Diseño Experimentos

DISEÑO DE EXPERIMENTOS TAGUCHI

La parte fundamental de la metodología ideada por el matemático japonés G. Taguchi es la optimización de productos y procesos, a fin de asegurar productos robustos, de alta calidad y bajo costo.

La metodología Taguchi consta de tres etapas:

a) Diseño del sistema

b) Diseño de parámetros

c) Diseño de tolerancias

De estas tres etapas, la más importante es el diseño de parámetros cuyos objetivos son:

a) Identificar qué factores afectan la característica de calidad en cuanto a su magnitud y en cuanto a su variabilidad.

b) Definir los niveles “óptimos” en que debe fijarse cada parámetro o factor, a fin de optimizar la operación del producto y hacerlo lo más robusto posible.

c) Identificar factores que no afectan substancialmente la característica de calidad a fin de liberar el control de estos factores y ahorrar costos de pruebas.

Para lograr lo anterior se ha manejado una serie de herramientas estadísticas conocida como diseño de experimentos, tratadas anteriormente.

Taguchi ha propuesto una alternativa no del todo diferente que se que conoce como: Arreglos Ortogonales y las Gráficas Lineales.

La herramienta utilizada normalmente son diseños Factoriales fraccionados, sin embargo cuando el número de factores se ve incrementado, las posibles interacciones aumentan, así como la complicaciones para identificar cuáles son las condiciones específicas a experimentar.

Un arreglo ortogonal se puede comparar con una replicación factorial fraccionada, de manera que conserva el concepto de ortogonalidad y contrastes. Un experimento factorial fraccionado es también un arreglo ortogonal .

Taguchi desarrolló una serie de arreglos particulares que denominó:

La (b)C

Donde:

a = Representa el número de pruebas o condiciones experimentales que se tomarán. Esto es el número de renglones o líneas en el arreglo.

b = Representa los diferentes niveles a los que se tomará cada factor.

c = Es el número de efectos independientes que se pueden analizar, esto es el número de columnas.

Arreglos ortogonales para experimentos a dos niveles

En esta sección, se analiza qué son, cómo se usan y cuáles son los arreglos ortogonales más importantes para experimentos en los que cada factor toma dos niveles.

Un arreglo ortogonal es una tabla de números. Como ejemplo de un arreglo ortogonal tenemos el siguiente:

De acuerdo con la notación empleada por Taguchi al arreglo mostrado como ejemplo, se le llama un arreglo L4, por tener cuatro renglones.

En general, para un arreglo a dos niveles, el número de columnas (efectos o factores) que se pueden analizar, es igual al número de renglones menos 1.

Taguchi ha desarrollado una serie de arreglos para experimentos con factores a dos niveles, los más utilizados y difundidos según el número de factores a analizar son:

No. de factores a analizar Arreglo a utilizar No. de condiciones a probar

Entre 1 y 3 L4 4

Entre 4 y 7 L8 8

Entre 8 y 11 L12 12

Entre 12 y 15 L16 16

Entre 16 y 31 L32 32

Entre 32 y 63 L64 64

Algunos arreglos ortogonales:

Ejemplo:

En un proceso de formación de paneles una característica no deseada es la emisión de formaldehído en el producto final. Se desea que esta emisión sea lo mínima posible. Actualmente se estima en 0.45 ppm. (partes por millón).

Se cree que cinco factores pueden estar afectando la emisión, estos son: tipo de resina, concentración de la solución, tiempo de ciclo de prensado, humedad y presión.

Si se desea analizar el efecto de estos factores, es necesario variarlos, esto es probarlos bajo diferentes valores cada uno. A cada uno de estos valores se les llama nivel. Se requieren de al menos dos niveles o valores distintos para cada factor. A uno de ellos arbitrariamente le llamamos nivel bajo o nivel “1”, al otro nivel alto o nivel “2”.

En este caso estamos interesados en analizar el efecto de 5 efectos o factores a dos niveles cada uno, por lo tanto, se usará un arreglo ortogonal L8. Esto implica que se ejecutarán 8 pruebas o condiciones experimentales. Por otra parte se disponen de 7 columnas, a cada columna se le puede asignar o asociar un factor. Si en particular, asignamos los factores en orden a las primeras cinco Columnas, dejando libres las últimas dos columnas, el arreglo queda:

TOTAL= 2.64

Observe que en las columnas vacías, 6 y 7, se ha escrito la letra e1,y e2 respectivamente esto para indicar que en ellas se evaluará la variación natural o error aleatorio.

