EXAMEN FINAL MÉTODOS NUMÉRICOS CALCULO LV MÍNIMO RECUBRIMIENTO DE DUCTO VÍA

EXAMEN FINAL MÉTODOS NUMÉRICOS

CALCULO LV MÍNIMO RECUBRIMIENTO DE DUCTO VÍA

PRESENTADO A:

OVIDIO BARÓN BOCANEGRA

PRESENTADO POR:

LORENA LÓPEZ BENAVIDES 20151032059

DANIELA BENAVIDES FRANCO 20151032055

[pic 1]

UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS

FACULTAD DE MEDIO AMBIENTE Y RECURSOS NATURALES

INGENIERÍA TOPOGRÁFICA

22 / NOV / 2017

CONTENIDO

1.        RESUMEN        3

2.        INTRODUCCIÓN        4

3.        OBJETIVOS        5

3.1.        GENERAL        5

3.2.        ESPECIFICOS        5

4.        MARCO TEÓRICO        6

4.1.        CURVAS VERTICALES        6

4.2.        LONGITUD MÍNIMA DE LAS CURVAS VERTICALES        7

5.        PROCEDIMIENTO        11

6.        CONCLUSIONES        17

7.        REFERENCIAS        17

1. RESUMEN

Este trabajo tiene como finalidad el hacer uso del Método numérico de Newton Raphson para hallar el requerido en una curva con un punto obligado, es decir un Ducto que requiere de un rango de recubrimiento especial. [pic 2]

Para ello se hace una breve explicación acerca de lo que es el alineamiento vertical en el diseño geométrico de vías, luego se procede a explicar paso a paso el desarrollo de un ejercicio propuesto en el que se usa el método mencionado anteriormente.

1. INTRODUCCIÓN

El alineamiento vertical es la proyección del eje de la carretera sobre una superficie vertical paralelo al mismo. durante el desarrollo geométrico del perfil de una vía puede presentarse la necesidad de dar cierta cota preestablecida a la rasante en algún punto de la misma, cuando esto se da dentro de una curva vertical se presenta un punto obligado en el diseño de la misma, en este trabajo se presenta el desarrollo de un punto obligado utilizando con ayuda de la aplicación del método de Newton Raphson.

1. OBJETIVOS

1.  GENERAL

• Aplicar  el  método  numérico de Newton Raphson para realizar el diseño geométrico de una vía, específicamente en  el alineamiento vertical.

1.  ESPECIFICOS  

• Realizar el cálculo de longitud vertical  que satisfaga el recubrimiento  mínimo sobre un punto obligado (ducto).

• Abreviar el procedimiento algebraico que se utiliza normalmente para calcular  la longitud vertical haciendo uso del método Newton Raphson.

1. MARCO TEÓRICO

Una carretera es una estructura de transporte cuya finalidad es facilitar la circulación de vehículos bajo cierto criterio de seguridad y comodidad.

El desarrollo de estas depende de su diseño geométrico horizontal y vertical los cuales van relacionados entre sí garantizando la seguridad y comodidad.   

El alineamiento vertical también llamado alineamiento en alzada o diseño geométrico en perfil, es la proyección del eje de la carretera sobre una superficie vertical paralela al mismo

el alineamiento vertical está formado por un eje denominado rasante, constituido por una serie de rectas (tangentes) enlazadas por curvas, que pueden ser arcos circulares o arcos parabólicos.

La inclinación de la rasante depende de la topografía, el alineamiento horizontal, la visibilidad, la velocidad de diseño y el tipo de vehículos que transportará los costos de construcción y operación. el diseño vertical y horizontal están relacionados garantizando la comodidad.

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Figura 1. Alineamiento vertical

Fuente. 

El alineamiento vertical se compone de tangentes o tramos rectos y curvas vertical

la tangente inicia donde termina un arco parabólico PTV y termina donde comienza el siguiente arco PCV la longitud entre dichos puntos se denomina longitud de tangente. la pendiente se determina por el desnivel en el PTV anterior y el PCV que sigue

1. CURVAS VERTICALES

Son las que enlazan dos tangentes consecutivas del alineamiento vertical para que en su longitud se efectúe el paso gradual de la pendiente de la tangente de entrada a la tangente de salida. Deben dar por resultado una vía de operación segura y confortable con apariencia agradable y características de drenaje adecuadas. El punto común de una de la tangente y la curva al final de esta. al punto de dos tangentes consecutivas se le denomina PIV y la diferencia algebraica de pendientes en ese punto se le representa por la letra A. las curvas verticales pueden ser cóncavas o convexas.

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Figura 2. Elementos curva vertical

Fuente. https://es.slideshare.net/RonaldCoteraBarrios/1401-curvas-verticales-ejemplo-de-calculo-2012 

Donde:

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[pic 12]

1. LONGITUD MÍNIMA DE LAS CURVAS VERTICALES

Los criterios que rigen la longitud mínima dependen del tipo de curva:

1.  Cóncava 

• Criterio de seguridad

El análisis de visibilidad considera únicamente las restricciones que se presenta en la noche, por lo tanto, se debe establecer la longitud del sector de carretera que se podrá apreciar hacia adelante con distancia depende de la altura de las luces delanteras, para la cual se asume un valor de o.60m y un ángulo de divergencia del rayo de luz hacia arriba (). Respecto al eje longitudinal del vehículo de primer grado.

Sea:

[pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

[pic 16]

[pic 17]

• CASO I (Dv>Lv)

La distancia de visibilidad es mayor que la longitud de la curva

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Figura 3. Distancia de visibilidad  -mayor curva convexa

Fuente. Diseño geométrico de vías Carlos Javier-Mario Rincón- Wilson Vargas

[pic 19]

• CASO II (Dv

La distancia de visibilidad es menor que la longitud de la curva, es decir, el vehículo y el objeto están dentro de la curva vertical

[pic 20]

Figura 4. Distancia de visibilidad  -menor  curva cóncava

Fuente. Diseño geométrico de vías Carlos Javier-Mario Rincón- Wilson Vargas

[pic 21]

1. Convexa

• CASO I (Dv>Lv)

El vehículo y el objeto están fuera de la curva vertical

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Figura 5. Elementos curva vertical

Fuente. Diseño geométrico de vías Carlos Javier-Mario Rincón- Wilson Vargas

[pic 23]

Donde:

[pic 24]

[pic 25]

• CASO II (Dv

La distancia de visibilidad es menor que la longitud de la curva

[pic 26]

K es una constante de diseño para cada velocidad y para cada tipo de curva, donde K está definido como:

Para curvas cóncavas

[pic 27]

Para curvas convexas

[pic 28]

La longitud mínima de una curva vertical por el criterio de seguridad puede determinarse empleando la siguiente relación matemática

[pic 29]

1. PROCEDIMIENTO

Para el alineamiento vertical mostrado continuación en la figura *** se tiene  que Km/ h, y  existe un ducto en la abscisa K2+730 con una cota lomo de  1772.36 que requiere un  recubrimiento mínimo de 1.79 m y máximo de 2.20 m.[pic 30]

Se debe hallar la longitud de la curva que garantice el recubrimiento mínimo de ducto.

[pic 31][pic 32]

Figura 6. Curva vertical – Punto obligado

Fuente. Elaboración propia

DATOS

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