ECUACIONES DIFERENCIALES ACTIVIDAD 1: EJERCICIOS
Enviado por Karla Denisse Medina Reyes • 20 de Marzo de 2022 • Apuntes • 1.225 Palabras (5 Páginas) • 656 Visitas
ECUACIONES DIFERENCIALES
ACTIVIDAD 1: EJERCICIOS
ALUMNA: MARIA ALEJANDRA MORALES ALVAREZ
FECHA: 15-11-2021
MONTERREY, NUEVO LEON
Resuelve los ejercicios aplicando los conocimientos sobre:
- Métodos de resolución de ecuaciones ordinarias de primer orden
- Ecuaciones diferenciales como modelos matemáticos
- Primera sección
Resuelve las siguientes ecuaciones diferenciales de variables separables.
[pic 1]
[pic 2]
4) Resuelva la siguiente ecuación con las siguientes condiciones:
[pic 3]
- Segunda sección
En un cultivo de bacterias, el número inicial estimado es de 2000; después de 10 minutos, es de 3000. ¿cuál será el número estimado de bacterias después de 15 minutos?
RESPUESTAS
Despejando los términos que contienen la variable del lado izquierdo y integrando ambos lados:
[pic 4][pic 5]
Despejando la variable dependiente para escribir la función de manera explícita, obtenemos:
[pic 6]
en donde las nuevas constantes obtenidas del despeje las volví a renombrar como.
Comprobación:
Si la solución encontrada es la correcta, entonces al sustituir en la Ecuación diferencia inicial, se tiene que dar la igualdad, es decir:[pic 7]
[pic 8]
Con lo que se obtiene la igualdad, por lo tanto, la función obtenida es correcta.
[pic 9][pic 10]
[pic 11]
Integrando ambos lados:
Aplicando la exponencial para despejar la variable dependiente para escribir la función de manera explícita, obtenemos:[pic 12]
en donde las nuevas constantes obtenidas a lo largo del despeje, las volví a renombrar como. Por lo tanto, la expresión final es:[pic 13]
Comprobación:
y = C ⋅ x 2 Si la solución encontrada y = C ⋅ es la correcta, entonces al sustituir en la ecuación diferencia inicial, se tiene que dar la igualdad, es decir:[pic 14]
con lo que se obtiene la igualdad, por lo tanto, la función obtenida es correcta.
[pic 15] Separando variables:
[pic 16]
Integrando ambos lados:[pic 17][pic 18]
Para escribir la función de manera explícita, despejo la variable, obteniendo:
[pic 19]
cancelando el logaritmo natural con la exponencial, obtenemos que:
[pic 20]
por lo tanto, la función es:[pic 21]
[pic 22]
Sustituyendo la solución c en la ecuación diferencia inicial, se obtiene:
[pic 23][pic 24]
Por otra parte:[pic 25]
[pic 26]
por lo tanto, se cumple la igualdad y la solución obtenida es correcta.
[pic 27]
4) Resuelva la siguiente ecuación con las siguientes condiciones:
[pic 28]
Separando variables:
[pic 29]
integrando ambos lados:[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
Para poder realizar la integral no se puede resolver por algún método usual de [pic 33]
integración. Una manera de resolver es implementar una expansión en serie de Maclaurin para x, es decir aproximar:[pic 34]
[pic 35]
Por lo tanto:
Entonces la integral es:
...