Ejercicio 2 Lógica matemática
Enviado por jahdai juliana ruiz causil • 7 de Noviembre de 2020 • Tareas • 737 Palabras (3 Páginas) • 129 Visitas
Categoría | Definición |
1. Proposición | El término proposición se refiere a las entidades portadoras de valores de verdad, como lo define (Novak & Gowin, 1984), una proposición es una estructura semántica compuesta por dos o más conceptos unidos entre sí a través de frases de enlace para crear unidades con significado |
2. Valor de las proposiciones | Las proposiciones pueden tener un carácter de verdad o falsedad, como lo explica el principio de bivalencia en lógica todo enunciado es falso o verdadero, pero no ambas cosas a la vez; se le asignas valores de verdad a una proposición para así poder darles una interpretación. |
3. Negación de una proposición | Negar una proposición es convertirla: -En falsa, si es verdadera -En verdadera, si es falsa En el lenguaje matemático se utilizan los siguientes símbolos para representar la negación: -Anteponer a una proposición el símbolo [pic 1] -Anteponer a una proposición el símbolo [pic 2] |
4. Proposición simple | Una proposición es simple o atómica cuando expresa una sola idea sobre algo, están formuladas de una forma sencilla constituidas por un único termino lógico. Ejemplos: -Esa caja es de madera -Nada es para siempre -El miércoles lloverá |
5. Proposición compuesta | Una proposición es denominada compuesta cuando tiene mas de un verbo, varios sujetos u objetos. Esta composición abarca la unión de varias proposiciones simples unidas a través de conectores lógicos, que pueden ser de oposición, adición o condición. Las proposiciones negativas también son compuestas. Ejemplos: -Las células son procariotas o eucariotas. -Lucia se dedica a la natación o al futbol. -Si el ovino come pasto, es herbívoro |
6. Conectivos lógicos | Como se mencionó en la definición anterior las proposiciones se unen por medio de conectivos lógicos que permiten conectar proposiciones para formar una nueva proposición. Los conectivos lógicos son los siguientes:
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7. Tablas de verdad | Para analizar los valores de certeza de las proposiciones se ubican todas las posibilidades de certeza o falsedad en forma de tabla, a esto se le llaman tablas de verdad la cual nos indicara si la proposición molecular es verdadera o falsa y así analizar las posibilidades que aparecen en ella. Estas tablas pueden construirse haciendo una interpretación de los signos lógicos como: no, o, y, si…entonces, sí y sólo sí. [pic 8] Tabla de verdad para la conjunción, sirve para indicar que se cumplen dos condiciones simultáneamente, para que la conjunción p^q sea verdadera las dos expresiones que intervienen deben ser verdaderas La disyunción solamente es falsa si lo son sus dos componentes, se representan dos expresiones que afirman que una de las dos es verdadera, por lo que basta con que una de ellas sea verdadera para que la expresión p ∨ q sea verdadera. [pic 9] [pic 10] El condicional solamente es falso cuando el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. De la verdad no se puede seguir la falsedad. [pic 11] El bicondicional solamente es cierto si sus componentes tienen el mismo valor de verdad. |
8. Interpretaciones de Booleanas | El significado proposicional es el que permite asignar un valor booleano que es verdadero-falso a cualquier expresión o formula proposicional. Existe una interpretación cuando esta relacionada con una línea en la tabla de verdad. Por ejemplo, tenemos la formula [pic 12] Sus interpretaciones serian: [pic 13] [pic 14] Como árbol de formación tenemos [pic 15] |
9. Equivalencia lógica | La equivalencia lógica siempre se refiere a dos proposiciones, estas dos proposiciones son equivalentemente lógicas si sus tablas de verdad son iguales. La equivalencia lógica se representa con el símbolo y significa que podemos reemplazar una expresión con su equivalente ya que ambas generan la misma tabla de verdad.[pic 16] [pic 17] |
10. Satisfacibilidad o contingencia | Una formula proposicional es satisfacible si su valor es verdadero en alguna interpretación, determinamos la Satisfacibilidad mediante el método de las tablas de verdad. Por ejemplo, la fórmula es satisfacible pues la interpretación el tabal de verdad es verdadera [pic 18] [pic 19] |
11. Insatisfacibilidad o contradicción | Una formula proposicional es insatisfacible si su valor es falso en toda interpretación. Por ejemplo, la formula es insatisfacible dado que no tiene ninguna interpretación verdadera, todas son falsas como se muestra en la tabla [pic 20] [pic 21] |
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