Ejercicios vectores

Ejercicio 1

Un vector [pic 1] tiene componentes [pic 2]. Hallar las coordenadas de [pic 3] si se conoce el extremo [pic 4].

Ejercicio 2

Dado el vector[pic 5] y dos vectores equipolentes a [pic 6] y [pic 7], determinar [pic 8] y [pic 9] sabiendo que [pic 10] y [pic 11].

Ejercicio 3

Calcular la distancia entre los puntos [pic 12] y [pic 13].

Ejercicio 4

Si [pic 14] es un vector de componentes [pic 15], hallar un vector unitario de su misma dirección y sentido.

Ejercicio 5

Hallar un vector unitario de la misma dirección que el vector [pic 16].

Ejercicio 6

Calcula las coordenadas de [pic 17] para que el cuadrilátero de vértices [pic 18] y [pic 19] sea un paralelogramo.

Ejercicio 7

Hallar las coordenadas del punto medio del segmento [pic 20], de extremos [pic 21] y [pic 22].

Ejercicio 8

Hallar las coordenadas del punto [pic 23], sabiendo que [pic 24] es el punto medio de [pic 25], donde [pic 26].

Ejercicio 9

Averiguar si están alineados los puntos [pic 27] y [pic 28].

Ejercicio 10

Calcular el valor de [pic 29] para que los puntos [pic 30] estén alineados.

Ejercicio 11

Dados los puntos [pic 31] y [pic 32], hallar un punto [pic 33] alineado con [pic 34] y [pic 35], de manera que se obtenga [pic 36].

Ejercicio 12

Dado un triángulo con vértices [pic 37] y [pic 38], hallar las coordenadas del baricentro.

Ejercicio 13

Dado un triángulo con dos de sus vértices [pic 39] y el baricentro [pic 40], calcular el tercer vértice.

Ejercicio 14

Hallar el simétrico del punto [pic 41] respecto de [pic 42].

Ejercicio 15

Hallar el simétrico del punto [pic 43] respecto de [pic 44].

Ejercicio 16

¿Qué puntos [pic 45] y [pic 46] dividen al segmento de extremos [pic 47] y [pic 48] en tres partes iguales?

Ejercicio 17

Si el segmento [pic 49] de extremos [pic 50] se divide en cuatro partes iguales, ¿cuáles son las coordenadas de los puntos de división?

Ejercicio 1 resuelto

Un vector [pic 51] tiene componentes [pic 52]. Hallar las coordenadas de [pic 53] si se conoce el extremo [pic 54].

 1 Como no conocemos las coordenadas de [pic 55], las denotamos mediante [pic 56].

 2 Sabemos que las coordenadas de un vector se obtienen a partir de restarle el punto inicial al punto final

[pic 57]

 3 Obtenemos dos ecuaciones

 [pic 58]

4 Resolvemos las dos ecuaciones y obtenemos que las coordenadas de [pic 59] son

[pic 60]

Ejercicio 2 resuelto

Dado el vector[pic 61] ydos vectores equipolentes a [pic 62] y [pic 63], determinar [pic 64] y [pic 65] sabiendo que [pic 66] y [pic 67]. 

1 Como [pic 68] son equipolentes, entonces [pic 69].

2 Como no conocemos las coordenadas de [pic 70], las denotamos mediante [pic 71].

3 Sabemos que las coordenadas de un vector se obtienen a partir de restarle el punto inicial al punto final

[pic 72]

4 Obtenemos dos ecuaciones

[pic 73]

5 Resolvemos las dos ecuaciones y obtenemos que las coordenadas de [pic 74] son

[pic 75]

7 Resolviendo de la misma forma que para [pic 76], tenemos que [pic 77].

Ejercicio 3 resuelto

Calcular la distancia entre los puntos [pic 78] y [pic 79].

1 La fórmula para la distancia entre dos puntos es

[pic 80]

2 Sustituimos los valores de [pic 81] y [pic 82] fórmula de distancia entre dos puntos y obtenemos

[pic 83]

Ejercicio 4 resuelto

Si [pic 84] es un vector de componentes [pic 85], hallar un vector unitario de su misma dirección y sentido.

1 La fórmula para que un vector sea unitario es

[pic 86]

2 Calculamos la magnitud de [pic 87]

[pic 88]

3 Sustituimos en la fórmula para obtener un vector unitario

[pic 89]

Ejercicio 5 resuelto

Hallar un vector unitario de la misma dirección que el vector [pic 90]

1 La fórmula para que un vector sea unitario es

[pic 91]

2 Calculamos la magnitud de [pic 92]

[pic 93]

3 Sustituimos en la fórmula para obtener un vector unitario

[pic 94]

Ejercicio 6 resuelto

Calcula las coordenadas de [pic 95] para que el cuadrilátero de vértices [pic 96] y [pic 97] sea un paralelogramo.

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