ESTADISTICA INFERENCIAL

Se tiene un proceso de extrusión para producir harina instantánea de amaranto. Una de las variables que interesa minimizar es el índice de solubilidad en agua (ISA) y los factores que se controlan son: temperatura (X1), porcentaje de humedad (X2) y velocidad de tornillo (X3). Con las variables independientes codificadas, los datos obtenidos mediante un diseño de experimentos Box-Behnken se muestran a continuación:[pic 1]

a) Ajuste un modelo de regresión lineal múltiple que incluya las tres variables independientes, interacciones y términos cuadráticos.

[pic 2]

b) Haga un análisis detallado sobre el modelo ajustado (hipótesis sobre los coeficientes individuales, gráficas de residuos y coeficientes de determinación). [pic 3]

[pic 4]

c) Estime la respuesta en x1 = 1, x2 = 0, x3 = –1.

La estimación para este caso es de 13.7673

[pic 5][pic 6]

d ) Haga una estimación por intervalo para la respuesta media en el punto anterior y también una predicción por intervalo para una nueva observación.

El intervalo de estimación para la respuesta cuando x1 = 1, x2 = 0, x3 = –1 es (12.0850, 15.4497)

Y el intervalo de predicción para futuras observaciones con
los mismos valores en X1,X2 y X3 es de (10.3369, 17.1978)

[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

e) ¿El modelo es adecuado? Si usted cree que un modelo más simple podría lograr resultados similares en cuanto a la calidad de ajuste, haga las exploraciones necesarias y proponga un modelo final.

El modelo no es adecuado ya que nuestro R cuadrado Ajustado esta por debajo del estandar que es 70%, ya que solo cuenta con el 27.67%

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En base al valor P realizamos un nuevo modelo de regresión lineal, en este caso con X1 y X3 que son los que más se acercan a la significancia.

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Este nuevo modelo si muestra relación entre las variables, sin embargo, aunque el R-C Ajustado es mayor sigue siendo deficiente y este modelo tampoco sirve para predecir…

A continuación, realizaremos un modelo de regresión lineal que solo incluya a la variable X1 ya que es la explica mejor a Y.

[pic 18]

Al realizar el modelo de regresión lineal simple, no nos da una relación entre las variables y mucho menos sirve para predecir, por lo que el modelo de regresión lineal múltiple utilizando X1 y X3 es el modelo que mejor se ajusta a Y, sin embargo, no servirá para predecir, por lo que es mejor buscar otras variables, ya que la temperatura, % humedad y la velocidad del tornillo no sirven para hacer predicciones.

f ) Compare su modelo final con el modelo más general que ajustó al principio en términos de los coeficientes de determinación y del error estándar de estimación. ¿Qué aprecia?

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