Ecuaciones diferenciales: Métodos de solución y aplicaciones

Act 4: Lección Evaluativa 1

Question 1

Puntos: 1

El método de separación de variables recibe este nombre por el hecho que su lado derecho se puede separar como una función en la variable y el otro lado como función de la variable x.

Si aplicamos el método a la ecuación diferencial y' = 1 + y la solución general es:

1. y = ex + 1

2. y = Cex – 1

3. y = Ce–x– 1

4. y = Cex + 1

Seleccione una respuesta.

a. La opción numero 3

b. La opción numero 4

c. La opción numero 2

d. La opción numero 1

Question 2

Puntos: 1

La ecuación diferencial (1+x2) dy +2xy dx=0 es exacta porque:

Seleccione una respuesta.

a. dM/dy = – 2x = dN/dx

b. dN/dx = 2x =dM/dy

c. dN/dy= – 2x =dM/dx

d. dM/dx = 2x =dN/dy

Question 3

Puntos: 1

Aplicando el método de variables separable, la ecuación diferencial:

xdy + yLn( y )dx = 0 tiene como solución a:

Seleccione una respuesta.

a. x = C Ln y

b. x – Ln y = C

c. x + Ln y = C

d. x Ln y = C

Question 4

Puntos: 1

La ecuacion diferencial y2y' = x2 se logra resolver con el método de variables separables, cuya solución general es:

1. y = x + c

2. y = x3 + c

3. y3 = x3 + 3c

4. y = x3 + 3c

Seleccione una respuesta.

a. La opción numero 3

b. La opción numero 1

c. La opción numero 4

d. La opción numero 2

Question 5

Puntos: 1

En ecuaciones diferenciales las trayectorias ortogonales permiten observar:

Seleccione una respuesta.

a. La familia de curvas que las cortan perpendicularmente.

b. La familia de curvas que las cortan longitudinalmente.

c. La familia de curvas que las cortan transversalmente.

d. La familia de curvas que las cortan linealmente.

Question 6

Puntos: 1

La población de una comunidad se incrementa en una tasa proporcional al numero de personas presente en el tiempo t. Si en 5 años se duplica una población inicial P0. El tiempo que tarda en triplicarse es:

(recuerde use ED. de crecimiento y decaeimiento)

Seleccione una respuesta.

a. t= 10 años

b. t= 9,7 años

c. t= 9 años

d. t= 7,9 años

Question 7

Puntos: 1

ANÁLISIS DE RELACIÓN

Este tipo de ítems consta de dos proposiciones así: una Afirmación y una Razón, unidas por la palabra PORQUE. Usted debe examinar la veracidad de cada proposición y la relación teórica que las une.

La ecuación (x3+y3)dx + 3xy2dy = 0 es diferencial exacta PORQUE cumple con la condición necesaria dM/dy = dN/dx = 3y2

Seleccione una respuesta.

a. La afirmación es FALSA, pero la razón es una proposición VERDADERA.

b. La afirmación y la razón son VERDADERAS y la razón es una explicación CORRECTA de la afirmación.

c. La afirmación es VERDADERA, pero la razón es una proposición FALSA

d. La afirmación y la razón son VERDADERAS, pero la razón NO es una explicación CORRECTA de la afirmación.

Question 8

Puntos: 1

El valor de k de modo que la ecuación diferencial:

(y3 + kxy4 – 2x)dx + (3xy2 + 20x2y3)dy = 0 sea exacta es:

Seleccione una respuesta.

a. k=10

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