División algebraica

DIVISIÓN ALGEBRAICA

Es la operación que tiene por objeto, dado el producto de dos factores dividendo y uno de los factores divisor encontrar otro factor llamado cociente:

D = d • C

Donde: D es el Dividendo (producto de los factores “d” y “C”)

d es el divisor (factor conocido)

C es el cociente (factor desconocido)

Los factores “D”, “d” y “C” pueden ser números, monomios o polinomios.

Leyes que sigue la división:

Ley de signos: el resultado es negativo si la cantidad de factores negativos es impar, de lo contrario es positivo.

(+) ÷ (+) = +

(-) ÷ (-) = +

(+) ÷ (-) = -

(-) ÷ (+) = -

Ley de los cocientes de los coeficientes: el coeficiente del cociente es el cociente de dividir el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor.

mx ÷ nxy = (m ÷ n)(x ÷ xy)

Donde m y n son números y n es distinto de cero

Ley de exponentes: la división de dos o más potencias de la misma base es igual a la base elevada a la diferencia de las potencias.

Nota: resulta útil y cómodo colocar la división como una expresión fraccionaria así:

División de monomios

Es la división de un monomio entre otro, en fracción se trabaja como reducción de múltiplos iguales.

Pasos a seguir:

• Se aplica ley de signos

• Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor

• Se aplica ley de los exponentes tomando las letras que no se encuentren como elevadas a cero (nº = 1), y se escriben en orden alfabético.

Ejemplos:

PRODUCTOS NOTABLES

En el estudio de la matemática, continuamente encontramos expresiones que mantienen la misma mecánica, son tan repetitivas que no necesitamos realizar la operación para conocer su respuesta, a este tipo de operaciones se les llama notables, y puede encontrarse su respuesta sin realizar la operación, lo que es lo mismo por simple inspección

Los productos notables son las multiplicaciones de tipo notable, en los capítulos presente y siguiente nos centraremos en los binomios potenciados, o sea los binomios elevados a alguna potencia.

Cuadrado de un binomio

Básicamente se escriben así:

Si efectuamos las operaciones nos queda:

Como se puede ver en ambos casos se sigue la misma mecánica y si se sustituye “a” o “b” o ambos por expresiones que incluyan tanto números como letras (25xy z ) seguirán exactamente la misma mecánica. Se puede acortar como:

Que se leen respectivamente

• El cuadrado de la suma de dos cantidades ( (a + b) ) es igual al cuadrado de la primera (a ) más el doble producto de ellas (2ab) más el cuadrado de la segunda (b ).

• El cuadrado de la diferencia de dos cantidades ( (a - b) ) es igual al cuadrado de la primera (a ) menos el doble producto de ellas (-2ab) más el cuadrado de la segunda (b ).

Ejemplo:

BINOMIOS POTENCIADOS

Generalización.

Como vimos anteriormente el cuadrado y el cubo de un binomio actúan de manera notable, pero cualquier binomio elevado a un exponente actúa de manera notable, veamos las características de estos binomios:

• El resultado de operar un binomio potenciado nos entrega un polinomio con una cantidad de factores igual al exponente más 1, si el exponente es 3 tendrá 4 factores, si el exponente es 6 tendrá 7 factores, y así sucesivamente.

• El factor de la izquierda aparece en el polinomio una cantidad de veces igual al exponente y su exponente varia de manera decreciente en el polinomio a partir del exponente del binomio hasta cero.

• El factor de la derecha aparece en el polinomio una cantidad de veces igual al exponente y su exponente varia de manera creciente en el polinomio a partir de cero hasta alcanzar al exponente del binomio.

• En cualquier factor del polinomio podemos sumar el exponente del factor de la izquierda y del factor de la derecha y nos dará igual al exponente del binomio.

• El factor numérico por el cual se multiplica cada factor del polinomio se define según el siguiente triangulo:

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

1 7 21 35 35 21 7 1

1 8 28 56 70 56 28 8 1

1 9 36 84 126 126 84 36 9 1

etc. etc.

Este triangulo es conocido como triángulo de Pascal, el cual no tiene final, y para su elaboración se dispone de dos pasos

1. Añadir un uno al inicio y al final de cada renglón.

2. Sumar los

...