EVALUACION SEMANA 2 “Probabilidades Aplicadas”
micro2020Trabajo22 de Septiembre de 2020
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Estadísticas Aplicadas
EVALUACION SEMANA 2
“Probabilidades Aplicadas”
Orlando Salazar Borguero
Universidad UNIACC
Marjorie Caldera Calvert
31 Julio 2020
Introducción
Desarrollar sobre los contenidos semana 2, ejercicios de diferentes casos (4)
Determinar Probabilidades, Promedios, valores mínimos y máximos
DESARROLLO
Caso 1:
Una compañía fabrica autos eléctricos que tienen una velocidad máxima promedio de 100 km/h y una desviación estándar de 12 km/h. La distribución de la resistencia es normal. Hallar la probabilidad de que, al tomar una muestra n = 25 autos, la velocidad promedio de estos sea mayor que 95 km/h.
Respuesta:
Corresponde a un caso de distribución normal, en donde se pide P (X > 95), considerando que la variable aleatoria X es la velocidad promedio.
Se estandariza y busca el valor de Z en una tabla de distribución normal estándar, la media no es 1, ni la desviación es 0.
[pic 2]
Se considera de la tabla normal estándar (UC3M, s.f.) [pic 3]
[pic 4][pic 5]
Por lo tanto se determina que:
[pic 6]
Conclusión Ejercicio 1:
De acuerdo a la muestra indicada, la probabilidad de que la velocidad de los 25 autos sea superior a los 95 km/h es un 98,12%
Caso 2:
El gerente de una empresa automotriz estima que el ingreso de clientes a las sucursales es en promedio de 280 personas a la semana. Al realizar una medición de las últimas 10 semanas en una sucursal, se obtuvo un promedio de 255 personas, y una desviación estándar de 32 personas. El gerente estará conforme con el resultado si este se encuentra entre -t0,025 y +t0,025, ¿Qué conclusión puede sacar el gerente en base a los resultados obtenidos?
Respuesta
Los valores de los resultados estadísticos “t” según tabla son:
[pic 7] | -2,262 |
[pic 8] | 2,262[pic 9] |
[pic 10]
El valor crítico del intervalo de los valores “t” que obtuvimos de la tabla:
[pic 11]
Entonces: [pic 12]
Conclusión: El ingreso de los clientes es menor de lo que consideraba el Gerente.
Caso 3 Un analista financiero estima que los clientes de un banco que tienen mora tardan, en promedio, 3 años (con una desviación estándar de 1 año), en regularizar sus pagos. Al buscar la información histórica de cinco clientes, se observa que demoraron 1.8, 2.3, 3.1, 3.6 y 4.1 años en regularizar sus pagos. ¿El analista financiero continuará convencido de que los clientes del banco tienen una desviación estándar de 1 año en su tiempo de regularización de pagos? Suponga que estos tiempos de regularización siguen una distribución normal.[pic 13]
SOLUCIÓN
El Promedio de la muestra es:[pic 14]
En la tabla, se calcula la suma de los cuadrados de las diferencias del dato y promedio:[pic 15]
Se calcula la varianza muestral [pic 16]
Por tanto :[pic 17][pic 18]
Dado que el 95% de los valores de una distribución al cuadrado el rango se encuentra entre 0,484 a 11,143 (UDA, s.f.), el valor de la desviación estándar es =1 entonces el analista financiero está en lo correcto.
[pic 19]
[pic 20]
Caso 4 Los puntajes de un examen psicológico para postular a un cargo en una empresa de retail que se aplicó a candidatos durante los últimos cinco meses tienen una distribución aproximadamente normal con una media μ = 76 y una varianza σ2 = 8. ¿Cuál es el valor máximo de la varianza muestral que se puede obtener de una muestra de 20 candidatos, de modo que la probabilidad de obtener un valor mayor que este, considerando válido el valor σ 2 = 8 de la varianza poblacional, sea menor que 0,01?
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