ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Ecuaciones de primer grado

Las ecuaciones de primer grado son del tipo ax + b = 0 , con a ≠ 0, ó cualquier otra ecuación en la que al operar, trasponer términos y simplificar adopten esa expresión.

Resolución de ecuaciones de primer grado

En general para resolver una ecuación de primer grado debemos seguir los siguientes pasos:

1º Quitar paréntesis.

2º Quitar denominadores.

3º Agrupar los términos en x en un miembro y los términos independientes en el otro.

4º Reducir los términos semejantes.

5º Despejar la incógnita.

Despejamos la incógnita:

Agrupamos los términos semejantes y los independientes, y sumamos:

Quitamos paréntesis:

Agrupamos términos y sumamos:

Despejamos la incógnita:

Quitamos denominadores, para ello en primer lugar hallamos el mínimo común múltiplo.

Quitamos paréntesis, agrupamos y sumamos los términos semejantes:

Despejamos la incógnita:

Quitamos paréntesis y simplificamos:

Quitamos denominadores, agrupamos y sumamos los términos semejantes:

Quitamos corchete:

Quitamos paréntesis:

Quitamos denominadores:

Quitamos paréntesis:

Agrupamos términos:

Sumamos:

Dividimos los dos miembros por: −9

Ecuaciones de primer grado

Ecuaciones de primer grado, ejemplos y ejercicios resueltos de ecuaciones con paréntesis y denominadores.

Concepto

Para que exista una ecuación tiene que haber algo igual a algo. Una ecuación es de primer grado cuando la x (la variable) está elevada a uno.

Pasos para resolver una ecuación de primer grado

Si hay denominadores, los reducimos a común denominador (calculando el m.c.m ) y suprimimos los denominadores.

Quitamos los paréntesis aplicando la regla de los signos.

Al final tendremos a ambos lados del =, sólo sumas y restas, unos términos llevaran x y otros no.

Trasposición de términos: Pasamos todos los términos con x a un lado de la ecuación, los números al otro lado.

Agrupamos los términos semejantes y al final despejamos la x obteniendo la solución.

Comprobamos la solución sustituyendo el valor de la x obtenida en la ecuación. Nos tiene que dar el mismo resultado a ambos lados de la ecuación.

Soluciones de una ecuación de primer grado. Ejemplos

Un número real: es cuando normalmente decimos que nos da solución.

x + 3 = 5 x + 11 => x - 5 x = 11 - 3 => - 4 x = 8 => x = 8 / - 4 => x = - 2

Todo número real: no importa el valor de x, nos da => 0 x = 0

13 - 3 x - 9 = 8 x + 4 - 11 x => - 3 x - 8 x + 11 x = 4 + 9 - 13 => 0 = 0

Incompatible: se anulan las x y nos da => 0 x = número. No tiene solución.

6 + 5 x + 2 = 4 x - 2 + x => 5 x - 4 x - x = - 2 - 6 - 2 => 0 x = - 10

Ejercicios resueltos

Resolver ecuaciones de primer grado

Ejercicio 1

x-15 = -27

x = -27+15

x = -12

Comprobación

-12-15 = -27

-27 = -27

Ejercicio 2

-11x+12 = 144

-11x = 144-12

-11x = 132

x = 132/-11

x = -12

Comprobación

-11(-12)+12 = 144

132+12 = 144

144 = 144

Ejercicio 3

-8x-15 = -111

-8x = -111+15

-8x = -96

x = -96/-8

x = 12

Comprobación

-8(12)-15 = -111

-96-15 = -111

-111 = -111

Ejercicio 4

6x-10 = -16

6x = -16+10

6x = -6

x = -6/6

x = -1

Comprobación

6(-1)-10 = -16

-6-10 = -16

-16 = -16

Ejercicio 5

-15x-6 = 9

-15x = 9+6

-15x = 15

x = 15/-15

x = -1

Comprobación

-15(-1)-6 = 9

15-6 = 9

9 = 9

Ejercicio 6

12x+12 = 72

12x = 72-12

12x = 60

x = 60/12

x = 5

Comprobación

12(5)+12 = 72

60+12 = 72

72 = 72

Ejercicio 7

-10x+9 = -81

-10x = -81-9

-10x = -90

x = -90/-10

x = 9

Comprobación

-10(9)+9 = -81

-90+9 = -81

-81 = -81

Ejercicio 8

5x-15 = 15

5x = 15+15

5x = 30

x = 30/5

x = 6

Comprobación

5(6)-15 = 15

30-15 = 15

15 = 15

Ejercicio 9

2x-13 = -19

2x = -19+13

2x = -6

x = -6/2

x = -3

Comprobación

2(-3)-13 = -19

-6-13 = -19

-19 = -19

Ejercicio 10

7x+5 = -100

7x = -100-5

7x = -105

x = -105/7

x = -15

Comprobación

7(-15)+5 = -100

-105+5 = -100

-100 = -100

Ejercicio 11

-12x-15 = 9

-12x = 9+15

-12x = 24

x = 24/-12

x = -2

Comprobación

-12(-2)-15 = 9

24-15 = 9

9 = 9

Ejercicio 12

5x-14 = -74

5x = -74+14

5x = -60

x = -60/5

x = -12

Comprobación

5(-12)-14 = -74

-60-14 = -74

-74 = -74

Ejercicio 13

13x-13 = 169

13x = 169+13

13x = 182

x = 182/13

x = 14

Comprobación

13(14)-13 = 169

182-13 = 169

169 = 169

Ejercicio 14

x-3 = -13

x = -13+3

x = -10

Comprobación

-10-3 = -13

-13 = -13

Ejercicio 15

6x+10 = -38

6x = -38-10

6x = -48

x = -48/6

x = -8

Comprobación

6(-8)+10 = -38

-48+10 = -38

-38 = -38

Ejercicio 16

6x-9 = -27

6x = -27+9

6x = -18

x = -18/6

x = -3

Comprobación

6(-3)-9 = -27

-18-9 = -27

-27 = -27

Ejercicio 17

-3x+3 = -33

-3x = -33-3

-3x = -36

x = -36/-3

x = 12

Comprobación

-3(12)+3 = -33

-36+3 = -33

-33 = -33

Ejercicio 18

-4x+8 = 4

-4x = 4-8

-4x = -4

x = -4/-4

x =

Comprobación

-4(1)+8 = 4

-4+8 = 4

4 = 4

Ejercicio 19

-14x-7 = 77

-14x = 77+7

-14x = 84

x = 84/-14

x = -6

Comprobación

-14(-6)-7 = 77

84-7 = 77

77 = 77

Ejercicio 20

8x-5 = -109

8x = -109+5

8x = -104

x = -104/8

x = -13

Comprobación

8(-13)-5 = -109

-104-5 = -109

-109 = -109

Ejercicio 21

2x+6 = -12

2x = -12-6

2x = -18

x = -18/2

x = -9

Comprobación

2(-9)+6 = -12

...