EJERCICIOS DE LA PARÁBOLA.

                República Bolivariana de Venezuela

Ministerio para el poder popular para la Defensa

Universidad Nacional Experimental de las Fuerzas Armadas

Cátedra: Geometría Analítica.

Preparado por: Prof. Evencio Martínez.        

                EJERCICIOS DE LA PARÁBOLA.

1. Hallar las coordenadas del foco. la ecuaci6n de la directriz y la longitud del lado recto para cada una de las ecuaciones dadas: a) Y2= 12X   b)X2 =12Y   c)Y2 +8X =0  d) X2 + 2Y=0.
2. Hallar la ecuaci6n de la parábola de vértice en el origen y foco el punto (3. 0).
3. Hallar la ecuaci6n de la parábola de vértice en el origen y directriz la recta y - 5= 0.
4. Una parábola cuyo vértice está en el origen y cuyo eje coincide con el eje X pasa por el punto (- 2. 4) . Hallar la ecuación de la parábola, las coordenadas del foco, la ecuación de la directriz; la longitud de su lado recto y grafíquela.
5. Hallar la ecuación de la parábola cuyos vértice y foco son los puntos (- 4. 3 ) y (- 1. 3). respectivamente. Hallar también las ecuaciones dc su directriz y su eje.
6. Hallar la ecuación de la parábola cuyos vértice y foco son los  puntos (3, 3) y (3, l), respectivamente. Hallar también la ecuación de su directriz y la longitud de su lado recto.
7. En cada uno de los ejercicios, redúzcase la ecuación dada a la segunda forma ordinaria de la ecuaci6n de la parábola, hallar las coordenadas del vértice,  del foco, las ecuaciones de la directriz, eje. y la longitud del lado recto. a) 4y2 - 48x-20y=71. b) 9x2+24x+72y+16=0. c) 4x2+48y+12x=159. d) y2+4x=7.
8. Hallar la ecuación de la parábola cuyo eje es paralelo a1 eje X y que pasa por los tres puntos (0. 0) , (8. - 4) y (3. 1).
9. Hallar la ecuaci6n de la parábola de vértice el punto (4, - 1), eje la recta y + 1 = 0 y que pasa por el punto (3, - 3).
10. Hallar la ecuación de la tangente de pendiente - 1 a la parábola  y2 - 8x = 0.
11. Hallar la ecuación de la tangente a la parábola  x2 + 4x + 12y - 8 = 0 que es paralela a la recta 3x + 9y - 11 = 0.
12. Hallar la ecuaci6n de la tangente a la parábola y2 - 2x + 2y + 3 = 0 quo es perpendicular a la recta 2x + y + 7 = 0.
13. Hallar las ecuaciones de las tangentes trazadas desde el punto (- 3, 3) a la parábola y2 - 3x - 8y + 10 = 0.
14. Hallar las ecuaciones de las tangentes trazadas del punto (1, 4) a la parábola y2 + 3x - 6y + 9 = 0.
15. Hallar las ecuaciones de la tangente a la parábola  y2-4x=0 y  que pasa por el punto (1, 2).
16. Obtenga la ecuación en forma ordinaria de la parábola con vértice en el punto (-4,3) y que tiene como foco el punto (-1,3). Obtenga además la ecuación de la directriz y la longitud del lado recto.

1. Obtenga la forma ordinaria de la ecuación de la parábola cuya ecuación general es     4Y2 -48x-20y-71=0; además halle las coordenadas del foco, del vértice, la ecuación de la directriz y la longitud del lado recto.  
2. Compruebe que la ecuación representa una parábola. Hallar todos sus elementos  4x2+48y+12x-159=0.
3.  En los siguientes ejercicios exprese cada ecuación en la forma canónica. Indique las coordenadas del vértice, del foco y la longitud del lado recto. Dibuje la gráfica.

a. y2+8x+8 = 0

b. x2+4y+8 = 0

c. y2-12x-48 = 0

d. x2+16y-32 = 0

e. x2+4x+ 16y+4 = 0

f. y2-6y-4x+9 = 0

g. y2+8y+6x+ 16 = 0

h. x2+ 10x-20y+25=0 

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