Ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales
Enviado por Karl2859 • 3 de Mayo de 2021 • Tareas • 5.514 Palabras (23 Páginas) • 115 Visitas
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Facultad de Ingeniería de Minas, Geología y Civil
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GUÍA DE ESTUDIO
Asignatura: Cálculo III
Escuela Profesional: Ingeniería de Sistemas Semestre Académico 2020-I
DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA
Contenido
ACTIVIDAD NÚMERO 1 3
ACTIVIDAD NÚMERO 2 6
ACTIVIDAD NÚMERO 3 10
ACTIVIDAD NÚMERO 4 13
ACTIVIDAD NÚMERO 5 18
ACTIVIDAD NÚMERO 6 23
ACTIVIDAD NÚMERO 7 31
ACTIVIDAD NÚMERO 8 38
ACTIVIDAD NÚMERO 9 49
ACTIVIDAD NÚMERO 10 57
ACTIVIDAD NÚMERO 11 60
ACTIVIDAD NÚMERO 12 61
ACTIVIDAD NÚMERO 13 62
Actividades de Aprendiza
Actividades de Aprendizaje N° 1.
- Verificar que la función y = φ(x) satisface a las EDO dados en los ítems correspondientes:
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- Verificar que las funciones satisfacen la EDO: [pic 24]
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Reemplazando:
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Reemplazando:
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- Encuentre la EDO de la familia de parábolas con vértices en (0, 1) y eje focal sobre el eje de las ordenadas.
La ecuación general de la parábola es:
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Donde h=0 y k=1. Queda:
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Derivamos:
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- Encuentre la EDO de la familia de cisoides con x ≠ a.[pic 44]
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Sacando la segunda derivada:
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- Encuentre la EDO de la familia de circunferencias con radio 1u y centros sobre la recta identidad.
La ecuación general de la circunferencia es:
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Como está en la recta identidad, h=k. Además, r =1
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Hallando la primera derivada
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Segunda derivada
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- Encuentre la EDO de la familia de curvas tales que la tangente en un punto cualquiera P forme un ángulo de medida θ con el eje de las abscisas y que además verifique θ - β = π/4 siendo β la medida del ángulo que OP forma con el eje de abscisas.
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Actividades de Aprendizaje N° 2.
Use un paquete de cómputo para bosquejar el campo de direcciones, las isoclinas y 10 o más miembros de la familia de soluciones de las EDO siguientes:
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Campo de direcciones[pic 72] | Isoclinas[pic 73] | Familia de soluciones[pic 74] |
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Campo de direcciones[pic 76] | Isoclinas[pic 77] | Familia de soluciones[pic 78] |
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Campo de direcciones[pic 80] | Isoclinas[pic 81] | Familia de soluciones[pic 82] |
- [pic 83]
Campo de direcciones[pic 84] | Isoclinas[pic 85] |
- [pic 86]
Campo de direcciones[pic 87] | Isoclinas[pic 88] | Familia de soluciones[pic 89] |
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Campo de direcciones[pic 91] | Isoclinas[pic 92] |
- [pic 93]
Campo de direcciones[pic 94] | Isoclinas[pic 95] | Familia de soluciones[pic 96] |
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Campo de direcciones[pic 98] | Isoclinas[pic 99] | Familia de soluciones[pic 100] |
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Campo de direcciones[pic 102] | Isoclinas[pic 103] | Familia de soluciones[pic 104] |
Actividades de Aprendizaje N° 3.
Resolver las ED siguientes:
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Resolvemos :[pic 114]
Por integración por partes.
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Entonces:
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Resolvemos [pic 119]
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Entonces:
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Resolviendo [pic 123]
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Queda:
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Remplazando en (*):
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Remplazamos (1) y (2) en (#):
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