EJERCICIOS DE VECTORES

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SESION 1: EJERCICIOS DE VECTORES

1. a) ¿Cuál es la magnitud del vector U = 3i - 4j - 12k?; b) Halle la magnitud del vector F = 20i + 60j - 90k (N).

1. La magnitud del vector U = Uxi + Uyj + Uzk  es |U| = 30. Sus componentes escalares están relacionadas por las ecuaciones Uy = -2Ux  y Uz= 4Uy. Determine las componentes escalares.

1. Determine el producto punto U.V de los vectores. a) U = 2¡ - 4j + 3k y  V = -3i + 6j + 3k. b) U = 40i + 20j + 60k  y  V = — 30i + 15k.

1. ¿Cuál es el producto punto? de: a) del vector de posición  r = -l0i + 25j (m) y la fuerza F = 300i + 250j + 300k (N).  b) del vector de posición r = 4¡ - 12j - 3k (pies) y la fuerza F = 20i + 30j - lOk (Ib).

1. Se dan los vectores U = -6¡ + j + 8k y V = 3i + 2j + 2k. (a) Determine el producto punto de U y V. (b) ¿Qué se puede concluir respecto a U y V por el resultado obtenido en la parte (a)?.

1. Dos vectores U = Ux i - 4j y V = -2i + 6j son perpendiculares. ¿Cuál es el valor de Ux?.

1. Se tienen las magnitudes |U| = 10 y |V| = 20. a) Use la definición del producto punto para determinar U • V. b)  determine  U-V.

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1. Se tienen los vectores U = 3¡ + 2j y V = 2i + 4j. a) ¿Qué valor tiene el producto cruz U x V? b) ¿Qué valor tiene el producto cruz V x U?.

1. ¿Qué valor tiene el producto cruz r x F del vector de posición r = 2¡ + 2j + 2k (m) y de la fuerza F = 20i - 40k (N)?

1. Los vectores U = Uxj — 6j + Uzk y V = 2i - 3j + k son paralelos. Use el producto aspa  para determinar Ux y Uz.

1. Exprese  los vectores  A y B y determine el módulo de cada uno, de la figura siguiente.

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1. Los sensores de temperatura permiten monitorear el comportamiento de la temperatura en el interior de un almacén de medicamentos de dimensiones 34m, 24m y 10m, los sensores están ubicados en el centro de las caras de las paredes que forman la figura. Determine las posiciones de los sensores y la distancia entre el centro de control y la ubicación de cada uno los sensores si la coordenada del centro de control es (20m,10m,1m).

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1. El cable ejerce una fuerza F de 50N sobre el gancho en O. El ángulo entre F y el eje x es de 40° y el ángulo entre F y el eje y es de 70°. La componente z de F es positiva. (a) Exprese F en función de componentes escalares. (b) Cuáles son los cosenos directores de F?

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1. Dos cables se extienden de A a B y de A a C. El cable AC ejerce una fuerza F de 1000 N en A. a) ¿Qué valor tiene el ángulo entre los cables AB y AC. b) Halle la componente vectorial de F paralela al cable AB.

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1. El barco O mide las posiciones del barco A y del avión B y obtiene las coordenadas que se muestran. ¿Qué valor tiene el ángulo ɵ entre las visuales O A y OB?

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1. Se dan las magnitudes IFAI = 600 N y |FB| = 400 N. Determine FA+ FB. de la Figura.

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1. Se tiene la fuerza F = 10i - 4j (N). Determine el producto cruz rAB x F.

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