Estadistica. Series de tiempo

UNIDAD 5

Series de tiempo

Una serie tiempo es una secuencia de observaciones, medidos en determinados momentos del tiempo, ordenados cronológicamente y, espaciados entre sí de manera uniforme, así los datos usualmente son dependientes entre sí. El principal objetivo de una serie de tiempo, donde es su análisis para hacer pronóstico.

5.1 Modelo clásico de series de tiempo

Un modelo clásico para una serie de tiempo, supone que una serie x(1), ..., x(n) puede ser expresada como suma o producto de tres componentes: tendencia, estacionalidad y un término de error aleatorio.

Existen tres modelos de series de tiempos, que generalmente se aceptan como buenas aproximaciones a las verdaderas relaciones, entre los componentes de los datos observados. Estos son:

1. Aditivo: X(t) = T(t) + E(t) + A(t)

2. Multiplicativo: X(t) = T(t) • E(t) • A(t)

3. Mixto: X(t) = T(t) • E(t) + A(t)

Dónde:

X(t) serie observada en instante t

T(t) componente de tendencia

E(t) componente estacional

A(t) componente aleatoria (accidental)

Una suposición usual es que A(t) sea una componente aleatoria o ruido blanco con media cero y varianza constante.

Un modelo aditivo, es adecuado, por ejemplo, cuando E(t) no depende de otras componentes, como T(t), sí por el contrario la estacionalidad varía con la tendencia, el modelo más adecuado es un modelo multiplicativo. Es claro que el modelo 2 puede ser transformado en aditivo, tomando logaritmos. El problema que se presenta, es modelar adecuadamente las componentes de la serie.

Estimación de la tendencia

Hay varios métodos para estimar la tendencia T(t), uno de ellos es utilizar un modelo de regresión lineal. Se pueden utilizar otros tipos de regresiones, como regresión cuadrática, logística, exponencial, entre otros.

EJEMPLO:

La tabla presenta parte de los datos de una serie de energía eléctrica. Son 24 datos mensuales referentes a los años 1977 a 1978.

El modelo de tendencia propuesto es un modelo de regresión lineal:

Y (t) = a + b t + A(t)

Por mínimos cuadrados se obtiene T(t) = 68.45+ 4.24*t

La serie sin tendencia se ve de la siguiente manera:

Se observa un ciclo que dura casi todo el período observado, de 24 meses.

5.2 Análisis de fluctuaciones

El primer paso en el análisis de series de tiempo, consiste en graficar la serie. Esto nos permite detectar las componentes esenciales de la serie.

El gráfico de la serie permitirá:

a) Detectar Outlier: se refiere a puntos de la serie que se escapan de lo normal. Un outliers es una observación de la serie que corresponde a un comportamiento anormal del fenómeno (sin incidencias futuras) o a un error de medición.

Se debe determinar desde fuera si un punto dado es outlier o no. Si se concluye que lo es, se debe omitir o reemplazar por otro valor antes de analizar la serie.

b) Permite detectar tendencia: la tendencia representa el comportamiento predominante de la serie. Esta puede ser definida vagamente como el cambio de la media a lo largo de un periodo

c) Variación estacional: la variación estacional representa un movimiento periódico de la serie de tiempo. La duración de la unidad del periodo es generalmente menor que un año. Puede ser un trimestre, un mes o un día, etc

Matemáticamente, podemos decir que la serie representa variación estacional si existe un número s tal que x(t) = x(t + k×s). Las principales fuerzas que causan una variación estacional son las condiciones del tiempo, como por ejemplo:

1) en invierno las ventas de helado

2) en verano la venta de lana

3) exportación de fruta en marzo.

Todos estos fenómenos presentan un comportamiento estacional (anual, semanal, etc.)

d) Variaciones irregulares (componente aleatoria): los movimientos irregulares (al azar) representan todos los tipos de movimientos de una serie de tiempo que no sea tendencia, variaciones estacionales y fluctuaciones cíclicas.

5.3 Análisis de tendencias

Es el método de análisis que consiste en observar el comportamiento de los diferentes rubros del Balance general y del Estado de resultados, para detectar algunos cambios significativos que pueden tener su origen en errores administrativos.

Este método nos permite conocer la dirección y velocidad de los cambios que se han dado en la situación financiera de la empresa a través del tiempo, por lo que se considera como un método de análisis horizontal.

Nos ayuda a la detección de fallas; pero es solamente un método exploratorio, por lo que siempre es necesario investigar más a fondo para encontrar las causas de las fallas. Es necesario determinar los cambios sufridos en los saldos de los rubros de los estados financieros que nos interesa analizar. El análisis de tendencias nos permite conocer el desarrollo financiero de una empresa

La aplicación de este método requiere de la elección de un año base que te va a servir como referencia o punto de partida de tus cálculos para poder observar la tendencia que está siguiendo cada concepto.

Índice de = Saldo del año en cuestión = %tendencia Saldo del año base

Año base Año 1 Año 2 Cuentas S/. % S/. % S/. %Ventas netas 160000 100 175000 109.38 195000 121.88Costo de 120000 100 130000 108.33 135000 112.50ventasUTILIDAD 40000 100 45000 112.50 60000 150BRUTAGastos 5000 100 5500 110 6000 120administrativosGastos de 4000 100 4200 105 4300 107.50ventasDrepreciación 1000 100 1100 110 1200 120UTILIDAD 30000 100 34200 114 48500 161.67OPERATIVAGastos 3000 100 2800 93.33 2600 86.67financierosUTILIDADANTES DE 27000 100 31400 116.30 45900 170IMP.Impuestos

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