ECUACIONES ENTERAS Y FRACCIONARIAS DE PRIMER GRADO

POTENCIAS

1. Calcula el valor exacto de cada expresión:

a) 25 + 33 =                        b) 34 – 42 =                         c) (-3)2 – (-3)4 =                

d) (-8)3 – (-8)2 =                      e) (0,2)2 – (0,5)2 =

f) (-3)1 + (-2)2 + (-2)3 + (-2)4 – (-2)5 =                 g) 3·23 - (2-5)2 + 50 – (4+5·6)0  =

h) 30 + 3-1 –  3-2 + 3-3 =                        i) (0,1)-1 + (0,01)-1 + (0,001)-1 =  

j) 100 + 101 + 102 + 103 + 104 =                 k) (0,5)2 –  (0,2)2 + 2-2 + 3-1 =                

l) (-3)2 + 22 – 40 + 5·(3 – 5)0 =         ll) (0,25)-2 + (0,5)-3 –  (0,333...)-2 =

m) (0,00001)0 + (0,0001)2 =        n) (0,666...)-2 + (0,444...)-3 + (0,25)-3 =

       ñ)  [pic 1]                      o) [pic 2]             

2. Aplica las propiedades de las potencias con exponentes enteros para simplificar.

                  a) 53 · 54 =                      b) a7 · a4 · a8 =                c) xa+3b · x5a-4b =            d) an+2b3m-5· a5nb86m+10 =

        e)  xn+2m · (x3n-m + xn+m –  3x4n+2m) =                f) 65x : 63x =                g) x5a+7b-4c : x4a-4b+2c =

        h) [pic 3]              i) [pic 4]                        j) [pic 5]                 

k) [pic 6] 

l) [pic 7]                ll) [pic 8]        

m) (3a4b2c3)2·(2a-2b5c)3=

n) (4a-2b-1)-3·(3a-1b2)2 =                ñ) [pic 9]                        o)  [pic 10]

p) [pic 11]                                q)  [pic 12]                r) [pic 13]

s) [pic 14]                        t) [pic 15]                u) [pic 16]

v) (2x + 3y)-2 =                        w) (2x-33y-2z-5)-1 =                x)  [pic 17]

3) Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales:

        a) a2x + 1 = a3x + 2                b) ax – 2 = a3x + 1                c) b2x – 5 = b                d) a5x – 8 = 1        

        e) ax  : a2 = a2x                        f) bx – 2 · b3x = b– x                g) (b2) x = b3x + 2                

        h) 43x – 1 = (64)3                i) 33x = 2187                j) 25x – 7 = 512                

        k) –81 = (-3)3x – 5                 l) [pic 18]        

4) Resuelve los siguientes sistemas de ecuaciones:

[pic 19]                [pic 20]                [pic 21]                [pic 22]

Resuelve las ecuaciones y sistemas:

1) [pic 23]                2) 3x + 2 – 3x + 1 + 3x + 3x – 1 + 3x – 3 = 16119                3) 3x + 2 + 9x + 1 = 810

4) [pic 24]        5) [pic 25]                6) [pic 26]    (r. 5/2)

POTENCIAS

Propiedades de la potenciación:

Las siguientes propiedades se cumplen [pic 27]a, b, c [pic 28] R y n, m [pic 29] Z

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