Diseño Experimental Para Un Factor

4.1 Introducción, conceptualización, importancia y alcances del diseño experimental en el ámbito empresarial.

Se podría definir el Diseño Estadístico de Experimentos (DEE), también denominado diseño experimental, como una metodología basada en útiles matemáticos y estadísticos cuyo objetivo es ayudar al experimentador a:

1. Seleccionar la estrategia experimental óptima que permita obtener la información buscada con el mínimo coste.

2. Evaluar los resultados experimentales obtenidos, garantizando la máxima fiabilidad en las conclusiones que se obtengan.

Las situaciones en las que se puede aplicar el DEE son muy numerosas. De forma general, se aplica a sistemas como el mostrado en la Figura 1, en los cuales se observan una o más variables experimentales dependientes o respuestas (y) cuyo valor depende de los valores de una o más variables independientes (x) controlables llamadas factores. Las respuestas además pueden estar influidas por otras variables que no son controladas por el experimentador. La relación entre x e y no tiene porqué ser conocida.

Figura 1. Representación de un sistema en estudio en DDE: factores (x), respuestas (y)

Ejemplos de sistemas experimentales son:

Una reacción química, cuyo rendimiento (y) puede ser función, entre otros, del tiempo de reacción (x1), la temperatura de la reacción (x2) y el tipo de catalizador (x3) utilizado. Otras variables que pueden influir son, por ejemplo, la pureza de los reactivos, la limpieza del material, la velocidad de agitación,....

Una separación cromatográfica, donde el tiempo de la separación depende del pH y el porcentaje de modificador orgánico de la fase móvil.

Un alimento, producido por mezcla en distintas proporciones (x) de sus ingredientes, lo cual da lugar a diferentes olores y sabores (y).

Estos son sólo algunos ejemplos del amplio campo de aplicación del DEE, que abarca, en la industria, desde el laboratorio hasta proceso de producción. Al facilitar el desarrollo más rápido de productos, y a más bajo coste, el DEE juega un papel fundamental desde el punto de vista industrial y proporciona una ventaja competitiva importante para la empresa que lo usa. Aunque el DEE se puede aplicar cuando se estudia un solo factor (como por ejemplo en la elección de los patrones más adecuados para construir una recta de calibrado), sin duda sus ventajas se aprecian mejor cuando se debe estudiar más de un factor.

¿Qué objetivos se suelen perseguir al estudiar sistemas como los descritos?

La experimentación en sistemas como el descrito en la Figura 1 suele perseguir uno de los siguientes objetivos:

- Obtener un conocimiento inicial sobre un nuevo sistema en estudio. ¿En qué valores de los factores se puede centrar la investigación?

- Determinar la influencia de los factores sobre las respuestas observadas. De entre todos los factores que afectan al proceso, ¿cuales influyen más?, ¿Cómo interaccionan entre ellos?

- Optimizar respuestas. ¿Qué valores de los factores proporcionan las respuestas de mayor calidad?

- Determinar la robustez del sistema. ¿Cómo afectan a la respuesta variaciones no controladas en el valor de los factores?

El método tradicional de experimentación

El método tradicional de experimentación, el que quizás surge de forma más intuitiva para estudiar el sistema de la Figura 1, consiste en variar-un-factor-cada-vez (VUFCV): a partir de unas condiciones iniciales, se realizan experimentos en los cuales todos los factores se mantienen constantes excepto el que se está estudiando. De este modo, la variación de la respuesta se puede atribuir a la variación del factor, y, por tanto, revela el efecto de ese factor. El procedimiento se repite para los otros factores. El razonamiento que soporta esta forma de actuar es que si se variaran dos o más factores entre dos experimentos consecutivos, no sería posible conocer si el cambio en la respuesta ha sido debido al cambio de un factor, al de otro, o al de todos a la vez.

La Figura 2a ilustra el estudio del efecto de tres factores (A, B y C) sobre el rendimiento de una reacción química. El método VUFCV aplicado al factor A consiste en realizar un experimento a unos valores determinados de B y C pero a dos valores distintos de A (puntos 1 y 2). La variación en la respuesta indica el efecto de A sobre la respuesta. El procedimiento se repite para los otros dos factores. Para reducir la incertidumbre de los efectos observados se pueden repetir los experimentos.

Figura 2. Experimentación variando un factor cada vez. Cada círculo indica un experimento.

