EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Participante de Matemática Básica:

En estos momentos estaremos iniciando el tema de "Las operaciones básicas con expresiones algebraicas". Es necesario conocer los procedimientos para realizar dichas operaciones y esto solo se adquiere con la investigación, la lectura y si es necesario, la observación de la realización de algunas operaciones.

En esta tarea debes investigar en la bibliografía básica, complementaria o en la web, el tema: Operaciones básicas con Expresiones Algebraicas (adición, sustración, multiplicación y división) y redacta un informe Teórico práctico donde describas el procedimiento para realizar cada operación y al menos una demostración de cada operación descrita.

Al finalizar, sube tu trabajo en este espacio,

EXPRESION ALGEBRAICA

Expresión algebraica: es el resultado de combinar uno o más términos algebraicos mediante las operaciones de adición y/o sustracción. Por ejemplo:

Se denomina grado de un término algebraico, a la suma de los exponentes de su factor literal, por ejemplo:

tiene grado 1 + 2 = 3;

Cuando una expresión algebraica tiene un sólo termino algebraico, recibe el nombre de Monomio. Si la expresión algebraica tiene dos términos algebraicos recibe el nombre de Binomio. Si tiene tres términos algebraicos, recibe el nombre de Trinomio. Y en caso contrario si tiene más de tres términos algebraicos, se denomina polinomio.

Además, las expresiones algebraicas con exponentes positivos se llaman polinomios.

Por ejemplo:

(1)

es un monomio (polinomio), pues tiene un solo término algebraico (con exponentes positivos).

(2)

es un binomio (y es u n polinomio).

(3)

Es un trinomio (y es un polinomio).

Es un monomio (que no es un polinomio).

Es un binomio (que no es polinomio)

TÉRMINO ALGEBRAICO Y SUS COMPONENTES

Se llama término a toda expresión algebraica cuyas partes no están separadas por los signos + o -. Así, por ejemplo xy2 es un término algebraico.

En todo término algebraico pueden distinguirse cuatro elementos: el signo, el coeficiente, la parte literal y el grado.

Signo

Los términos que van precedidos del signo + se llaman términos positivos, en tanto los términos que van precedidos del signo – se llaman términos negativos. Pero, el signo + se acostumbra omitir delante de los términos positivos; así pues, cuando un término no va precedido de ningún signo se sobreentiende de que es positivo.

Coeficiente

Se llama coeficiente al número o letra que se le coloca delante de una cantidad para multiplicarla. El coeficiente indica el número de veces que dicha cantidad debe tomarse como sumando. En el caso de que una cantidad no vaya precedida de un coeficiente numérico se sobreentiende que el coeficiente es la unidad.

Parte literal

La parte literal está formada por las letras que haya en el término.

Grado

El grado de un término con respecto a una letra es el exponente de dicha letra. Así, por ejemplo el término x3y2z, es de tercer grado con respecto a x, de segundo grado con respecto a y y de primer grado con respecto a x.

CLASES DE TERMINOS

Entero

Se llaman expresiones algebraicas enteras a aquellas que no contienen denominadores algebraicos. Ninguna letra está en el denominador ni afectada por una raíz o por un exponente negativo.

Por ejemplo, son expresiones algebraicas 8x-78z, (3x-1)/(9x-2), 3 naranjas + 4 papas.

Son expresiones algebraicas, pero no enteras (3x-1)/ (9x-2) y 8x/9y

No son expresiones algebraicas log (2x+1) ni cos (9x-5).

Racional

Llamaremos expresiones algebraicas racionales a las de la forma )x(B)x(Adonde A(x) y B(x) son polinomios de variable x, y B(x) ≠ 0.

Por ejemplo, 2x7−es una expresión algebraica racional porque el numerador

A(x) = 7 es un polinomio y el denominador B(x) = x − 2 también es un polinomio. También es una expresión algebraica racional x7x3x2x23++−.

¿Es 3xx3x35−+ una expresión algebraica racional?

La expresión x 2 − 9 es también racional porque x 2 − 9 es un polinomio y 1, su denominador, también lo es.

Homogéneos: son los que tienen el mismo grado absoluto.

Heterogéneos: son los de distinto grado absoluto.

TERMINOS SEMEJANTES

En una expresión algebraica se llaman términos semejantes a todos aquellos términos que tienen igual factor literal, es decir, a aquellos términos que tienen iguales letras (símbolos literales) e iguales exponentes.

