DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

DIVISIÓN DE EXPRESIONES ALGEBRAICAS

     En la división de expresiones algebraicas debemos recordar las leyes de los exponentes y de los signos.

• En el cociente de potencias de bases iguales, se coloca la misma base y su exponente será el resultado de restar el exponente del dividendo con el exponente del divisor.  

                                                            (x4) ÷ (x2) = x 4 − 2 = x2 

• La ley de los signos en la división es similar a la de la multiplicación:  el cociente de dos cantidades con signos iguales es positivo y el cociente de dos cantidades con signos diferentes es negativo.

   DIVISIÓN DE MONOMIOS

      Se divide el coeficiente del dividendo entre el coeficiente del divisor y se escriben a continuación las letras en orden alfabético con sus respectivos exponentes.  El signo se coloca de acuerdo a la ley de los signos.

Ejemplos:

     Dividir:

1. 6x7  entre  − 2x3 

    [pic 1]  (dividiendo los coeficientes y aplicando las leyes de los signos y exponentes)

1. − 8x2y3  entre  − 2xy2

      [pic 2]

e)  [pic 3]entre   [pic 4][pic 5]

    [pic 6]   (aplicando la ley de los exponentes directamente)  

 DIVISIÓN DE POLINOMIO ENTRE MONOMIO

     Se ordena el polinomio y luego dividimos cada uno de los términos del polinomio entre el monomio separando cada cociente con sus propios signos

Ejemplos:

     Dividir:

a)   4x4  −  6x5   entre   2x3

      [pic 7]        (Ordenando y dividiendo entre el monomio)

                             =  − 3x2   +   2x

b)  − 2x2y  +  12x5y2  −  6x7y3   entre   2xy

      [pic 8]   =  [pic 9]

                                                        =   −  3x6 y2  +  6x4 y   −   x

PRÁCTICA # 1

     Resuelva los siguientes ejercicios de división de monomios y polinomios.

I .      Divida monomios entre monomios

1. 4x6  entre  2x2
2. [pic 10]
3. – xa + b yc + d  entre    – xa yd
4. – 6 a8 b7  entre  18 a4 b9
5. 9 a2 b5  entre  36 a6 b10
6. –  [pic 11]entre  [pic 12]
7. 4 x5 y3 z2  entre  – [pic 13]
8. [pic 14]entre  [pic 15]
9. – 36 m4  entre  [pic 16]

II.     Divida Polinomios entre Monomios

1. 6x4  –  4x2  entre  2x
2. 2x3 y2  –  4x2 y3  +  x y4  entre  – 2x2 y2
3. 4x  –  8y  entre  2
4. – 30x2 y4  –  45x2 y3 z  entre  – 15x2 y3
5. 15 xy  +  5x  entre  5x

DIVISIÓN DE POLINOMIO ENTRE POLINOMIO

     Para efectuar esta división debemos seguir los siguientes pasos:

1. Ordenamos el dividendo y el divisor en el mismo sentido.
2. Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor y obtenemos el primer término del cociente.
3. Luego esta cantidad obtenida la multiplicamos por todo el divisor y el producto se resta del dividendo cambiando de signo.
4. Se baja el siguiente término para obtener un nuevo dividendo.
5. De aquí en adelante se repite el proceso tantas veces como sea necesario hasta que el residuo sea cero.

Ejemplos:

    Dividir:

          a)   x2  +  5x  +  6   entre   x  +  3

           x2  +  5x  +  6      x  +  3[pic 17][pic 18]

         - x2  -  3x                x  +  2[pic 19]

                   2x  +  6[pic 20][pic 21]

                 -2x   −  6[pic 22]

        [pic 23][pic 24]

      b)  27 x2 y2  -  9 x4 y  +  x6  -  27 y3   entre  - 3y  +  x2

              Ordenamos y luego dividimos:[pic 25]

                             x6  -  9 x4 y  +  27 x2 y2  -  27 y3      x2  -  3y[pic 26]

                            -x6 + 3x4 y                                       x4  -  6x2 y  +  9y2[pic 27]

...