Ejemplos de Tablas de distribución de frecuencias

Construcción de una tabla de distribución de frecuencias.

   “La tienda CABRERA’S Y ASOCIADOS estaba interesada en efectuar un análisis de sus cuentas por cobrar. Uno de los factores que más interesaba a la administración de la tienda era el de los saldos de las cuentas de crédito. Se escogió al azar una muestra aleatoria de 30 cuentas de 100 (población) y se anotó el saldo de cada cuenta (en unidades monetarias) como sigue:”

1.4. Construcción de una tabla  de frecuencias.

Solución: Se seguirá para todo ejercicio los siguientes 5 pasos

1. Efectuar el arreglo ordenado de la población o muestra, es decir se ordena del dato menor al dato mayor, en la tabla buscamos el dato que ira al principio, en este caso es  7.42 el siguiente es 8,15 le sigue 11.10  y se sigue consecutivamente hasta el último dato que en este ejemplo es “93.91”

La muestra A queda entonces:

A= (7.42, 8.15, 11.10,…,…, 90.99, 93.91)

donde: X1 = valor mínimo = 7.42                  

X n= valor máximo = 93.91

Nota: Los subíndices de X indican el lugar de los datos, en este caso como la muestra es de 30 datos el subíndice n de X mayor es 30, es decir X n  = X 30

La tabla ordenada queda:

1. Encontrar el rango o recorrido de los datos: "R" 

   En estadística descriptiva se denomina rango estadístico o recorrido estadístico al intervalo de menor tamaño que contiene a los datos; es calculable mediante la resta del valor mínimo al valor máximo; por ello, comparte unidades con los datos. Permite obtener una idea de la dispersión de los datos.

Se calcula:

R = valor mayor – valor menor = X 30  – X1 = 93.91 – 7.42 = 86.49

R = 86.49

1. Encontrar en número de clases "K" , según la fórmula de Sturges:

[pic 1]

K=1+3.322(log N)

   El número de clases nos indica la cantidad de “casillas” por así decirlo;  en que se habrán de colocar los datos en la tabla de frecuencias. Mas adelante se vera como queda colocada la clase en la tabla,

Sustituyendo los dados donde N = 30

  K = 1 + 3.322 (log 30)       usando la calculadora obtenemos log 30

= 1 + 3.322 (1.477)

= 1+ 4.9069

  K = 5.9069

   Se redondea al entero más próximo por lo que el número de clases es 6.

   Otra manera para encontrar el numero de clases es obteniendo la raíz cuadrada del total de la muestra, en este caso la raíz cuadrada de n

N = 30         K = √30 = 5.48     Se redondea al entero mas proximo  K = 6

1. Determinar la amplitud de la clase: "C" 

   La manera para calcular la amplitud de clase es dividir el rango R entre el número de clases.

[pic 2]

                                     C =  R / K    = 86.49 / 6 = 14.415

   La amplitud de clase nos indica que tan separada estará el segundo dato del primero, es decir al dato menor X1 se le sumara la amplitud de clase y al resultado se le volverá a sumar la amplitud hasta llegar a X 30

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