Distribuciones muestrales y Estimación de Parámetros: Batería 4
Enviado por 124463737 • 27 de Marzo de 2023 • Prácticas o problemas • 1.906 Palabras (8 Páginas) • 95 Visitas
[pic 1] | Universidad Autónoma del Estado de México. Facultad de Economía. Licenciatura en Relaciones Económicas Internacionales Estadística Inferencial. |
Fidelmar Sandoval Durán
Licenciatura en Relaciones Económicas Internacionales
Grupo R1
Equipo #
- Cedillo Jaimes Mariana
- Corral Resendiz Jesús Tadeo
- Lovera Bravo Litzy Anahi
- Sánchez Bernal Fernando
- Inferencia Estadística
“Distribuciones muestrales y Estimación de Parámetros: Batería 4”
Viernes 24 de marzo de 2023
Batería de ejercicios 4
No Lista. | Nombre completo de los alumnos que resolvieron esta batería. | |
Equipo | Subgrupo al que perteneces | Calificación |
Evaluadores
No Lista. | Nombre completo y firma de los alumnos que calificaron esta batería | firma |
Equipo | Subgrupo al que perteneces | |
Propuesta de mejora. | ||
U.T. I y II. Distribuciones muestrales y Estimación de Parámetros. Instrucciones: Lean con sumo cuidado cada uno de los siguientes ejercicios. Identifiquen datos, información relevante, denoten conceptos, desarrollen el ejercicio resaltando, explicando, e interpretado su resultado. Incluyan esquemas (mapas, gráficos, tablas o ilustraciones alusivas al tema). No olviden agregar recursos y fuentes. Revisen y atiendan puntualmente la lista de cotejo. Apliquen el método de presentación estándar:
Revisar capítulos 7 y 8 de los libros de Anderson, etal y Newbold etal. |
Problema 1
- Suponga que y son muestras aleatorias de observaciones extraídas de una población de media y varianza . Considere los tres estimadores puntuales siguientes, de .[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]
[pic 8]
- Demuestre que los tres estimadores son insesgados.
- ¿Cuál de los estimadores es más eficiente?
- Halle la eficiencia relativa de X con respecto a cada uno de los otros dos estimadores.
Respuestas:
I. Información y Datos:
Valor de la esperanza: E(x)= [pic 9]
Valor de la varianza: V(x)= [pic 10]
II. Operacionalización y Resultados
a) [pic 11]
[pic 12]
El estimador puntual es insesgado, ya que, al calcular su esperanza, ésta es igual a .[pic 13][pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
El estimador puntual Y es insesgado, ya que, al calcular su esperanza, ésta es igual a .[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
El estimador puntual Z es insesgado, ya que, al calcular su esperanza, ésta es igual a .[pic 20]
b) [pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
El estimador puntual más eficiente es , puesto que, al calcular su respectiva varianza, arrojó un resultado de 0.25, menor en comparación con los otros dos estimadores puntuales.[pic 27]
c) [pic 28]
[pic 29]
III. Comentarios y Conclusiones
a) Los tres estimadores puntuales son insesgados, ya que, como se puede apreciar en la sección de operacionalización y resultados correspondiente a este mismo ejercicio, al calcular el valor de la esperanza para cada uno de los estimadores (X, Y y Z), arrojan como resultado el valor de , con lo cual se comprueba que son de naturaleza insesgada.[pic 30]
b) El estimador puntual más eficiente resulta ser el estimador X, dado que, al realizar el cálculo de su respectiva varianza, dio como resultado 0.25, un número menor en comparación de los otros dos resultados, y un estimador es eficiente si su varianza es menor comparada con la de otros estimadores.
c) La eficiencia relativa del estimador puntual X con respecto al estimador Y es de 2.5, en tanto que la eficiencia relativa del estimador puntual X con respecto al estimador Z es de 2.222
Problema 2
El costo medio anual de un seguro para automóvil compacto es de $939. Suponga que la desviación estándar es $245.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra aleatoria simple de pólizas de seguros de automóvil la media muestral no difiera más de $25 de la media poblacional si el tamaño de la muestra es 30, 50, 100 y 400
b) ¿Qué ventaja tiene una muestra más grande cuando se quiere estimar la media poblacional?
- Información y datos
El costo medio anual de un seguro para automóvil compacto es de $939. La desviación estándar es $245, la media muestral no debe diferir de $25.
Formalmente:
[pic 31]
- Operacionalización y desarrollo
a) Obtener la probabilidad de que la media muestral no difiera más de $25, si [pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
La probabilidad que cuando el tamaño de la muestra es de 30 pólizas de seguro de automóvil no difiera más de $25 será de .4246 o 42.46%.
- Obtener la probabilidad de que la media muestral no difiera más de $25, si [pic 37]
[pic 38]
[pic 39]
[pic 40]
[pic 41]
La probabilidad que cuando el tamaño de la muestra es de 50 pólizas de seguro de automóvil y no difiera más de $25 será de .5346 o 53.46%.
- Obtener la probabilidad de que la media muestral no difiera más de $25, si [pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
[pic 46]
La probabilidad que cuando el tamaño de la muestra es de 100 pólizas de seguro de automóvil no difiera más de $25 es .6922 o 69.22%.
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