El método VUFCV también se utiliza para hallar qué valores de los factores optimizan una respuesta. Se experimenta en dos condiciones distintas (Figura 2b, puntos 1 y 2) variando el factor A. Se escoge como valor óptimo de A aquel que proporciona la mejor respuesta. Se fija este valor, y se utiliza como nuevo punto de partida para variar el factor B (punto 3) y así sucesivamente. El incremento al variar cada factor depende de la precisión con la que se desee localizar el óptimo (Figura 2c).

Los inconvenientes del método tradicional

La estrategia experimental VUFCV presenta inconvenientes importantes cuando existe interacción entre factores. Existe interacción entre dos factores A y B cuando el efecto del factor A es diferente según qué valor tome el factor B, y viceversa. Esta situación se presenta muy a menudo en química, física, biología, etc... Cuando existen tales interacciones, el método VUFCV:

- No informa sobre como un factor interactúa con los otros factores o como estas interacciones afectan a la respuesta, con lo cual sólo se obtiene una comprensión limitada de los efectos de los factores (Figura 3a). ¿Cuál es el efecto de A cuando los otros factores toman otros valores?

Figura 3. Limitaciones de la experimentación variando un factor cada vez.

- No proporciona la posición del óptimo (Figura 3b). El experimentador percibe que se ha llegado al óptimo porque cambiando un factor cada vez la respuesta no mejora, pero se puede encontrar lejos del óptimo real. Aunque se puede reiniciar la experimentación partiendo del “óptimo” encontrado, esta solución es extremadamente ineficiente cuando se deben estudiar muchos factores a muchos valores distintos, puesto que el método VUFCV requeriría demasiados experimentos y demasiado tiempo.

Procedimiento de la aplicación del DEE

La aplicación del diseño de experimentos requiere considerar las siguientes etapas que se comentarán a continuación:

1. Comprender el problema y definir claramente el objetivo.

2. Identificar los factores que potencialmente podrían influir en la función objetivo, y los valores que éstos pueden tomar. Entre estos valores se buscará la información necesaria.

3. Establecer una estrategia experimental, llamada plan de experimentación.

4. Efectuar los experimentos con los valores de los factores decididos en el punto 3 para obtener los valores de las respuestas estudiadas.

5. Responder las preguntas planteadas, sea directamente, sea utilizando un modelo matemático. Si es necesario, volver a la etapa 1.

1. Comprender el problema y definir claramente el objetivo.

El DEE es una herramienta para encontrar respuestas a problemas perfectamente identificados y especificados. Cuanto más claramente se plantea el problema y se identifica el propósito o información que se desea conseguir con los experimentos mayores puede ser la ayuda del DEE. Para obtener una comprensión profunda del sistema y del problema es necesario recopilar toda la información disponible sobre el sistema en estudio y que pueda ser relevante para la experimentación que se realizará.

2. Identificar los factores y el dominio experimental de interés.

El experimentador debe ser consciente de la influencia potencial de podría tener cada factor en la respuesta. Los factores no controlados pueden introducir variaciones en la respuesta que dificultan el análisis de los resultados experimentales.

Para cada factor se debe definir el intervalo de valores que puede tomar (dominio experimental). La combinación del dominio de todos los factores configura el dominio experimental posible (o dominio de los factores). Éste contiene los experimentos que, en principio, se podrían realizar. La Figura 4 muestra tres factores continuos, A, B y C. Si sólo se estudiará el factor A, la Figura 4a indica distintos experimentos que se pueden realizar con diferentes valores de A, a unos valores fijados de B y C. Si además se estudiará el factor B, éste puede tomar distintos valores para cada valor de A, con lo cual el dominio posible es más amplio (Figura 4b). El dominio experimental se va ampliando a medida que se añaden más factores (Figura 4c).

Figura4. Dominio experimental como combinación de los dominios particulares de cada factor.

No siempre cualquier combinación de valores de factores es posible o deseable. Pueden existir restricciones experimentales, técnicas o económicas por la cuales el dominio experimental inicial se reduce a un dominio experimental de interés. Por ejemplo, tras excluir aquellos experimentos que no interesan por su peligrosidad, su elevado coste o porque supone una combinación de los factores que no se adapta a las especificaciones del producto. De entre todos los experimentos restantes, se escogerán los que se van a realizar para obtener la información buscada.

3. Planificar la experimentación. Elección

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