Diseño Experimental

5.1 Metodología del diseño experimental de bloques al azar.

En muchos problemas de diseño experimental es necesario diseñar el experimento de modo que sea posible controlar la variabilidad generada por un factor indeseable. El procedimiento general para el diseño aleatorizado por bloques completos consiste en seleccionar b bloques y realizar una réplica completa del experimento en cada uno de ellos. En la tabla 4.1 aparecen los datos que se obtienen al aplicar un diseño aleatorizado por bloques completos para investigar un solo factor con a niveles y b bloques. En cada bloque existen a observaciones (una por cada nivel del factor), y el orden en que se toman estas observaciones se asigna de manera aleatoria dentro del bloque.

Suponga que tiene interés en un solo factor que tiene a niveles, y que el experimento se efectúa en b bloques. Las observaciones pueden presentarse con el modelo estadístico lineal

Donde μ es la media global, iτ es el efecto del i-ésimo tratamiento, jβ es el efecto del j-ésimo bloque y jiε es el término de error aleatorio, el cual se supone que tiene una distribución normal e independiente con media cero y varianza ().En principio, los efectos de los tratamientos y de bloques son considerados como factores fijos. Por otro lado, los efectos de los tratamientos y de los bloques son definidos como desviaciones de la media global.

5.2 Diseño de experimentos factoriales.

En cualquier experimento diseñado, es siempre importante examinar los residuos y verificar

si se violan las suposiciones básicas (Normalidad, Independencia, Aditivita e Igualdad de varianzas) que pueden invalidar los resultados.

Los valores de los residuos del diseño aleatorizado por bloques completos se obtienen, como es usual, por la diferencia entre los valores observados y los estimados

El análisis de varianza del modelo supone que las observaciones están distribuidas de manera normal e independiente, con la misma varianza para cada tratamiento o nivel del factor. Estas suposiciones deben verificarse mediante el análisis de los residuos.

La suposición de normalidad puede verificarse mediante la construcción de una gráfica de probabilidad normal de los residuos. Para esto, los residuos se agrupan en una tabla de distribución de frecuencias, se calcula la frecuencia relativa acumulada para cada valor y se grafican en una hoja de papel de probabilidad normal. Si la suposición es válida los puntos tenderán a agruparse sobre una línea recta que pasa por el punto medio.

5.3 Diseño factorial.

En ocasiones, cuando se utiliza un diseño aleatorizado por bloques completos, alguna de las observaciones en uno de los bloques puede faltar. Esto sucede debido algún descuido o error, o por razones fuera del control del experimentador, como sería el caso de la pérdida de alguna unidad experimental. Una observación faltante introduce un nuevo problema en el análisis, ya que los tratamientos dejan de ser ortogonales a los bloques.

En otras palabras, cada tratamiento noocurre en cada bloque. Existen dos formas generales de resolver el problema de los valores faltantes. La primera es un análisis aproximado en el que se estima la observación faltante. A continuación se efectúa el análisis de varianza usual como si la observación estimada fuera un dato real, disminuyendo los grados de libertad del error en uno. La segunda es un análisis exacto usando la prueba de significancia de regresión general.

Suponga que falta la observación correspondiente al tratamiento i y al bloque j. Esta observación se representa mediante x el gran total con una observación faltante se representará mediante y los totales del tratamiento y del bloque con un dato faltante como y , respectivamente. Supongamos, además, que para estimar la observación faltante se elige x, de manera que tenga una contribución mínima a la suma de cuadrados del error. Como la suma de cuadrados del error está dada

en donde R incluye todos los términos que no contienen a x. Al derivar la SCE con respecto a x e igualar a cero se obtiene

Como

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