EJERCICIOS DE LA CIRCUNFERENCIA
Enviado por Ariosto Grajales • 22 de Junio de 2017 • Trabajos • 3.677 Palabras (15 Páginas) • 190 Visitas
EJERCICIO XVI.
- Determina la ecuación de la circunferencia de centro en el origen cartesiano y cuyo radio se indica a continuación; construye la gráfica correspondiente.
- b) c) d) [pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]
Solución: Como el centro de la circunferencia está en , entonces la ecuación es: , de donde:[pic 5][pic 6]
- [pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
- [pic 10]
[pic 11]
[pic 12]
- [pic 13]
[pic 14]
[pic 15]
d) [pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
- Determina la ecuación de la circunferencia en su forma ordinaria y transfórmala a su forma general, para los centros y radios dados a continuación; construye la gráfica correspondiente.
Solución: La ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen y radio es: Por lo que para los puntos dados a continuación la ecuación será:[pic 19][pic 20]
- [pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
- [pic 25]
[pic 26]
[pic 27]
[pic 28]
- [pic 29]
[pic 30]
[pic 31]
[pic 32]
- [pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
- Los extremos del diámetro de una circunferencia son los puntos que a continuación se indican; determina la ecuación de la curva en su forma ordinaria y general; traza la gráfica correspondiente.
Solución: Para cada uno de los incisos siguientes, primero encontraremos el centro de la circunferencia que es el puto medio del diámetro, en seguida encontraremos el radio, luego la ecuación en su forma ordinaria y por último la ecuación en su forma general.
- [pic 37]
El centro de la circunferencia es:
[pic 38]
El radio de la circunferencia es:
[pic 39]
La ecuación ordinaria de la circunferencia es:
[pic 40]
[pic 41]
Y la ecuación general de la circunferencia es:
[pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
[pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
- [pic 48]
El centro de la circunferencia es:
[pic 49]
El radio de la circunferencia es:
[pic 50]
La ecuación ordinaria de la circunferencia es:
[pic 51]
[pic 52]
Y la ecuación general de la circunferencia es:
[pic 53]
[pic 54]
[pic 55]
[pic 56]
[pic 57]
[pic 58]
- [pic 59]
El centro de la circunferencia es:
[pic 60]
El radio de la circunferencia es:
[pic 61]
La ecuación ordinaria de la circunferencia es:
[pic 62]
[pic 63]
Y la ecuación general de la circunferencia es:
[pic 64]
[pic 65]
[pic 66]
[pic 67]
- [pic 68]
El centro de la circunferencia es:
[pic 69]
El radio de la circunferencia es:
[pic 70]
La ecuación ordinaria de la circunferencia es:
[pic 71]
[pic 72]
Y la ecuación general de la circunferencia es:
[pic 73]
[pic 74]
[pic 75]
[pic 76]
[pic 77]
[pic 78]
- Determina la ecuación de la circunferencia en sus formas ordinaria y general, cuyo centro es el punto C y que pasa por el punto A; traza la gráfica correspondiente.
Solución: Primero encontraremos el radio, después la ecuación ordinaria y por último la ecuación general.
- y pasa por [pic 79][pic 80]
El radio de la circunferencia es:
[pic 81]
La ecuación ordinaria de la circunferencia es:
[pic 82]
[pic 83]
Y la ecuación general de la circunferencia es:
[pic 84]
[pic 85]
[pic 86]
[pic 87]
- y pasa por [pic 88][pic 89]
El radio de la circunferencia es:
[pic 90]
La ecuación ordinaria de la circunferencia es:
[pic 91]
[pic 92]
Y la ecuación general de la circunferencia es:
[pic 93]
[pic 94]
[pic 95]
[pic 96]
- y pasa por [pic 97][pic 98]
El radio de la circunferencia es:
[pic 99]
[pic 100]
La ecuación ordinaria de la circunferencia es:
[pic 101]
[pic 102]
Y la ecuación general de la circunferencia es:
[pic 103]
[pic 104]
[pic 105]
[pic 106]
[pic 107]
- y pasa por [pic 108][pic 109]
El radio de la circunferencia es:
[pic 110]
La ecuación ordinaria de la circunferencia es:
[pic 111]
[pic 112]
Y la ecuación general de la circunferencia es:
[pic 113]
[pic 114]
[pic 115]
[pic 116]
- Dada la ecuación de la circunferencia, determina la ecuación de la tangente a dicho círculo en el punto indicado; traza la gráfica correspondiente.
Solución: Primero encontraremos la pendiente del radio que es perpendicular a la tangente en el punto dado, luego, por el criterio de perpendicularidad encontraremos la pendiente de la tangente y por último con la ecuación punto-pendiente encontraremos la ecuación de la tangente buscada.
- en el punto [pic 117][pic 118]
El centro de la circunferencia es por lo que, la pendiente del radio es:[pic 119]
[pic 120]
Y la pendiente de la tangente es:
[pic 121]
Por lo que la ecuación de la tangente a la circunferencia en el punto es:[pic 122]
[pic 123]
[pic 124]
[pic 125]
[pic 126]
[pic 127]
[pic 128]
- en el punto [pic 129][pic 130]
El centro de la circunferencia es por lo que, la pendiente del radio es:[pic 131]
[pic 132]
Y la pendiente de la tangente es:
[pic 133]
Por lo que la ecuación de la tangente a la circunferencia en el punto es:[pic 134]
[pic 135]
[pic 136]
...