Ecuaciones diferenciales-metodos numericos

MÉTODOS NUMERICOS – PRÁCTICA N°1: ERRORES

1. Si la expresión  es evaluada en x=1.22  ¿Cuál es el error relativo porcentual si se trabaja usando aritmética de 3 dígitos con corte en cada operación?[pic 1]

DESARROLLO:

1. Si en el ejercicio anterior se trabaja con los tres dígitos de corte con redondeo. ¿El error relativo % aumenta o disminuye?

DESARROLLO:

1. EVALUE EL POLINOMIO [pic 2]

1. Use aritmética de tres dígitos de corte. Evalúe error relativo.
2. Repita a) pero exprese y como . Evalúe el error relativo y compare con el inciso a) ¿Aumentó o disminuyó?[pic 3]

DESARROLLO:

1. Se desea evaluar en el punto x=1.0; sin embargo si el valor de x se calculó en un paso previo con un pequeño error y se tiene x=1.01; determine en forma aproximada y compare los resultados.[pic 4][pic 5]

El error en forma aproximada se determina por la fórmula:

[pic 6]

DESARROLLO:

1. En la pregunta anterior calcule el error absoluto y relativo de x y de F(x)

[pic 7]

DESARROLLO:

1. Resuelva el siguiente sistema de ecuaciones usando dos cifras decimales (con redondeo) para guardar los resultados intermedios y finales (resolver por determinantes)

21.76x + 24.34y = 1.24

14.16x + 15.84y = 1.15

y determinar el error cometido. La solución exacta redondeada a 5 cifras decimales es x=-347.89167; y=311.06667

DESARROLLO:

1. Resolver la ecuación cuadrática:  trabajando con aritmética de cinco dígitos. ¿Qué problema se presenta?¿Porque se presenta este problema?¿Cómo mejorar la solución?[pic 8]

DESARROLLO:

¿Qué problema se presenta?

¿Porque se presenta este problema?

¿Cómo mejorar la solución?

PRACTICA  N°2: MÉTODO DE BISECCION Y FALSA POSICION

1. Si la longitud  del intervalo inicial es 3. ¿Cuántas iteraciones se necesitan en el método de bisección para satisfacer una  tol de 0.005 ?¿ Y si el intervalo fuera (2,3) Cuál sería el número de iteraciones?

DESARROLLO:

1. Aplique el método de bisección para encontrar la raíz de  en el intervalo (0,1) trabaje tres iteraciones.[pic 9]

a) ¿Cuál es la solución luego de las 3 iteraciones?

b)¿Cuántas iteraciones más se deben realizar si la tolerancia  es 0.001?

DESARROLLO:

3)El polinomio de cuarto grado:

[pic 10]

Tiene dos ceros reales uno en (-0.08,0) y otro en (0.8,1).Trabaje dos iteraciones del método de falsa posición en el intervalo positivo e indique el número de cifras significativas de dicho resultado, luego las dos iteraciones?

DESARROLLO:

4) Elabore un programa del método de bisección y de falsa posición

PROGRAMA DE BISECCIÓN

PROGRAMA DE FALSA POSICION

5) Una partícula parte del reposo sobre un plano  inclinado uniforme cuyo ángulo uniforme  cambia con una rapidez constante de:[pic 11]

[pic 12]

Al final de t segundos, la posición del objeto está dada por:

)[pic 13]

Suponga que la partícula se desplazó 1.7pies en 1 segundo. Encuentre con una exactitud e   ,la rapidez w con que  cambie .Suponga que .[pic 14][pic 15][pic 16]

DESARROLLO:

6) En un proceso de ingeniería el vapor de agua (H2O) se calienta a temperatura lo suficiente altas para que una porción significativa del agua se disocie o se rompa, para formar oxigeno (O2)e (H2)

H2O                     H2  + 1/2  O2[pic 17]

Si se asume que esta es la única reacción que se lleva a cabo, la fracción molar x de H2O que se disocia se representa por:

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