Ecuaciones Diferenciales

Historia de las Ecuaciones Diferenciales

Siglo XVII

 Creación de las ecuaciones diferenciales como rama de las matemáticas.

1690

 Jacques Bernouilli planteo el problema de encontrar la curva que adopta una curva flexible, inextensible y colgada de dos puntos fijos, que Leibniz llamó catenaria.

1691

 Leibniz, Huygens y Jean Bernouilli publicaron soluciones de la catenaria independientes.

 Leibniz descubrió la técnica de separación de variables: y(dx/dy) = f(x)g(y).

 También redujo la ecuación homogénea dy/dx = f(y/x) a una separable de primer orden del modo usual: con el cambio y = vx.

1693

 Huygens habla explícitamente de ecuaciones diferenciales.

 Leibniz dice que las ecuaciones diferenciales son funciones de elementos del triangulo característico.

1694

 Leibniz publico la resolución de la ecuación dy/dx + p(x)y = q(x).

 Leibniz y Jean Bernouilli estudiaron el problema de encontrar la familia de curvas que cortan con un ángulo dado a una familia de curvas dadas.

1698

 Leibniz y Jean Bernouilli resolvieron el problema de encontrar la familia de curvas que cortan con un ángulo dado a una familia de curvas dadas, de forma independiente.

Siglo XVIII

 Las ecuaciones diferenciales se convirtieron en una rama independiente de las matemáticas.

1724

 Jean Bernouili planteo y resolvió la ecuación . Anteriormente dedujo la ecuación que debe satisfacer un péndulo simple:

 Se conocían los métodos de elementales de resolución de las ecuaciones diferenciales de primer orden.

1728

 Euler comenzó a considerar la existencia de ecuaciones de orden superior a uno.

1733

 Daniel Bernouili publica “Teoremas sobre oscilaciones de cuerpos conectados por un hilo flexible y una cadena verticalmente suspendida”

1734

 Euler da la condición independientemente la condición δM/δy = δN/δx; Si se tiene dz = M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0, la solución es z = cte.

 Euler afirmaba que podía resolver la ecuación: .

El único método disponible por Euler fue la utilización de series y obtuvo cuatro series distintas.

 Euler se dio cuenta que cuando una ecuación de primer orden no es exacta es posible multiplicarla por el “factor integrante” que la convierta en exacta, y esto propiciaba un método de integración e introdujo las expresiones que actualmente se usan.

1739

 Clairaut dio la condición δM/δy = δN/δx; Si se tiene dz = M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0, la solución es z = cte.

1740

 Se conocían los métodos elementales de resolución de las ecuaciones diferenciales de primer orden.

Mediados del Siglo XVIII

 Euler por medio del estudio de funciones minimizantes llevó al descubrimiento del Cálculo de Variaciones.

1774

 Lagrange publica un trabajo sobre sistemas de ecuaciones diferenciales donde incluye explícitamente la noción de Polinomio característico

Finales del Siglo XVIII

 Lagrange mejoro y amplio los métodos de Euler.

Siglo XIX

 Newton observo q si dny/dxn = 0, entonces y(x) es un polinomio de grado n-1, en particular, y depende de n constantes arbitrarias.

Principios del siglo XIX

 Se desarrolló una fase en la que se trataba de demostrar algunos hechos dados por validos en el siglo anterior.

1812

 Laplace público su ensayo Théorie and alytique des probabilités en donde

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