División de Ingeniería y Tecnologías Departamento de Física y Matemáticas

Universidad de Monterrey

División de Ingeniería y Tecnologías Departamento de Física y Matemáticas

Cálculo Avanzado. Actividad del Segundo Parcial

Nombre Abraham Filiberto Ku Ek        Matr. 590418        

Actividad de Segundo Parcial, se entrega el día del examen, se tienen que anexar los procedimientos completos paso a paso de cada uno de los reactivos, de lo contrario no será calificada.

Determina la ecuación de la esfera que cumple con las condiciones dadas.

1) Center (- 10, 4, 0), radius = 5        1)            D)        

A) x2 + y2 + z2 - 20x -  8y = - 91        B) x2 + y2 + z2 + 20x + 8y = - 91

C) x2 + y2 + z2 - 20x + 8y = - 91        D) x2 + y2 + z2 + 20x - 8y = - 91[pic 1]

Expresa el vector en la forma v = v = v1i + v2j + v3k.

2)  P1P2 si P1 es el punto (- 3, - 1, - 4) y P2 es el punto (- 1, - 4, - 8)                2)D)             A) v = - 2i + 3j - 4k        B) v = - 2i -  3j + 4k        C)  v = - 2i + 3j + 4k        D) v = 2i - 3j - 4k[pic 2]

Determina la medida del ángulo entre los vectores u y v, expresa tu resultado en radianes.

3) u = - 10i - 10j, v = 8i + 3j + 5k        3)            B)        

A) 1.95        B) 2.47        C) 1.58        D) - 0.90

1. ****Aplicando vectores. Determina el área del triángulo Dado por los puntos P (1, 1, 1), Q(- 1, 7, 5), y R(8, 3, 6).[pic 3][pic 4]

4)    15.89        

1. 83        B)[pic 5]

C) 83 3

2

D) 24,587

2

Determina el triple producto escalar (u x v) · w de los vectores indicados.[pic 6]

5) ****u = - 5i - 3j + 4j; v = 9i - 6j + 6k; w = 7i - 2j - 8k                        5)      -546           A) 30        B) 138        C) - 450        D) - 630[pic 7]

Determina las Ecuaciones paramétricas de la recta que cumple con las condiciones dadas.

1. La recta contiene los puntos P (- 1, - 1, - 1)  y  Q(5, 3, 3)        6)    C)         A) x = 6t + 1, y = 4t + 1, z = 4t + 1

B) x = t - 6, y = t - 4, z = - 1t - 4

C) x = 6t - 1, y = 4t - 1, z = 4t - 1[pic 8]

1. La recta pasa por el punto P (- 1, - 1, - 3)  y es perpendicular al plano   - 4x + 5y + 5z = 6        7)       D)          A) x = - 4t + 1, y = 5t + 1, z = 5t + 3        B) x = 4t + 1, y = - 5t + 1, z = - 5t + 3

C) x = - 5t - 1, y = - 4t - 1, z = - 3        D) x = - 4t - 1, y = 5t - 1, z = 5t - 3[pic 9]

Determina la ecuación general del plano que cumple con las condiciones dadas.

1. El plano contiene el punto P (- 2, - 2, 3) y es paralelo al plano 6x + 2y + 6z  = - 3.        8)         A)          A) 6x + 2y + 6z = 2        B) 6x + 2y + 6z = - 2

C) 2x + 6y + 6z = 2        D) - 2x - 2y + 3z = 2[pic 10]

1. El plano contiene el punto P (- 2, 3, - 3) y es perpendicular a la recta x = 8 + 7t, y  = - 7 + 7t, z = 2 - t.        9)        A)         A) 7x + 7y - z = 10        B) 7x + 7y + z = 10

C) 7x + 7y - z = - 10        D) 7x + 7y - z = 11[pic 11]

Calcular la distancia requerida

1. Distancia del punto S (5, 1, - 9)a la recta  x = 3 + 2t, y = 3 + 11t, z = 7 + 10t        10)     B)

A) 26 41

225

B) 26 41

15

C) 27716

15

D) 27716

225

1. Distancia del punto S (- 9, - 1, 8) al plano  2x + 2y + z = - 10        11)      C)[pic 12]

A) 38

9

1.  2

9

1.  2

3

D) 38

3

Determina la medida en radianes del ángulo entre los planos[pic 13]

12) 4x - 9y + 6z = - 5 and - 7x - 2y + 9z = - 7        12)     B)

A) 0.336        B) 1.235        C) 0.725        D) 1.563

Problemas de intersecciones[pic 14]

1. *****Determina el punto de intersección entre la recta x = - 2 + 4t, y = - 1 + 6t, z = - 4 + 4t y el plano

- 2x + 4y + 2z = 10

A)  - 5, - 17,- 2        B) (- 6, - 7, - 8)        C) (2, 5, 0)        D)   1, 37, 4[pic 15]

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