ESTADISTICA SERIE ARIMA

República Bolivariana de Venezuela.

Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior.

Colegio Universitario de Caracas.

Educación Preescolar.

Cátedra: Estadística General.

ANALISIS DE SERIES DE TIEMPO

Integrantes:

Caracas, Junio

INDICE

CONTENIDO Págs.

INTRODUCCIÓN 2

CAPITULO I

ANALISIS DE SERIE DE TIEMPO 4

MODELO CLASICO DELA SERIE DE TIEMPO 15

CAPITULO II

PROMEDIOS MOVILES 22

CAPITULO III

MODELO AUTOREGRESIVO (AR) 34

CONCLUSION 44

BIBLIOGRAFIA 45

INTRODUCCION

En 1970, Box y Jenkins desarrollaron un cuerpo metodológico destinado a identificar, estimar y diagnosticar modelos dinámicos de series temporales en los que la variable tiempo juega un papel fundamental. Una parte importante de esta metodología está pensada para liberar al investigador econométrico de la tarea de especificación de los modelos dejando que los propios datos temporales de la variable a estudiar nos indiquen las características de la estructura probabilística subyacente. En parte, los procedimientos que vamos a analizar se contraponen a la "forma tradicional" de identificar y especificar un modelo apoyándonos en las teorías subyacentes al fenómeno analizado aunque, convenientemente utilizados, los conceptos y procedimientos que examinaremos constituyen una herramienta útil para ampliar y complementar los conocimientos econométricos básicos.

Uno de los problemas que intenta resolver las series de tiempo es el de predicción. Esto es dado una serie {x (t1),...,x(tn)} nuestros objetivos de interés son describir el comportamiento de la serie, investigar el mecanismo generador de la serie temporal, buscar posibles patrones temporales que permitan sobrepasar la incertidumbre del futuro.

Un modelo clásico para una serie de tiempo, puede ser expresada como suma o producto de tres componentes: tendencia, estacional y un término de error aleatorio. En adelante se estudiará como construir un modelo para explicar la estructura y prever la evolución de una variable que observamos a lo largo del tiempo.

El método de Box-Jenkins consiste en construir un modelo en varias etapas, ellos proponen las siguientes etapas:

a) Postular una clase general de modelos.

b) Identificar tentativamente el modelo.

c) Estimar los parámetros de modelo tentativo.

d) Validar del modelo, con pruebas de diagnóstico.

e) Es el modelo adecuado. NO buscar una nueva formulación.

f) SI es adecuado, pasar a realizar un pronóstico.

En este trabajo les explicaremos los diferentes modelos:

Modelo Autorregresivo (Ar).

Modelo de Promedio Móvil (Ma).

Modelo Autorregresivo Integrado de Promedio Móvil (ARIMA).

CAPITULO I

1. Análisis de Serie de Tiempo

Según Arellano M. (200), dice que las series de tiempo son un conjunto de mediciones de cierto fenómeno o experimento registrado secuencialmente. El primer paso para analizar una serie de tiempo es graficarla, esto permite: identificar la tendencia, la estacionalidad, las variaciones irregulares (componente aleatoria). Un modelo clásico para una serie de tiempo, puede ser expresada como suma o producto de tres componentes: tendencia, estacional y un término de error aleatorio.

Llamamos Serie de Tiempo a un conjunto de mediciones de cierto fenómeno o experimento registradas secuencialmente en el tiempo. Estas observaciones serán denotadas por {x (t1), x(t2), ..., x(tn)} = {x(t) : t Î T Í R} con x(ti) el valor de la variable x en el instante ti. Si T = Z se dice que la serie de tiempo es discreta y si T = R se dice que la serie de tiempo es continua. Cuando ti+1 - ti = k para todo i = 1,...,n-1, se dice que la serie es equiespaciada, en caso contrario será no equiespaciada.

Anderson, D R, Sweeney, D J, Williams, T. (1999), aseguran que para hacer un análisis de series de tiempo hay que seguir el siguiente paso:

El primer paso en el análisis de series de tiempo, consiste en graficar la serie. Esto nos permite detectar las componentes esenciales de la serie. El gráfico de la serie permitirá:

a) Detectar Outlier: se refiere a puntos de la serie que se escapan de lo normal. Un outliers es una observación de la serie que corresponde a un comportamiento anormal del fenómeno (sin incidencias futuras) o a un error de medición. Se debe determinar desde fuera si un punto dado es outlier o no. Si se concluye que lo es, se debe omitir o reemplazar por otro valor antes de analizar la serie.

