Ecuación de la continuidad

Ecuación de la continuidad.

Esta establece que cuando un fluido fluye por un conducto de diámetro variable, su velocidad cambia debido a que la sección transversal varia de una sección del conducto a otro.

En todo fluido incomprensible con flujo estacionario (en régimen laminar), la velocidad de un punto cualquiera del conducto es inversamente proporcional a la superficie, en ese punto, de la sección transversal de la misma.

Esto no es más que un caso del principio de la conservación de la masa se basa en que el caudal del fluido debe de permanecer constante a lo largo de toda la conducción.

Y a continuación se explicará brevemente la ecuación de la continuidad o de corriente junto con la relación que esta tiene con la hidrodinámica matemática y aplicaciones diversas

La ecuación de continuidad, o también llamada conservación de masa, aplicada a una línea de corriente expresa que:

La masa que entra al tubo infinitesimal debe ser igual a la masa que sale del tubo infinitesimal.

Requerimientos para que la continuidad pueda ser aplicable.

La ecuación de continuidad parte de las bases ideales siguientes:

1.- El fluido es incompresible.

2.- La temperatura del fluido no cambia.

3.- El flujo es continuo, es decir su velocidad y presión no dependen del tiempo.

4.- El flujo es laminar. No turbulento.

La explicación matemática se dará a continuación tal como la de la hidrodinámica como de los circuitos de corriente y cómo se comporta la corriente eléctrica en los sistemas eléctricos, también pudiendo ser representada por el mismo principio.

Ecuación de la continuidad explicación matemática

Debido al principio de conservación de la Arga, la rapidez de decrecimiento de la misma dentro de un volumen determinado debe de ser igual al flujo neto de corriente que salea través de la superficie cerrada del volumen. En consecuencia, la corriente I(sal) que sale de la superficie cerrada es:

 Isal= J.Ds=-dQent

                      dt

En donde Qent es la carga total encerrada por la superficie cerrada. Recurriendo al teorema de divergencia.

J.Ds= V.J dv

Pero,

[pic 1]

Si se sustituyen las ecuaciones 1 y 2 en la tercera ecuación se obtiene

[pic 2]

O bien

[pic 3]

A lo cual se le llama ecuación de la continuidad de la corriente. Debe de tenerse presente que la ecuación de la continuidad se obtiene del principio de conservación de la carga.

 En esencia no puede acumular carga en ningún punto. Por esto la carga total es la misma con la que entra y con la que salió

Para poder demostrarse de una mejor manera podemos decir que la carga eléctrica no puede crearse ni destruirse.

 Por esto se le llama ley de la conservación de la carga y la ecuación de la continuidad lo demuestra de manera matemática.

Su forma general es valida para las corrientes variantes en el tiempo, pero es fácil especializarlas para aplicarlas a las corrientes invariantes en el tiempo.

Considérese una superficie cerrada S en campo de corriente. Sea J la densidad de la corriente. La intensidad de corriente i(t) a través de s, respecto a la normal externo, esta dada por la ecuación.

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