)2+…+ (14)2+ (9)2 – FC. = 108
- SCTRATAMIENTOS = (30)2 + (36)2 +(51)2 + ( 43)2 /4 – FC = 61.5
- SCBLOQUE = (33)2+ (48)2 + (40)2 + (39)2 / 4 – FC. = 28.5
- SCEERROR = SCTTOTALES - SCTRATAMIENTOS - SCBLOQUE = 18
ANVA.
FV. | Gl. | SC. | CM. | F. calculada | F. tablas.( 0.05) | F. tablas.( 0.01) |
Tratamientos (Métodos) | 3 | 61.5 | 20.5 | 10.25 | 3.86 | 6.99 |
Bloques (operadores | 3 | 28.5 | 9.5 | 4.75 | ||
Error | 9 | 18.0 | 2.0 | |||
Total | 15 | 108 |
Conclusión: dado que F. calculada, resultó (3.86), mayor que F. tablas, al (0.05), y (0.01), respectivamente, se rechaza Ho, y se acepta la Ha, los métodos son diferentes estadísticamente. Cuando en el cuadro del análisis de varianza F. calculada supera ambos niveles de significancia, se dice que los tratamientos son altamente significativos, de sólo superar el nivel de 0.05, se dice, que los tratamientos son significativos.
Ejemplo 2. Se desea probar 3 tipos diferentes de hormonas (tratamientos), cada una en una dosis única, para determinar sus efectos sobre la capacidad de aumento de peso de ovejas. Se incluye un tratamiento testigo, por lo que tendremos finalmente 4 tratamientos y se decide usar 4 bloques por tratamientos. Los datos se presentan en el cuadro siguiente:
Ho: No existe diferencia entre tratamientos
Ha: Si hay diferencia entre tratamientos
Tratamientos | Bloques | Total de tratamiento | Media de tratamiento | |||
A (testigo) | 1 | 2 | 3 | 4 | 212 | 53 |
B | 47 | 52 | 62 | 51 | 228 | 57 |
C | 50 | 54 | 67 | 57 | 236 | 59 |
D | 57 | 53 | 69 | 57 | 252 | 63 |
Total de Bloque | 54 | 65 | 74 | 59 | 928[c] | 232 |
Media de Bloque | 208 | 224 | 272 | 224 | 58[d] | 58 |
52 | 56 | 68 | 56 |
Cálculos:
- Factor de corrección
FC. = (Gt.)2/tb
FC. = (928)2/16 = 53824
- Suma de Cuadrados de Tratamientos
SCTRATAMIENTOS = (53)2+ (57)2+ (59)2+ (63)2 – FC.
4
SCTRATAMIENTOS = 208
- Suma de Cuadrados de Bloques
SCBLOQUES = (208)2+ (224)2+ (272)2+ (224)2 – FC.
4
SCBLOQUES = 576
- Suma de Cuadrados Totales
SCTOTALES = (47)2+ (50)2+…+ (57)2+ (59)2 – FC.
SCTOTALES = 854
- Suma de Cuadrados del Error
SCERROR = SCTOTALES - SCTRATAMIENTOS - SCBLOQUES
SCERROR = 70
...