Ecuaciones de Primer Grado

CE101-MATEMATICA (ADM)

1. Operaciones con Polinomios, ecuaciones de primer grado y valor numérico Logro: Al finalizar la clase, el alumno resuelve ejercicios y problemas vinculados a los

negocios sobre Costo, Ingreso y Utilidad que involucran ecuaciones de primer grado y valor numérico.

1.1 Polinomios de primer grado

Un polinomio P(x) de primer grado en la variable real x es una expresión algebraica de la forma P(x) = ax + b, donde a y b son constantes reales llamadas coeficientes, además a ? 0.

Por ejemplo:

a. P(x) = 2x + 3 y

Q(x) ? ? 2 x ? 3

son polinomios de primer grado en la variable x.

3 4

b. R(q) = 3q - 2, es un polinomio de primer grado en la variable q.

|1.1.1 Valor numérico de polinomios

Valor numérico de un polinomio P(x) es el resultado que se obtiene de asignar un valor particular a la variable x en el polinomio.

Por ejemplo, para los polinomios

• P(x) = 2x + 3, entonces el valor de P(5) = 2(5) + 3 = 13

• Q(x) = ? 2 ?? + 3 , entonces Q(-2) = ……………………..

3 4

• R(x) = 3 - 2x, entonces R(3/2) = …………………………

1.1.2 Operaciones con polinomios Nota:

Por ejemplo, 3(2x + 5) = 6x + 15; -2(7 – 3x) = -14 + 6x

Ejemplo 1, para P(x) = 2x + 3, Q(x) = -5x + 4 y R(x) = 7 - 2x determine: a. P(x) + Q(x) = 2x + 3 + (-5x + 4) = 2x + 3 – 5x + 4 = – 3x + 7

b. P(x) - Q(x) = 2x + 3 – (-5x + 4) = 2x + 3 + 5x – 4 = 7x – 1

c. P(x) + R(x) =

d. R(x) - Q(x) =

e. 3R(x) =

f. 2P(x) - 3Q(x) =

1.2 Ecuaciones de primer grado

Son enunciados en los que dos cantidades o expresiones algebraicas son iguales.

Por ejemplo:

3x ? 5 ? x ? 3 o

2x ? 3 ? x ?1

3

El conjunto solución de una ecuación está formado por todos los valores de la variable que hacen verdadera la igualdad.

1.2.1 Resolución de una ecuación de primer grado

Consideremos resolver la ecuación

5 ? 3x ? 5 ? 2 ? x ? 3x

4 3 2

Pasos Proceso 1. Determinar el mcm de los denominadores. mcm = 12 2. Multiplcar por el mcm a la ecuación. 12(5) ?12(3x ? 5) ? 12( 2 ? x ) ?12(3x )

4 3 2 3. Simplicando los denominadores. 60 ? 3(3x ? 5) ? 4(2 ? x) ? 6(3x) 4. Efectuar la propiedad distributiva. 60 ? 9x ?15 ? 8 ? 4x ?18x 5. Reducir los términos semejantes. 67 ? ?13x 6. Despejando el valor de la variable. ? 67 ? x

13

Resolución de ecuaciones de primer grado con fracciones.

https://www.unprofesor.com/matematicas/resolve

r-ecuaciones-de-primer-grado-con-fracciones- 324.html Resolución de ecuaciones lineales con coeficientes racionales.

https://www.youtube.com/watch?v=g2UAfa9 fVyo

Ejemplo 2: Resuelva las siguientes ecuaciones:

a. 6x ?(4x ?1500) ? 24000 b. 1,2(x ?1) ? 3 ? 9 ?(3 ? 0,3x)

c. 480 ? 2(3x ? 240) ? 6x d. x ?1 ? x ? 5x

3 2 6 e. 3 ? 2x ? 3 ? 2x ? 3

4 2

Aplicaciones: Costo, Ingreso y Utilidad. Utilidad como porcentaje del costo

1.3 Definiciones

A continuación se brinda algunos conceptos básicos que se utilizan en los negocios y que se deben tener en cuenta para resolver problemas de aplicación vinculados con la resolución de ecuaciones de primer grado.

• Nivel de Producción “q”: cantidad de unidades que una empresa produce y vende.

• Costo Fijo “Cf”: es todo costo que es independiente del nivel de producción.

• Costo unitario de producción “Cu”: es el costo de producir una unidad.

• Costo total “C”: es el costo de producir q unidades: C = Cu q + Cf

• Precio de venta “p”: precio al cual se vende una unidad.

• Ingreso “I”: La cantidad de dinero generada por la venta de q unidades, cada una a un precio p: I = pq

• Utilidad “U”: Es la diferencia entre el ingreso total y el costo total. U = I

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