Estadística Y Series De Tiempo

Estadística y pronósticos para la toma de decisiones

Módulo 1. Estadística y series de tiempo

Tema 1. Estadística descriptiva, organización, representación gráfica y descripción matemática de la información

Los datos provenientes de muestras, experimentos o cualquier colección de mediciones, a menudo son tan numerosos que, para que sean útiles deben ser presentados en forma sucinta.

En este tema se estudiarán las medidas de tendencia central, tales como la media y la mediana; de estas medidas, la media tiene propiedades que pueden calificarse como excelentes desde el punto de vista de la estadística inductiva.

A menudo la información se presenta en forma de promedios tales como el promedio Dow Jones, el salario promedio de los empleados, el gasto promedio de gasolina consumida por un auto, el peso promedio de los alumnos, etc. Por otro lado, también son de interés las medidas de variación de los datos, por lo que se estudiarán la varianza y la desviación estándar, esta última también muy útil en estadística inductiva.

Las primeras técnicas estadísticas consistían en la organización de datos recolectados y el cálculo de medidas “representativas” del conjunto de tal manera que sobresalieran aspectos que fueran fácilmente aprehensibles.

Esta parte de la estadística se conoce como estadística descriptiva, la cual es la parte más antigua de la estadística que está integrada por un conjunto de técnicas para la organización, presentación gráfica y cálculo de cantidades “representativas” de un grupo de datos.

La estadística descriptiva ha visto reducida su importancia, debido a que muy a menudo la información de que se dispone es incompleta, o debido a la variación presente en la naturaleza. Debido a esto, es frecuente que se arribe a conclusiones por el método inductivo, en el cual las mismas son inciertas. El método inductivo (de inducir y este del latíninducere) es un proceso que va de lo particular a lo general. El conjunto de técnicas que permiten hacer inducciones en las que el grado de incertidumbre es cuantificable, debido a que se dispone de información incompleta, integran la rama de la Estadística conocida como Inferencia Estadística o Estadística Inductiva. Finalmente puede decirse que:

Estadística es un conjunto de técnicas para la colección, manejo, descripción y análisis de información, de manera que las conclusiones obtenidas de ella tengan un grado de confiabilidad determinado.

Estadística descriptiva

Notación suma y reglas para su uso

El símbolo debe leerse “la suma de los números xi desde x1 hasta xn”. Explícitamente:

El valor del índice i, en la parte inferior de la letra griega sigma, indica cuál es el primer término de la suma, y el último de la parte superior, el último término de la misma.

Ejemplo

Si x1 = 2, x2 = 3, x3 = 2, x4 = 0

Entonces

Medidas de tendencia central

Media muestral

La media aritmética de n observaciones de la variable X se denotará con el símbolo , y se define como la suma de ellas dividida por n. Simbólicamente:

Ejemplo

Con los datos del ejemplo anterior:

Tiene la ventaja de ser muy fácil de calcular, además de poseer propiedades teóricas excelentes desde el punto de vista de la estadística inductiva o inferencial. Su principal desventaja es que, por ser un punto de equilibrio de los datos, es muy sensible a la presencia de observaciones extremas.

Mediana

La mediana de un conjunto de n números, ordenados de menor a mayor, es el número central en el arreglo. Es un valor que divide a los datos en mitades, una con todas las observaciones mayores o iguales a la mediana y otra con aquéllas menores o iguales a ella. Si n es un número non, solo hay un valor central. Si n es un número par, hay dos valores centrales, y la mediana debe tomarse como la media aritmética de estos dos valores.

Ejemplo

Encontrar la mediana de los siguientes conjuntos de datos:

a. 0, 3, 7, 9, 4

b. 4, 3, 0, 1

Solución

1. Primero se arreglan los datos de menor a mayor: 0, 3, 4, 7, 9; en este el número de datos es non (n=5), por lo que la mediana será el valor central, es decir, la mediana es 4.

2. Procediendo de manera similar, los datos ordenados son 0, 1, 3, 4; en este caso el número de datos es par (n=4), por lo que la mediana será la media de estos datos.

mediana = 1 + 3 / 2 = 2

Medidas de dispersión

Varianza y desviación estándar

Varianza (s2) de un conjunto de datos se define como la suma de cuadrados de las desviaciones de las observaciones, con respecto a la media, dividida por el número de observaciones menos uno.

Su ecuación es:

Una fórmula alternativa para calcular la varianza se obtiene sustituyendo el lado derecho de la expresión para s2, en la definición de varianza, por:

Esta expresión

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