Estadística Inferencial I

Introducción a los términos básicos

Población: es la colección o conjunto, de individuos, objetos o eventos cuyas propiedades serán analizadas. Hay dos tipos de poblaciones; finitas o infinitas. - cuando es o puede ser posible enumerar físicamente a los elementos que pertenecen a una población se dice que está es finita. Ejemplo: todos los libros del tecnológico de Orizaba; es una población finita.

Cuando los elementos de una población son ilimitados la población es infinita. Ejemplo: los granos de la arena de una playa (es sumamente complicado y difícil estudiar grandes poblaciones, por lo tanto, se acostumbra seleccionar una muestra).

Muestra: subconjunto de la población. Ejemplo; los alumnos del grupo de estadística inferencia I.

Variable: características de interés sobre cada elemento individual de una población o muestra. Ejemplo: la edad de un estudiante que ingresa al tecnológico, el color de su cabello, su estatura y su peso.

Dato: valor de la variable asociada a un elemento de una población o muestra. Este valor puede ser un número, una palabra o un símbolo. Ejemplo; Juan Pérez ingreso al tecnológico a la edad de 20 años, su cabello es café, mide 1.80m y pesa 83 kg.

Datos: Es el conjunto de valores recolectados para la variable de cada uno de los elementos que pertenece a la muestra. Ejemplo: el conjunto de 25 estaturas recolectadas de 25 estudiantes.

Experimento: actividad planeada cuyo resultado produce un conjunto de datos. Ejemplo: si lanzo una moneda al aire 50 veces y anoto el número de veces que cae águila.

Parámetro: valor numérico que resume todos los datos de una población completa. Ejemplos: la edad promedio de todos los estudiantes que han asistido alguna vez a una institución de educación superior. La proporción de estudiantes que tenían más de 20 años cuando ingresaron al tecnológico.

Estadística: es el valor numérico que resume los datos de la muestra. Ejemplo: la estatura promedio de un conjunto de 25 estaturas.

Ejercicio:

Un estudiante de estadística está interesado en determinar el valor promedio en pesos de todos los automóviles que pertenecen al cuerpo docente del tecnológico de Orizaba.

Variable cuantitativa numérica 

Como su nombre lo indica, es aquella que cuantifica un elemento de una población; ejemplos: el costo total de la inscripción al tecnológico de Orizaba. Si elegimos una muestra de 10 días y registramos las temperaturas podemos obtener la temperatura promedio a lo largo de esos 10 días. En el caso de las variables cuantitativas se pueden sumar y obtener valores promedio y nos dan una característica de esa variable.

Por otro lado, en el caso de las variables cualitativas no se puede realizar operaciones aritméticas.

Cualitativas; Nominales- ordinales

Cuantitativas; Discretas – continuas

Variable nominal: Es aquella variable cualitativa que categoriza un elemento de una población. Para datos resultantes de una variable nominal las operaciones aritméticas no solo carecen de sentido, tampoco es posible asignar un orden a las categorías.

Variable ordinal: Es la variable cualitativa que presenta una posición o clasificación ordenada; Ejemplo: En una carrera de automóviles podemos clasificar quien llega primero, segundo, tercero, cuarto, quinto, etc.

Variable discreta: Son aquellas variables cuantitativas que pueden asumir un número contable de valores. En términos generales se dice que una variable cuantitativa discreta es el resultado de un conteo. Por ejemplo, el número de alumnos que asistieron a la clase de estadística inferencial I de 9-10 hrs. Por otro lado, las variables aleatorias continuas son aquellas que pueden asumir una cantidad incontable de valores. También en forma genérica se dice que las variables cuantitativas continuas son el resultado de una medición.

Identifique las siguientes expresiones como ejemplos de variables cualitativas o cuantitativas:

1. La resistencia a la rotura de una cuerda
2. El color de cabello de un grupo de niños que se presenta a una audición musical
3. El número de señales de alto
4. Tiempo necesario para contestar una llamada telefónica en una oficina

UNIDAD II.- DISTRIBUCIONES MUESTRALES

Para hacer inferencias de una población, hay que analizar un poco más los resultados muéstrales. De una muestra se obtiene una media muestral X/Y ¿Es de esperar que este valor X/ sea exactamente igual al valor de la media de la población (µ)? La respuesta debe ser no. No es de esperar que ocurra esto, pero los resultados muéstrales serán aceptables si la media de la muestra es igual a la media de la población.

Distribución de un estadístico muestral: Es la distribución de valores de un estadístico muestral obtenido de muestras repetidas, todas del mismo tamaño y obtenidos de la misma población.

Ejemplo: El conjunto de una población finita, formada por dígitos pares 0,2,4,6,8, de los cuales, se van a obtener todas las muestras posibles de tamaño 2.

MEDIA POBLACIÓN µ

0,2,4,6,8

(0,0) (2,0) (4,0) (6,0) (8,0)

(0,2) (2,2) (4,2) (6,2) (8,2)

(0,4) (2,4) (4,4) (6,4) (8,4)

(0,6) (2,6) (4,6) (6,6) (8,6)

(0,8) (2,8) (4,8) (6,8) (8,8)

Cada una de estas muestras tiene una media y estas medias son respectivamente:

0 1 2 3 4

1 2 3 4 5

2 3 4 5 6

3 4 5 6 7

4 5 6 7 8

Cada una de las muestras son igualmente probables por lo que se le puede asignar una probabilidad de 1/25.

DISTRIBUCCION MUESTRAL DE LAS MEDIAS MUESTRALES

X              P(X)                XP(X)

0         1/25 = 0.04                 0

1        2/25 = 0.08                 0.08

2        3/25 = 0.12                 0.24

3        4/25 = 0.16                 0.48

4        5/25 = 0.20                0.8

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