ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS FACULTAD DE INGENIERÍA DE SISTEMAS

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA DE SOFTWARE

CURSO: PROBABILIDADES SEM. ACAD. 2022-I

PRÁCTICA DIRIGIDA Nº 9 

Profesora: Lic. Justa Caridad Huaroto Sumari

______________________________________________________________________ TEMA: ESTIMACIÓN DE PARÁMETROS

Estimación de la media  

1. Un analista de investigación de mercados quiere estimar el promedio del ingreso  familiar mensual de una determinada población. En una muestra aleatoria de tamaño  100 de esa población se encontró que el promedio del ingreso familiar era de S/.2500.  Suponga que el ingreso se distribuye normalmente con desviación estándar igual a  S/.300.

a. Determine el intervalo de confianza (I.C) del 95% para la estimación requerida.

b. Si la población consiste de 2000 ingresos familiares. Construya un intervalo de  confianza del 95% para la estimación del ingreso total. NIETO

PARA a:

Sea

X: Ingreso familiar mensual

X[pic 1]

Parámetro por estimar : Ingreso familiar mensual PROMEDIO[pic 2]

Datos:

[pic 3]

Como ya se conoce, se calcula los intervalos de confianza:

(X-Z.X+Z.[pic 4][pic 5]

[pic 6]

[2441.2;2558.2]

PARA b:

Sea

X: Ingreso familiar mensual

X[pic 7]

Parámetro por estimar : Ingreso familiar mensual[pic 8]

Datos:

[pic 9]

Como ya se conoce, se calcula los intervalos de confianza:

(X-Z.X+Z.[pic 10][pic 11]

[pic 12]

[1941.2;2058.2]^[a]

2. Se desea tener una estimación de los montos por cobrar de los arbitrios en el  municipio de La Molina en el presente trimestre. Se sabe que en el trimestre anterior  ^[b]la desviación estándar de dichos montos fue S/. 35.  

¿Cuál será el tamaño de muestra necesario de contribuyentes, si se desea tener un  margen de error no mayor a 5 soles, con una seguridad del 95%?  (villar)

//Definición de variable

X: Monto por cobrar de los arbitrios en el municipio de La Molina
Sea la variable aleatoria X donde:
X ~ N(μ, 35^2)

//Datos
o^2 = 35^2 → o = 35
1-𝞪 = 0.95 → 𝞪 = 0.05
[pic 13] = 1.96
error de estimación (e) = 5

//Reemplazar valores

[pic 14]

//Respuesta
El tamaño mínimo de la muestra es de 97 CONTRIBUYENTES

3. Los resultados de la revisión de una muestra de 100 cuentas de ahorros en US dólares  de BANAMEX, mostraron que el saldo promedio de las cuentas fue de US$ 1000 con  una desviación estándar de US$ 350.

a. ¿Cuál será el intervalo de confianza del 95% del saldo promedio de todas las  cuentas de ahorros en US dólares de BANAMEX?

b. Si se sabe que BANAMEX tiene 10000 cuentas de ahorros en US dólares, ¿cuál  será el intervalo de confianza del 95% del saldo total de las cuentas del banco?

4. Una muestra de 10 latas de 120 grs. de café instantáneo COLCA, seleccionadas al  azar de una población normal, tuvieron un rendimiento de 285, 291, 279, 288, 282^[c],  285, 291, 279, 288 y 282 tazas de café. Se utilizó una medida estándar para la  preparación de las tazas de café. ¿Entre que valores se encontrará el número  promedio de tazas que deben rendir dichas latas de café con una confianza del 98%?

(YUMERTH)

        Solución

        [pic 15]

Supongamos que X ~N ( ), con varianza poblacional desconocida[pic 16]

Parámetro por estimar [pic 17]

SE USARÁ EL I. C. DEL CASO 2.

DATOS: ,[pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

1-[pic 21]

 = 2.82[pic 22]

[pic 23]

EL I. C. QUE CUBRE A LA MEDIA POBLACIONAL ES EL SIGUIENTE

285+- 3.99

[pic 24]

INTERPRETACIÓN:

Se estima que EN LA PRODUCCIÓN  de latas de cafe Colca   DE 120 GRAMOS, eL RENDIMIENTO  promedió ES 285 TAZAS, CON UN MARGEN DE ERROR DE 4 TAZAS, Y CON UN NIVEL DE CONFIANZA DE 98%

Estimación de la proporción  

5. El gerente de producción de artefactos eléctricos garantiza que el 95% de los  artefactos que se producen están de acuerdo con las especificaciones estánda^[d]res  

exigidas. Examinando una muestra de 200 unidades de dichos artefactos se encontró  que 25 son defectuosos.

Si se pone en duda la afirmación del gerente de producción ¿cuál será el intervalo de  confianza del 96% para la proporción de artefactos defectuosos?, ¿este resultado  apoya la afirmación del gerente? (villar arias)

//Definición de variable
Sea la variable aleatoria X donde:
Si X=1 → el artefacto es defectuoso
Si X=0 → el artefacto no es defectuoso
X ~ B(𝛑) → 𝛑: Proporción poblacional de artefactos defectuosos

//Datos
n = 200
1-𝞪 = 0.96 → 𝞪 = 0.04
p = 25/200 = 0.125
[pic 25] = 2.05

//Reemplazar valores
[pic 26]
[pic 27]

[pic 28]

//Respuesta A:
Se puede afirmar con una confianza del 96% que la proporción de artefactos defectuosos EN LA FÁBRICA está comprendida entre 0.07706 y 0.17293

//Respuesta B:
Si: el gerente afirma que pHi = 0.05
Entonces: Para 1-𝞪 = 0.96, esta afirmación es incorrecta.

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