Diseño De Experimentos 2

Prueba Ventaja Desventaja

Prueba pasada:

Prueba del tipo

pasa -no-pasa. La prueba puede ser aplicada a todos los elementos de la población, y puede servir para depurar botellas defectuosas. No se conoce con exactitud la resistencia de las botellas.

Prueba actual:

Prueba exacta. Dado que se conoce la resistencia exacta de las botellas luego con la prueba, es posible inferir el valor promedio de la misma. El procedimiento es destructivo por tanto solo se puede trabajar con una muestra.

n=20 ; X ̅=55.2 ; S=3 ; 1-∝=95%

El intervalo de confianza para la resistencia promedio de los envases es:

IC=(X ̅±t_((1-∝⁄2;n-1) ) S/√n)

IC=(55.2±2.093 3/√20)

IC=(53.796 ; 56.604)

Por lo que el intervalo que cubre el valor de la resistencia promedio es de (53.796; 56.604) con un nivel de confianza del 95%.

Se plantean las hipótesis:

H0: µ = 52

H1: µ≠ 52

Se considerará un nivel de significación del 5%

Se establece la estadística de prueba:

T=(X ̅-52)/(S⁄√n) ~ t_(n-1)

La región de rechazo (RC) esta dada por:

R_c={T/T∈〈-∞;-t_(1-∝⁄2;n-1) 〉∪〈t_(1-∝⁄2;n-1);+∞〉 }

R_c={T/T∈〈-∞;-2.093〉∪〈2.093;+∞〉 }

Calculamos el valor de nuestra estadística de prueba.

T=(55.2-52)/(3⁄√20)=4.77

Decisión: Rechazamos H0 dado que 4.77 pertenece a la región de rechazo.

Conclusión: Con la información podemos decir que no existe evidencia estadística suficiente para afirmar que la resistencia promedio de las botellas sea igual a 52 Kg. Con un nivel de significación del 5%.

El intervalo de confianza para la varianza poblacional es:

IC=(((n-1)S^2)/(χ_(1-∝⁄2)^2 );((n-1)S^2)/(χ_(∝⁄2)^2 ))

IC=(((20-1)3^2)/(χ_0.975^2 );((20-1)3^2)/(χ_0.275^2 ))

IC=(5.2 ;19.2)

El intervalo que cubre el valor de la varianza es de (5.2 ;19.2) con un nivel de confianza del 95%.

Por lo tanto, el intervalo que cubre el valor de la desviación de las resistencias de las botellas es: (2.28 ;4.38) con un nivel de confianza del 95%.

a)

n=40 ; X ̅=18.1 ; S=1.7 ; 1-∝=95%

El intervalo de confianza para la cantidad de nicotina promedio por cigarro es:

IC=(X ̅±t_((1-∝⁄2;n-1) ) S/√n)

Pero como n > 30, el intervalo es:

IC=(X ̅±Z_((1-∝⁄2) ) S/√n)

IC=(18.1±1.6449 1.7/√40)

IC=(17.6579 ;18.54214 )

Por lo que el intervalo que cubre el valor de la cantidad promedio de nicotina por cigarro es de (17.6579 ; 18.5424) con un nivel de confianza del 95%.

Se plantean las hipótesis:

H0: µ = 17.5

H1: µ≠ 17.5

Se considerará un nivel de significación del 5%

Se establece la estadística de prueba:

T=(X ̅-17.5)/(S⁄√n) ~ t_(n-1)

Pero como n > 30 podemos asumir que T tiene distribución normal estándar.

La región de rechazo (RC) está dada por:

R_c={T/T∈〈-∞;-Z_(1-∝⁄2) 〉∪〈Z_(1-∝⁄2);+∞〉 }

R_c={T/T∈〈-∞;-1.96〉∪〈1.96;+∞〉 }

Calculamos el valor de nuestra estadística de prueba.

T=(18.1-17.5)/(1.7⁄√40)=2.23219

Decisión: Rechazamos H0 dado que 2.23219 pertenece a la región de rechazo.

Conclusión: Con la información podemos decir que no existe evidencia estadística suficiente para afirmar que la cantidad de nicotina promedio en cada cigarro sea igual a 17.5. Con un nivel de significación del 5%.

El intervalo de confianza para la varianza poblacional es:

IC=(((n-1)S^2)/(χ_(1-∝⁄2)^2 );((n-1)S^2)/(χ_(∝⁄2)^2 ))

IC=(((40-1)〖1.7〗^2)/(χ_0.975^2 );((40-1)〖1.7〗^2)/(χ_0.275^2 ))

IC=( 1.5374;2.8931)

El intervalo que cubre el valor de la varianza es de (1.5374;2.8931) con un nivel de confianza del 95%.

Por lo tanto, el intervalo que cubre el valor de la desviación de cantidad de nicotina en cada cigarro es: (1.5374;2.8931) con un nivel de confianza del 95%.

Se plantean las hipótesis:

H0: µ ≥ 20

H1: µ<20

Se considerará un nivel de significación del 5%

Se establece la estadística de prueba:

T=(X ̅-20)/(S⁄√n) ~ t_(n-1)

Pero como n > 30 podemos asumir que T tiene distribución normal estándar.

La región de rechazo (RC) está dada por:

R_c={T/T∈〈-∞;-Z_(1-∝⁄2) 〉∪〈Z_(1-∝⁄2);+∞〉 }

R_c={T/T∈〈-∞;-1.96〉∪〈1.96;+∞〉 }

Calculamos el valor de nuestra estadística de prueba.

