Tema 4 “Estimación de Parámetros”

Tema 4 “Estimación de Parámetros”

4.1.- Intervalo de confianza para medias (muestras grandes).

Pemex está considerando aumentar la calidad de su gas, con ello aumentar la rentabilidad de la compañía. Seleccione una muestra de 36 clientes los cuales adquieren en ft3 de gas cuya media es de $14.37 con una deviación estándar de 4.02.

a) Construya una estimación por intervalo con el 95% de confianza.

0.95 se calcula z=1.96; x=14.37; S=4.02; n=36

I.C.µ= 14.37 ± 1.96 (4.02/√36)

I.C.µ= 14.37 + 1.31= 15.68

I.C.µ= 14.37 – 1.31= 13.06

Pemex con un 95% confianza el costo de ft3 de gas está entre 1.68 y 13.06

b) Z= 1.645 – 90%

I.C.µ= 14.37 ± 1.645 (4.02/√36)

I.C.µ= 14.37 + 1.645 (4.02/√36)= 15.4755

I.C.µ= 14.37 - 1.645 (4.02/√36)= 13.268

n=40; x=15; S=4.02; z=1.96-95% --1.645-90%

I.C.µ= 15 + 1.96 (4.02/6.3)= 16.25

I.C.µ= 15 - 1.96 (4.02/6.3)= 13.75

Prueba de 2 colas para la media poblacional (muestras grandes).

Una muestra aleatoria de 100 clases de fluidos de diferentes campos revela una media muestral de 4 minutos con una desviación estándar de 0.5 minutos se escoge un nivel de significancia de 0.02.

El tiempo promedio de centrifugado de un crudo para retirarle el agua libre en el laboratorio de fluidos ha variado de 3.8 minutos.

α=0.2; z=2.33; µ=0 ≠3.8

I.C.= 3.8 ± 2.33 (0.5/√100)

I.C.= 3.8 + 2.33 (0.5/√100)= 3.91

I.C.= 3.8 - 2.33 (0.5/√100)= 3.6835

4.2.- Intervalo de confianza para la varianza o desviación estándar

Si tenemos una muestra de tamaño “n” tomada de una poblacional normal, podemos obtener un intervalo de confianza del nivel dado (90, 95, 99… etc.) para la varianza sabiendo que el valor de chi cuadrada es para éste caso

(n-1) / δ2

el cual es una variable aleatoria que tiene una distribución chi cuadrada con “n-1” grados de libertad, podemos tomar esta definición para estimar un intervalo de confianza ya que lo que necesitamos es que

P [ x1 – α2/2 < (n-1) S / δ2 < x α2 / 2 ] = 1 - α

Donde chi cuadrada para los grados de libertad y el nivel de confianza “1-α” especificado. Despejando la varianza queda la siguiente formula:

P [ (n-1) S2 / x1 – α2/2 < δ < (n-1) S2 / x1 – α2/2 ] = 1 - α

En 16 recorridos de pruebas, el consumo de gasolina de un motor experimental tuvo una desviación estándar de 2.2 litros. Construir un intervalo de confianza del 99% para

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