Si no se asigna ningún factor, es de esperar que ahí se manifieste la variación natural. Los resultados de Yi se muestran en ppm.

El análisis de resultados, se puede efectuar de dos maneras diferentes. Una de ellas mediante una serie de gráficas, la otra mediante el análisis de varianza, se muestra en este ejemplo primero el uso del análisis de varianza, posteriormente se muestra el uso de gráficas.

Análisis de varianza

1) como primer paso, se obtienen los totales de la variable de respuesta o lecturas, para cada uno de los niveles de los factores.

Para calcular los totales para cada nivel del factor A, observamos que las primeras cuatro pruebas del arreglo se efectuaron con el factor a su nivel 1 (Resina tipo I) y las siguientes cuatro a su nivel 2 (resina tipo II).

Los totales son por lo tanto:

A1= total de las lecturas que se tomaron con el factor A a su nivel 1

= 0.49+0.42+0.38+0.30=1.59

A2= total de las lecturas que se tomaron con el factor A a su nivel 2

= 0.21+0.24+0.32+0.28= 1.05

Para el factor D se tiene que las pruebas 1,3,5 y 7 se efectuaron a su nivel 1 (humedad del 5%), por lo tanto los totales son:

D1= Total de las lecturas que se tomaron con el factor D a su nivel 1

= 0.49+0.38+0.21+0.32= 1.40

D2= Total de las lecturas que se tomaron con el factor D a su nivel 2

= 0.42+0.30+0.24+0.28= 1.24

En resumen se tiene:

Factor A B C D E e e

Nivel 1 1.59 1.36 1.51 1.40 1.39 1.28 1.35

Nivel 2 1.05 1.28 1.13 1.24 1.25 1.36 1.29

2.64 2.64 2.64 2.64 2.64 2.64 2.64

Observe que la suma de los dos niveles debe dar siempre el total de las ocho lecturas 2.64.

2) En seguida se obtiene una cantidad que llamaremos suma de cuadrados esta se calcula como sigue:

Suma de los cuadrados del factor x= SS X= (Total nivel 2 – Total nivel 1)2/ n

Donde “n” representa el número total de lecturas que se tomaron.

Así por ejemplo, para el factor A, tendremos que dado que n=8 

SSA= (A2 –A1) 2/ 8= (1.59-1.05) 2/ 8=0.03645 con 1 g .1

Para el factor B se tiene

SSB= (B2 –B1) 2/ 8= (1.28-1.36) 2/ 8= 0.00080 con 1 g.1

Similarmente

SSC= (C2 –C1) 2/ 8= (1.13-1.51) 2/ 8= 0.01805 con 1 g.1

SSD= (D2 –D1) 2/ 8= (1.24-1.40) 2/ 8= 0.00320 con 1 g.1

SSE= (E2 –E1) 2/ 8= (1.25-1.39) 2/ 8= 0.00245 con 1 g.1

SSe= 0.00080 con 1 g.1

SSe= 0.00045 con 1 g.1

La suma de cuadrados de las columnas donde no se asignó factor (SSe) se toman como estimaciones del error y se suman.

SSe= 0.00080+0.00045= 0.00125 con 2 g.1

3) Se construye una tabla ANOVA, ésta es:

Efecto SS G.l. V Fexp

A 0.03645 1 0.03645 58.32

B 0.00080 1 0.00080 1.28

C 0.01805 1 0.01805 28.88

D 0.00320 1 0.00320 5.12

E 0.00245 1 0.00245 3.92

Error 0.00125 2 0.000625

Total 0.0622 7

Bajo la columna SS se tienen las sumas de cuadrados. Bajo la columna G.l. (grados de libertad), tendremos el número de columnas que se usaron para evaluar el factor, en este caso, sólo puede ser de uno para cada factor y más de uno únicamente para el caso del error.

La columna V, se obtiene dividiendo el número bajo la columna SS, entre el número de la columna G.L.

Así por ejemplo, para el factor A se tiene

SSA= 0.03645, G.L. de A=1

V= SSA/G.L.= 0.03645/1= 0.03645

Por último, el valor de Fexp, se obtiene de dividir el valor de V de cada factor, entre el valor de V para la estimación del error.

Fexp de A= V(A) / V(error)= 0.03645/0.000625=58.32

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