T=(18.1-20)/(1.7⁄√40)=-7.0686

La hipótesis H0 se rechaza debido a que T pertenece a la región de rechazo, por tanto decimos que no existe evidencia estadística para decir que la cantidad promedio de nicotina es mayor igual a 20mg.

Si, esta variable debe evaluarse mediante muestreo y no al 100% debido a la naturaleza destructiva de la prueba, aplicarla al 100% de las botellas implicaría destruir la población.

De los datos tenemos lo siguiente:

n=56; X ̅=27.2464; S=1.4304; 1-∝=95%

El intervalo de confianza para la estimación de la resistencia poblacional promedio es:

IC=(X ̅±t_((1-∝⁄2;n-1) ) S/√n)

Pero como n > 30, el intervalo es:

IC=(X ̅±Z_((1-∝⁄2) ) S/√n)

IC=(27.2464±1.96 1.4304/√56)

IC=(26.872 ; 27.621)

Por lo que el intervalo que cubre el valor de la resistencia promedio es de (53.796; 56.604) con un nivel de confianza del 95%.

Se plantean las hipótesis:

H0: µ = 25

H1: µ≠ 25

Se considerará un nivel de significación del 5%

Se establece la estadística de prueba:

T=(X ̅-25)/(S⁄√n) ~ t_(n-1)

Pero como n > 30 podemos asumir que T tiene distribución normal estándar.

La región de rechazo (RC) esta dada por:

R_c={T/T∈〈-∞;-Z_(1-∝⁄2) 〉∪〈Z_(1-∝⁄2);+∞〉 }

R_c={T/T∈〈-∞;-1.96〉∪〈1.96;+∞〉 }

Calculamos el valor de nuestra estadística de prueba.

T=(27.2464-25)/(1.4304⁄√56)=11.75

Decisión: Rechazamos H0 dado que 11.75 pertenece a la región de rechazo.

Conclusión: Con la información podemos decir que no existe evidencia estadística suficiente para afirmar que la resistencia promedio de las botellas sea igual a 25 Kg. Con un nivel de significación del 5%.

El intervalo de confianza para la varianza poblacional es:

IC=(((n-1)S^2)/(χ_(1-∝⁄2)^2 );((n-1)S^2)/(χ_(∝⁄2)^2 ))

IC=(((56-1)〖1.4304〗^2)/(χ_0.975^2 );((56-1)〖1.4304〗^2)/(χ_0.275^2 ))

IC=(3.43 ;12.63)

El intervalo que cubre el valor de la varianza es de (3.43 ;12.63) con un nivel de confianza del 95%.

Por lo tanto, el intervalo que cubre el valor de la desviación de las resistencias de las botellas es: (1.85 ;3.55) con un nivel de confianza del 95%.

El comportamiento de los datos en el histograma anterior nos dice que se aproxima a una distribución normal pues la cantidad de mayor acumulación en el centro.

b)

n=68 ; X ̅=2.5943 ; S=0.0558 ; 1-∝=95%

El intervalo de confianza para la cantidad de CO promedio por envase es:

IC=(X ̅±t_((1-∝⁄2;n-1) ) S/√n)

Pero como n > 30, el intervalo es:

IC=(X ̅±Z_((1-∝⁄2) ) S/√n)

IC=(2.5943±1.96 0.0558/√68)

IC=(2.58104 ; 2.60756)

Por lo que el intervalo que cubre el valor el porcentaje promedio de CO por envase es de (2.581; 2.607) con un nivel de confianza del 95%.

c)

Se plantean las hipótesis:

H0: µ = 2.75

H1: µ≠ 2.75

Se considerará un nivel de significación del 5%

Se establece la estadística de prueba:

T=(X ̅-2.75)/(S⁄√n) ~ t_(n-1)

Pero como n > 30 podemos asumir que T tiene distribución normal estándar.

La región de rechazo (RC) está dada por:

R_c={T/T∈〈-∞;-Z_(1-∝⁄2) 〉∪〈Z_(1-∝⁄2);+∞〉 }

R_c={T/T∈〈-∞;-1.96〉∪〈1.96;+∞〉 }

Calculamos el valor de nuestra estadística de prueba.

T=(2.5943-2.75)/(0.0558⁄√68)=-23.0096

Decisión: Rechazamos H0 dado que -23.0096 pertenece a la región de rechazo.

Conclusión: Con la información podemos decir que no existe evidencia estadística suficiente para afirmar que el porcentaje promedio de CO por envase es de 2.75. Con un nivel de significación del 5%.

5.

Tenemos que:

n=40; X ̅=3.2%=0.032; S=0.3%=0.003; 1-∝=90%

El intervalo de confianza para el contenido promedio poblacional de grasa en la leche es:

IC=(X ̅±t_((1-∝⁄2;n-1) ) S/√n)

Pero como n > 30, el intervalo es:

IC=(X ̅±Z_((1-∝⁄2) ) S/√n)

IC=(0.032±1.6449 0.003/√40)

IC=(0.0312 ;0.0328)

Por lo que el intervalo que cubre el valor de el contenido promedio poblacional de grasa en la leche es de (0.0312 ;0.0328) con un nivel de confianza del 95%.

El error máximo de estimación para la media es:

Z_((1-∝⁄2) ) S/√n=0.00078

Dado que con una confianza del 95%, se espera que la diferencia entre la media poblacional y la media muestral no sea mayor de

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