METODOS ESTADISTICOS PARA LA TOMA DE DECISIONES EXAMEN FINAL

MBA MAGISTER EN ADMINISTRACION

METODOS ESTADISTICOS PARA LA TOMA DE DECISIONES

EXAMEN FINAL

Prof.: Enrique Silva R.

 28 de Junio de 2019

1.a)        Una empresa puede invertir en uno de dos proyectos, mutuamente excluyentes. Ambos proyectos presentan la siguiente distribución discreta de flujos de fondos netos, anualmente durante su vida útil que es idéntica:

[pic 1]

Se pide:

1. Sin hacer ningún cálculo seleccione la mejor propuesta, suponiendo que quien toma la decisión es adverso(a) al riesgo. Explique detalladamente.

Respuesta:

[pic 2]

        Intuitivamente al ver ambas series graficadas podemos ver que se encuentran con un mismo punto central, de cual podemos deducir:

E (ProyectoA) = 25

E (ProyectoB) = 25

Adicionalmente podemos decir que el proyecto B tiene una forma más pronunciada, por lo que podemos deducir que su varianza es menor. Luego tomando en consideración que la persona es adversa al riesgo, le convendría tomar la opción del Proyecto B, tiene una distribución más concentrada y una menor varianza.

1. Verifique su determinación intuitiva.

Como se puede apreciar a continuación los flujos de fondos netos, anualmente durante su vida útil son idénticas:

E (FNFA) = 10·0,2 + 20·0,3 + 30·0,3 + 40·0,2 = 2 + 6 + 9 + 8 = 25.

σ (FNFA) = (10 – 25)2 · 0,2 + (20 – 25)2 · 0,3 + (30 – 25)2 · 0,3 + (40 – 25)2 · 0,4.

σ (FNFA) = 225·0,2 + 25·0,3 + 25·0,3 + 225·0,2.

σ (FNFA) = 105

E(FNFB) = 10·0,1 + 20·0,4 + 30·0,4 + 40·0,1 = 1 + 8 +12 + 4 = 25.

σ (FNFB) = (10 – 25)2 · 0,1 +(20 – 25)2 · 0,4 + (30 – 25)2 · 0,4 + (40 – 25)2 · 0,1.

σ (FNFA) = 225·0,1 + 25·0,4 + 25·0,4 + 225·0,1.

σ (FNFB) = 65

Como se aprecia σProyacto A > σProyacto B.

Lo que se reafirma lo indicado en el punto anterior.

1. En la fabricación de petróleo, la temperatura de distribución, T, es crucial para determinar la calidad del producto final.

Suponga que T es una variable aleatoria distribuida uniformemente en (150, 300).

Suponga que el costo de producir un galón de petróleo es de C1 unidades monetarias. Si el aceite se destila a una temperatura menor que 200°C, el producto se vende como nafta a C2 unidades monetarias por galón.

Si se destila a una temperatura mayor que 200°C, se conoce como aceite destilado refinado y se vende a C3 unidades monetarias por galón.

Se pide:

Encontrar la utilidad neta esperada por galón.

Para este caso se debe utilizar la distribución de probabilidad unif

Rta= (C2 /3)+ C3(2/3) - C1

2.a)        Una estación de gasolina recibe este producto una vez por semana. Si su volumen de ventas semanales tiene una distribución aproximadamente normal con media de 12.500 litros y una desviación estándar de 2.000 litros.

1. Calcular la probabilidad de que en una semana le demanden más de 15.000 litros.

1. Determinar la capacidad necesaria de sus estanques para que la probabilidad de que, en una semana determinada, la gasolina no sea suficiente para satisfacer toda la demanda sea igual a 0,01.

b)        Las tasas de rentabilidad de cierto tipo de acciones siguen una distribución con una desviación típica de 3,8. Se extrae una muestra de tales acciones con el fin de estimar el precio medio.

1. ¿Qué tamaño ha de tener la muestra para asegurarnos de que la probabilidad de que la media muestral difiera de la media poblacional en una cantidad superior a 1 sea menor que 0,1? Sol. 40

1. Sin realizar los cálculos, razonar si será preciso un tamaño muestral mayor o menor que el requerido en la parte (i) para garantizar que la probabilidad de que la media muestral difiera de la media poblacional en más de 1 sea menor que 0,05.

1. Sin realizar los cálculos, razonar si será preciso un tamaño muestral mayor o menor que el requerido en la parte (i) para garantizar que la probabilidad de que la media muestral difiera de la media poblacional en más de 1,5 sea menor que 0,1.

3.        Un distribuidor de implementos para el campo necesita decidir cuántas segadoras trituradoras debe ordenar para el próximo año. El asunto se complica con la aparición de un nuevo modelo de segadora trituradora. Se trata de la primera segadora diseñada en 10 años y no se sabe cómo afectará a las ventas de las unidades convencionales su aparición en el mercado.

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