Por ejemplo, en un estudio de la producción diaria en una fabrica se presentó la siguiente situación ver figura 1.1:

Figura 1.1

Los dos puntos enmarcados en un círculo parecen corresponder a un comportamiento anormal de la serie. Al investigar estos dos puntos se vio que correspondían a dos días de paro, lo que naturalmente afectó la producción en esos días. El problema fue solucionado eliminando las observaciones e interpolando.

b) Permite detectar tendencia: la tendencia representa el comportamiento predominante de la serie. Esta puede ser definida vagamente como el cambio de la media a lo largo de un periodo (ver figura 1.2).

Figura 1.2

c) Variación estacional: la variación estacional representa un movimiento periódico de la serie de tiempo. La duración de la unidad del periodo es generalmente menor que un año. Puede ser un trimestre, un mes o un día, etc (ver figura 1.3).

Matemáticamente, podemos decir que la serie representa variación estacional si existe un número s tal que x(t) = x(t + k×s).

El comportamiento de las series de tiempo, se debe a 4 componentes:

• La tendencia o tendencia secular: es aquella tendencia a largo plazo sin alteraciones de una serie de tiempo. Esta tendencia pudiera ser de tipo lineal o no lineal, así como también creciente o decreciente y también como una combinación de alguna de las anteriores. Muchos productos, servicios e indicadores económicos siguen un comportamiento de este tipo, y su análisis más generalizado es a través de varios años, teniendo en cuenta los períodos que más se ajustan a cada negocio, pudiendo ser semestrales, trimestrales, mensuales, semanales, etc.

• La tendencia representa el comportamiento predominante de la serie. Esta puede ser definida vagamente como el cambio de la media a lo largo de un periodo.

• La variación cíclica: Es en la que a través del período de tiempo analizado se producen ascensos y descensos en varias oportunidades. Este tipo de comportamiento es muy asociado a variaciones de carácter económico.

• La variación estacional: esta tiene como característica de variación regular dentro de un año y que a su vez se repite cada año, casos típicos son la producción de algunas frutas y/o comestibles o ventas asociadas a productos como ropa de temporada.

• La variación irregular: que adiciona las características anteriores pero además tiene comportamiento extraños imprevisibles que se dan generalmente en el corto plazo.

Las principales fuerzas que causan una variación estacional son las condiciones del tiempo, como por ejemplo:

1) en invierno las ventas de helado

2) en verano la venta de lana

3) exportación de fruta en marzo.

Todos estos fenómenos presentan un comportamiento estacional (anual, semanal, etc.)

Figura 1.3

d) Variaciones irregulares (componente aleatoria): los movimientos irregulares (al azar) representan todos los tipos de movimientos de una serie de tiempo que no sea tendencia, variaciones estacionales y fluctuaciones cíclicas.

3. PROCESOS BINARIOS

Canavos g, c. (1992). Son unas series temporales especiales, en las que las observaciones, sólo toman dos valores (que usualmente se representan por 0 y 1), suelen darse en teoría de la comunicación. Por ejemplo la posición de un enchufe, bien apagado o encendido puede ser representado como 0 y 1, respectivamente.

Dependiendo del campo en el cual se utilizará esta metodología, las series se pueden clasificar en:

• Serie Continua.

Una serie de tiempo es continua cuando las observaciones son tomadas continuamente en el tiempo, aun cuando la variable medida sólo tome un número de valores finitos.

• Serie Discreta

Una serie temporal es discreta cuando las observaciones son tomadas en tiempos específicos, normalmente igualmente espaciados. Se supondrán los datos en intervalos regulares de tiempo (horas, días, meses, años,..). El término discreto es usado aun cuando la variable medida sea continua. Las series discretas pueden surgir de varias maneras:

• Muestral

Dada una serie de tipo continua es posible construir una serie de tipo discreta, tomando los valores en intervalos de tiempo de igual longitud. Un ejemplo de serie temporal de tipo continua es la temperatura en un lugar dado, considerando la temperatura diaria a las tres de la tarde, obtenemos una serie temporal discreta Muestral.

• Agregada o Acumulada

Este tipo de series ocurre cuando una variable no tiene

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