Ecuaciones Lineales

ESTUDIO DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES (s.e.l.)

Para el estudio de sistemas de ecuaciones lineales empleamos dos herramientas matemáticas que nos van a facilitar los cálculos : las matrices y los determinantes.

Las matrices y los determinantes nos permiten expresar de una manera clara, concisa y elegante la condición de compatibilidad de los sistemas de ecuaciones lineales (s.e.l.) - Teorema de Rouché-Fröbenius -.

Cuando estudiamos un s.e.l. debemos preguntarnos :

¿ Tiene soluciones el sistema ?, es decir, ¿ es compatible ?

Si tiene soluciones ¿ cuántas y cúales son ?

Visto esto, estudiar un sistema es :

DISCUTIR = Averiguar si un s.e.l. tiene solución, y si tiene, ver si es única o no.

RESOLVER = Hallar la solución si es única, o las soluciones si son infinitas.

ESTUDIAR = DISCUTIR + RESOLVER

Preliminares :

La ecuación 2x - 3 = 0 se llama ecuación lineal de una variable. Obviamente sólo tiene una solución.

La ecuación -3x + 2y = 7 se llama ecuación lineal de dos variables. Sus soluciones son pares ordenados de números. Tiene infinitas soluciones que se obtienen despejando una variable y dando valores cualesquiera a la otra.

La ecuación x - 2y + 5z = 1 se llama ecuación lineal de tres variables. Sus soluciones son ternas ordenadas de números. Tiene infinitas soluciones que se obtienen despejando una variable y dando valores cualesquiera a las otras dos.

En general, una ecuación lineal de "n" variables es del tipo :

* Las soluciones son las secuencias de números s1, s2, s3, ..., sn que hacen verdadera la igualdad [1]

* Si los coeficientes valen 0 y el término independiente no, la ecuación se llama incompatible. No tiene solución y también se denomina ecuación imposible, proposición falsa o igualdad absurda.

* Si los coeficientes y el término independiente son nulos, se dice que la ecuación es una identidad.

Sistemas de Ecuaciones Lineales :

Muchos problemas de la vida real nos obligan a resolver simultáneamente varias ecuaciones lineales...

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