EJERCICIOS DE SIMPLIFICACION DE ECUACIONES LOGICAS

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7. Leyes del Condicional:                                            

 a) p → q ≡ ~p ٧ q                                            

 b) ~ (p → q) ≡ p ٨ ~q

8. Leyes del Bicondicional:                                            

 a) p ↔ q ≡ (p → q) ٨ (q → p)                                          

 b) p ↔ q ≡ (p ٨ q) ٧ (~p ٨ ~q)

10. Leyes de Transposición:                                              

a) (p → q) ≡ (~q → ~p)                                            

      b) (p ↔ q) ≡ (~q ↔ ~p)

11. Ley de Exportación:                                            

     (p ٨ q) → r ≡ p → (q → r)

12. Formas normales:

• Para la Conjunción: V ٨ V ≡ V; V ٨ P ≡ P; F ٨ P ≡ F
• Para la Disyunción: F ٧ F ≡ F; F ٧ P ≡ P; V ٧ P ≡ V

13. Elementos Neutros para la Contradicción y Tautología:  

           P ٨ C = C; C ٧ T = T; P ٧ T = T; C ٨ T = C

           donde: T= Tautología (Verdad),                          

                       C = Contradicción (Falso),

                       P = Esquema Molecular Cualquiera

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SIMPLIFICACIÓN DE PROPOSICIONES

La simplificación de una proposición, o dicho de otra manera, la simplificación de una expresión lógica consiste en reducir la expresión lógica a una forma más simple mediante el uso de los axiomas y/o leyes lógicas.

La simplificación consiste en ir desarrollando la expresión paso a paso mediante la sustitución en cada paso de una expresión lógica equivalente a la anterior, hasta llegar a una expresión lógica irreducible.

A través de la simplificación podemos también demostrar una equivalencia lógica sin usar tablas de verdad.

1. Simplificar la expresión:

[(p→ p) ∨ q] ∧ [~q ∨ (r ∧ q)] ∧ [p → (p ∨ ~q)]       Recuerde Ubicar  

la ley que utiliza

[(~p ∨ p) ∨ q] ∧ [~q ∨ (r ∧ q)] ∧ [~p ∨ (p ∨ ~q)]    Condicional

[(~p ∨ p) ∨ q] ∧ [~q ∨ (r ∧ q)] ∧ [(~p ∨ p) ∨ ~q]    Asociativa

(V ∨ q) ∧ [~q ∨ (r ∧ q)] ∧ (V ∨ ~q)                        Forma Normal

V ∧ [~q ∨ (r ∧ q)] ∧ V                                           Forma normal

V ∧ V ∧ [~q ∨ (r ∧ q)]                                             Asociativa

V ∧ [~q ∨ (r ∧ q)]                                                 Forma normal

~q ∨ (r ∧ q)                                                         Distributiva

(~q ∨ r) ∧ (~q ∨ q)                                               Elemento neutro

(~q ∨ r) ∧ V                                                         Forma normal

~q ∨ r                                                                  

1. Simplificar

[~(p ∨ q) ∨ (~p ∧ q)] → (~p ∧ q           Ley de Morgan

[(~p ∧ ~q) ∨ (~p ∧ q)] → (~p ∧ q)       Distributiva

[~p ∧ (~q ∨ q)] → (~p ∧ q)                  Complemento

(~p ∧ V) → (~p ∧ q)                            Forma Normal

~p → (~p ∧ q)                                     Condicional        

~ (~p) ∨ (~p ∧ q)                                 Doble negación        

p ∨ (~p ∧ q)                                         Distributiva

(p ∨ ~p) ∧ (p ∨ q)                                Complemento

V ∧ (p ∨ q)                                          Forma Normal        

p ∨ q                                                  

3.       [(p➔ ~q) ➔ ~p ] ➔ q                          Condicional

          ~ [~ (~p v ~q) v ~p ] v q                       Morgan

          [~~ (~p v ~q) ˄ ~~p ] v q                      Doble negación

          [ (~p v ~q) ˄ p ] v q                              Conmutativa

          [ p ˄  (~p v ~q) ] v q                                 Distributiva

          [ (p ˄ ~p )  v (p ˄ ~q) ] v q                    Complemento

          [ F   v (p ˄ ~q) ] v q                               Forma Normal

          (p ˄ ~q)  v q                                         Conmutativa

          q v (p ˄ ~q)                                          Distributiva

          (q v p)  ˄ (q v ~q)                                 Complemento

          (q v p) ˄  V                                           Forma Normal

           (q v p)                                                

4. [(p ˄ q) ➔ ~r]  v [p  ➔ (q➔ ~r)]       Condicional

[~ (p ˄ q) v ~r]  v [~p  v (~q v ~r)]          Morgan

[(~p v ~q) v ~r]  v [~p  v (~q v ~r)]         Elimino signos de agrupación

~p v ~q v ~r  v ~p  v ~q v ~r                  Asociación

(~p v ~p) v (~q  v ~q)  v (~r v ~r)           Idempotencia

~p v ~q v ~r                                           Morgan

~ (p ˄ q ˄  r)                                      

Simplificar las siguientes proposiciones aplicando las leyes:

1. ~{[(~p) ∨ (~q)] ∨ ~q ]}     Asociativa

≅ ~{[ ~p ∨ (~q ∨ ~q)] }     Idempotencia

≅ ~[~p ∨ ~q]                    Morgan

≅ ~~p ∧ ~(~q)                  Doble Negación

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