Por ejemplo:

6 a2b3 es término semejante con – 2 a2b3 porque ambos tienen el mismo factor literal (a2b3)

1/3 x5yz es término semejante con x5yz porque ambos tienen el mismo factor literal (x5yz)

0,3 a2c no es término semejante con 4 ac2 porque los exponentes no son iguales, están al revés.

Reducir términos semejantes significa sumar o restar los coeficientes numéricos en una expresión algebraica, que tengan el mismo factor literal.

Para desarrollar un ejercicio de este tipo, se suman o restan los coeficientes numéricos y se conserva el factor literal.

CLASIFICACION DE LAS EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Monomio

Es una expresión algebraica en la que se utilizan potenciales naturales de variables literales, un número llamado coeficiente. Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponentes naturales. Se denomina polinomio a la suma de varios monomios. Un monomio es una clase de polinomio con un único término.

Ejemplos: 5x4y6; x; 0.5y8w12; pero si se considera a una constante, entonces 5a3 / 2 no es monomio.

Binomio

Es un polinomio que consta únicamente de dos términos, separados por un signo de más (+) o de menos (-). En otras palabras, es una expresión algebraica formada por la suma de dos monomios.

Puede llamarse "binomio de razones trigonométricas".

Trinomio

Es un polinomio con tres términos, la suma de tres monomios.

Trinomio cuadrado perfecto

Surge de elevar al cuadrado un binomio: Resulta un trinomio con 2 términos "cuadráticos" y un término "rectangular", enlazados con una visión geométrica de las áreas de un cuadrado y de rectángulo.

Trinomio de segundo grado en una variable

Al igualar a cero se obtiene una ecuación de segundo grado, la cual ya lo habían resuelto los babilonios usando tablas de cuadrados y otros cálculos. Como una función representa en la geometría analítica, la ecuación de una parábola, y ésta tiene aplicaciones en la física, al describir la trayectoria de un móvil lanzado; como también en el diseño de los faros de un auto.

El cálculo del área subtendida por un sector parabólico, fue realizado por Arquímedes en época anterior a la era actual. Dicho esfuerzo son los inicios del cálculo integral, luego retomado por Fermat, Newton y Leibnitz, en la época moderna.

Cuadrinomio

A la suma o resta de 4 monomios. El resto de los polinomios se los denomina según el número de monomios que tengan de la siguiente manera, por ejemplo si el polinomio tuviera 6 monomios, lo llamaríamos polinomio de seis términos.

Ejemplo

Cuadrinomio 3ax3 + 2bx2 - 5x + 8

Polinomio

Es una expresión constituida por un conjunto finito de variables (no determinadas o desconocidas) y constantes (números fijos llamados coeficientes), utilizando únicamente las operaciones aritméticas de suma, resta y multiplicación, así como exponentes enteros positivos. En otras palabras, es una combinación lineal de productos de potencias enteras de una o de varias indeterminadas.

Multinomio es una expresión algebraica de mas de un término.

Ejemplos:

2x + b; x2+ 2xy2 + 3z4 – 8y + 3x;

GRADO DE UN POLINOMIO

El grado de un polinomio de una variable es el máximo exponente que posee el monomio sobre la variable; Por ejemplo en 2x3 + 4x2 + x + 7, el término de mayor grado es 2x3; este término tiene una potencia tres en la variable x, y por lo tanto se define como grado 3 o de tercer grado.

Para polinomios de dos o más variables, el grado de un término es la suma de los exponentes de las variables en el término; el grado del polinomio será el monomio de mayor grado. Por ejemplo, el polinomio x2y2 + 3x3 + 4y tiene un grado 4, el mismo grado que el término x2y2.

TIPOS DE POLINOMIOS

Polinomio Entero

Un polinomio entero es una expresión algebraica formada por sumas o diferencias de monomios enteros.

Según lo que acabamos de decir un polinomio cualquiera será de la forma:

P(x)= a0x0+ a1x1+ a2x2+ a3x3+…………..+ anxn

Polinomio Fraccionario

Es cuando alguno de sus términos tiene divisor o denominador literal.

Polinomio Racional

si ninguno de sus términos tiene letras bajo un radical

Ejemplo: 2am√24 + 5ax - √256 an

Polinomio Irracional

si al menos uno de sus términos posee una letra bajo un radical

Ejemplo: 2a√x + 5x – 17ª

Polinomio Homogéneo

un polinomio

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