Ecuaciones Lineales
Enviado por ferchomat • 9 de Noviembre de 2012 • 406 Palabras (2 Páginas) • 546 Visitas
Ecuaciones Lineales
Una ecuación con n-Variables (n-Incognitas) tiene la forma:
a1 x1 + a2 x2 + ... + an xn = b
donde:
• a1 , a2 , ..., an : son constantes (es decir, numeros) y se llaman los coecientes de la ecuación
• x1 , x2 , ..., xn : son las variables o incognitas de la ecuación
• b: Es una constante (numero) conocido y se llama el termino independiente de la ecuación.
Note que: Las ecuaciones lineales solo involucran sumas de las constantes multiplicadas por las variables e igualadas a otra
constante, no tienen potencias de las variables, ni multiplicaciones entre las variables si las tuviera seria una ecuación NO lineal.
Ejemplos:
1. Ecuación lineal con una variable:
2x1 = 7
que se puede escribir tambien como
2x = 7
2y = 7
2α = 7
Es decir, no importa el nombre que le coloquemos a la variable, representan la misma ecuación.
2. Ecuación lineal con dos variables:
3x1 + 5x2 = 8
Que se puede escribir tambien como
3x + 5y = 8
3. Ecuación lineal con tres variables:
4x1 + 7x2 − πx3 = 0
que se puede escribir tambien como:
4x + 7y − πz = 0
1.1
Interpretación Geometrica
Una ecuación lineal con n-variables geometricamente representa un hiperplano de dimensión n-1 en un espacio de n-dimensional,
veamos esto con algunos ejemplos.
1. Una ecuación lineal con una variable:
Representa un Punto (dimensión cero) en una Recta (dimensión 1)
ax = b =⇒ x =
Esta ecuación tiene una unica solución x =
b
a
b
a
que es el punto.
2. Una ecuación lineal con dos variables:
Representa una Recta
...